Алессандро Падоа

Алессандро Падоа
Рожденный	( 1868-10-14 ) 14 октября 1868 г. Венеция , Италия
Умер	25 ноября 1937 г. ( 1937-11-25 ) (69 лет) Генуя , Италия
Национальность	итальянский
Научная карьера
Поля	Математика

Алессандро Падоа (14 октября 1868 — 25 ноября 1937) — итальянский математик и логик , сотрудник школы Джузеппе Пеано . Его помнят за метод определения того, является ли новое примитивное понятие действительно независимым от других примитивных понятий с учетом некоторой формальной теории. Аналогичная проблема существует и в аксиоматических теориях, а именно: решить, является ли данная аксиома независимой от других аксиом.

Следующее описание карьеры Падоа включено в биографию Пеано:

Он посещал среднюю школу в Венеции, инженерную школу в Падуе и Туринский университет , в котором получил степень по математике в 1895 году. Хотя он никогда не был учеником Пеано, он был ярым учеником и с 1896 года стал соратник и друг. Преподавал в средних школах Пинероло, Рима, Кальяри и (с 1909 г.) в Техническом институте Генуи. Он также занимал должности в Педагогическом училище в Аквиле и Военно-морском училище в Генуе, а начиная с 1898 года читал серию лекций в университетах Брюсселя, Павии, Берна, Падуи, Кальяри и Женевы. Он выступал с докладами на конгрессах философии и математики в Париже, Кембридже, Ливорно, Парме, Падуе и Болонье. В 1934 году он был удостоен министерской премии по математике Академии Линчеи (Рим).

Особенно примечательны были конгрессы в Париже в 1900 году. Выступления Падоа на этих конгрессах запомнились ясным и понятным изложением современного аксиоматического метода в математике. Фактически, о нем говорят, что он «первый… кто совершенно ясно сформулировал все идеи, касающиеся определенных и неопределенных понятий».

Обращения

Конгресс философов

На Международном философском конгрессе Падоа выступил с докладом «Логическое введение в любую дедуктивную теорию». Он говорит

в период разработки любой дедуктивной теории мы выбираем идеи , которые будут представлены неопределенными символами, и факты, которые будут сформулированы недоказанными предложениями; но, когда мы начинаем формулировать теорию, мы можем представить, что неопределенные символы совершенно лишены значения и что недоказанные суждения (вместо того, чтобы констатировать факты , то есть отношения между идеями, представленными неопределенными символами) являются просто условиями. навязанными по неопределенным символам.

Тогда система идей одну которую мы изначально выбрали, представляет собой просто интерпретацию системы ; неопределенных символов , но с дедуктивной точки зрения читатель может игнорировать эту интерпретацию, которая волен заменить ее в своем уме другой интерпретацией , удовлетворяющей условиям, сформулированным недоказанными предложениями . А поскольку предложения с дедуктивной точки зрения констатируют не факты , а условия , мы не можем считать их подлинными постулатами .

Падоа продолжил:

... для логического развития дедуктивной теории необходимо не эмпирическое знание свойств вещей , а формальное знание отношений между символами .

Конгресс математиков

Падоа выступил на Международном конгрессе математиков 1900 года под названием «Новая система определений евклидовой геометрии». Вначале он обсуждает различные наборы примитивных понятий в геометрии того времени:

Значение любого из символов , встречающихся в геометрии, должно быть предположено точно так же, как предполагается значение символов, встречающихся в чистой логике . Поскольку существует произвол в выборе неопределенных символов , необходимо описать выбранную систему . Мы приведем только трех геометров , занимающихся этим вопросом и которые последовательно сократили число неопределенных символов , и через них (как и через символы , возникающие в чистой логике ) можно определить все остальные символы .

Во-первых, Мориц Паш смог определить все остальные символы с помощью следующих четырех:

1. точка 2. отрезок (линии)

3. плоскость 4. накладывается на

Затем в 1889 году Джузеппе Пеано смог определить плоскость через точку и сегмент . В 1894 году он заменил наложение с движением в системе неопределенных символов, сведя таким образом систему к символам:

1. точка 2. сегмент 3. движение

Наконец, в 1899 году Марио Пьери смог определить сегмент через точку и движение . Следовательно, все символы, встречающиеся в евклидовой геометрии, могут быть определены только через два из них , а именно:

1. точка 2. движение

Падоа завершил свое выступление, предложив и продемонстрировав собственные разработки геометрических понятий. В частности, он показал, как они с Пьери определяют линию с точки зрения коллинеарные точки .

Библиография

• А. Падоа (1900) «Логическое введение в любую дедуктивную теорию» у Жана ван Хейеноорта , 1967. Справочник по математической логике, 1879–1931 . Гарвардский университет. Пресса: 118–23.
• А. Падоа (1900) «Новая система определений евклидовой геометрии» , Труды Международного конгресса математиков , том 2, страницы 353–63.

Вторичный:

• Айвор Граттан-Гиннесс (2000) В поисках математических корней 1870–1940 . Принстонский университет. Нажимать.
• ХК Кеннеди (1980) Пеано, жизнь и творчество Джузеппе Пеано , Д. Рейдель ISBN   90-277-1067-8 .
• Суппес, Патрик (1957, 1999) Введение в логику , Дувр. Обсуждает «метод Падоа».
• Смит, Джеймс Т. (2000), Методы геометрии , John Wiley & Sons , ISBN  0-471-25183-6
• Жан Ван Хейеноорт (редактор) (1967) От Фреге до Гёделя . Кембридж: Издательство Гарвардского университета

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Алессандро Падоа» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс