Абсцисса и ордината

Иллюстрация декартовой координатной плоскости, показывающая абсолютные значения (длины пунктирных линий без знака) координат точек (2, 3), (0, 0), (-3, 1) и (-1,5, -2,5). . Первая из этих упорядоченных пар со знаком — это абсцисса соответствующей точки, а второе значение — ее ордината.

Обычно абсцисса относится к координате x , а ордината относится к координате y стандартного двумерного графика . ^[1]^[2]

Расстояние точки от оси y , масштабированное по оси x , называется абсциссой или координатой x точки. Расстояние точки от оси x , масштабированное по оси y , называется ординатой или координатой y точки.

Например, если ( x , y ) — упорядоченная пара в декартовой плоскости, то первая координата в плоскости ( x ) называется абсциссой, а вторая координата ( y ) — ординатой.

В математике абсцисса во ( / æ b ˈ s ɪ s . ə / ; абсциссы числе или абсциссы ) и ордината являются соответственно первой и второй координатой точки множественном в декартовой системе координат :

абсцисса

\equiv x

-ось (горизонтальная) координата,

ординатировать

\equiv y

-ось (вертикальная) координата.

Обычно это горизонтальные и вертикальные координаты точки на плоскости , прямоугольной системы координат . Упорядоченная пара состоит из двух членов — абсциссы (горизонтальной, обычно x ) и ординаты (вертикальной, обычно y ), которые определяют положение точки в двумерном прямоугольном пространстве:

(\overbrace {x} ^{\displaystyle {\text{abscissa}}},\overbrace {y} ^{\displaystyle {\text{ordinate}}}).

Абсцисса . точки — это знаковая мера ее проекции на главную ось, абсолютное значение которой равно расстоянию между проекцией и началом оси, а знак определяется положением проекции относительно начала координат (перед началом координат) : отрицательный; после: положительный).

Ордината . точки — это знаковая мера ее проекции на второстепенную ось, абсолютное значение которой равно расстоянию между проекцией и началом оси, а знак которого определяется положением проекции относительно начала координат (перед началом координат) : отрицательный; после: положительный).

В трех измерениях третье направление иногда называют прикладным.

Этимология

Хотя слово «абсцисса» (от латинского linea abscissa «отрезанная линия») использовалось, по крайней мере, со времен «De Practica Geometrie» публикации в 1220 году Фибоначчи (Леонардо Пизанский), его использование в современном смысле может быть связано с венецианским математиком. Стефано дельи Анджели в своей работе Miscellaneum Hyperbolicum, et Parabolicum 1659 года. ^[3]

В своей работе 1892 года по истории математики» , «Лекции том 2, немецкий историк математики Мориц Кантор пишет:

Тем не менее, [Стефано дельи Анджели], вероятно, ввел в математический словарь слово, которое, как оказалось, имеет многообещающее будущее, особенно в аналитической геометрии. […] Мы не знаем более раннего использования слова Abscisse в оригинальных латинских сочинениях. Возможно, это слово появляется в переводах аполлонических конических разделов , где в 20-м предложении книги I о ἀποτεμνομέναις говорится , для которого едва ли может быть более подходящее латинское слово, чем абсцисса . ^[4]
В то же время, по-видимому, именно [Стефано дельи Анджели] в математический словарь было введено слово, для которого, особенно в аналитической геометрии, будущее, как оказалось, имело многое. […] Нам неизвестно о более раннем использовании слова абсцисса в латинских оригинальных текстах. Может быть, слово появляется в переводах аполлонических коник , где [в] книге I, главе 20 есть упоминание о ἀποτεμνομέναις, для которого вряд ли найдется более подходящее латинское слово, чем абсцисса .

Использование слова ордината связано с латинской фразой linea ordinata appliicata «линия, нанесенная параллельно».

В параметрических уравнениях

В несколько устаревшем варианте использования абсцисса точки может также относиться к любому числу, которое описывает местоположение точки на некотором пути, например, к параметру параметрического уравнения . ^[5] При таком использовании абсциссу можно рассматривать как координатно-геометрический аналог независимой переменной в математической модели или эксперименте (при этом любые ординаты выполняют роль, аналогичную зависимым переменным ).

См. также

Ссылки

^ Вайсштейн, Эрик В. «Абцисса» . mathworld.wolfram.com . Проверено 14 мая 2024 г.
^ Вайсштейн, Эрик В. «Оордината» . mathworld.wolfram.com . Проверено 14 мая 2024 г.
^ Дайер, Джейсон (8 марта 2009 г.). «О слове «Абсцисса» » . Numberwarrior.wordpress.com . Число Воин . Проверено 10 сентября 2015 г.
^ Кантор, Мориц (1900). Лекции по истории математики (на немецком языке). Том 2 (2-е изд.). Лейпциг: Б. Г. Тойбнер. п. 898 . Проверено 10 сентября 2015 г.
^ Хедегор, Расмус; Вайсштейн, Эрик В. «Абцисса» . Математический мир . Проверено 14 июля 2013 г.

Внешние ссылки

Словарное определение абсцисс и ординат в Викисловаре

[1] Вайсштейн, Эрик В. «Абцисса» . mathworld.wolfram.com . Проверено 14 мая 2024 г.

[2] Вайсштейн, Эрик В. «Оордината» . mathworld.wolfram.com . Проверено 14 мая 2024 г.

[3] Дайер, Джейсон (8 марта 2009 г.). «О слове «Абсцисса» » . Numberwarrior.wordpress.com . Число Воин . Проверено 10 сентября 2015 г.

[4] Кантор, Мориц (1900). Лекции по истории математики (на немецком языке). Том 2 (2-е изд.). Лейпциг: Б. Г. Тойбнер. п. 898 . Проверено 10 сентября 2015 г.

[WolframAlpha-5] Хедегор, Расмус; Вайсштейн, Эрик В. «Абцисса» . Математический мир . Проверено 14 июля 2013 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]