Постулат «точка-линия-плоскость»
В геометрии постулат «точка -линия-плоскость » представляет собой набор допущений ( аксиом ), которые можно использовать в наборе постулатов евклидовой геометрии в двух ( плоская геометрия ), трех ( твердая геометрия ) или более измерениях .
Предположения [ править ]
Ниже приведены предположения постулата «точка-линия-плоскость»: [1]
- Уникальное предположение о линии. проходит ровно одна прямая Через две различные точки .
- Предположение о числовой строке. Каждая линия представляет собой набор точек, которым можно поставить во взаимно однозначное соответствие действительные числа . Любая точка может соответствовать 0 (ноль), а любая другая точка может соответствовать 1 (единица).
- Предположение о размерах. Учитывая прямую на плоскости , существует хотя бы одна точка плоскости, не лежащая на этой прямой. Учитывая плоскость в пространстве , существует хотя бы одна точка пространства, не лежащая в плоскости.
- Предположение о плоской плоскости. Если две точки лежат в плоскости, то линия, содержащая их, лежит в этой плоскости.
- Уникальное предположение о самолете. Через три неколлинеарные точки проходит ровно одна плоскость.
- Предположение о пересекающихся плоскостях. Если две разные плоскости имеют общую точку, то их пересечение является прямой.
Первые три предположения постулата, как указано выше, используются в аксиоматической формулировке евклидовой плоскости в учебной программе средней школы по геометрии Школьного математического проекта Чикагского университета (UCSMP). [2]
История [ править ]
Аксиоматическая основа евклидовой геометрии восходит к книгам, известным как «Начала» Евклида (около 300 г. до н.э.). Этих пяти исходных аксиом (называемых древними греками постулатами ) недостаточно для установления евклидовой геометрии. Многие математики разработали полные наборы аксиом, которые действительно устанавливают евклидову геометрию. Один из наиболее примечательных из них принадлежит Гильберту , который создал систему в том же стиле, что и Евклид. К сожалению, система Гильберта требует 21 аксиомы. Другие системы использовали меньшее количество (но других) аксиом. Наиболее привлекательная из них с точки зрения наименьшего количества аксиом принадлежит Г. Д. Биркгофу (1932), у которого всего четыре аксиомы. [3] Этими четырьмя являются: предположение об уникальной линии (которое Биркгоф назвал постулатом «точка-линия»), предположение о числовой линии, постулат транспортира (позволяющий измерять углы) и аксиома, эквивалентная аксиоме Плейфэра (или аксиоме параллельности). постулат ). По педагогическим причинам краткий список аксиом нежелателен, и, начиная с Новых программ по математике 1960-х годов, количество аксиом, встречающихся в учебниках для старших классов, увеличилось до уровня, который даже превышает систему Гильберта.
Ссылки [ править ]
- ^ Школьный математический проект Чикагского университета (UCSMP) (2002), Геометрия, части I и II (издание для учителей) (2-е изд.), Гленвью, Иллинойс: Прентис Холл
- ^ Коксфорд, А. (1992) Геометрия , Гленвью, Иллинойс: Пирсон/Скотт Форесман, стр. 801 ISBN 0673372804
- ^ Биркгоф, Г.Д. (1932), «Набор постулатов плоской геометрии (на основе масштаба и транспортира)», Annals of Mathematics , 33 (2): 329–345, doi : 10.2307/1968336 , hdl : 10338.dmlcz/147209 , JSTOR 1968336
Внешние ссылки [ править ]
- Постулат «точка-линия-плоскость », описанный в онлайн-описании основных постулатов и теорем геометрии «ThinkQuest» Oracle Education Foundation.
- Постулат «точка-линия-плоскость» , описанный в онлайн-списке основных концепций геометрии профессора Калкинса (Университет Эндрюса).