Семинар Мари Вуд по алгебраической геометрии

В математике Семинар Алгеометрической Геометрии дю Буа Мари ( SGA ) был влиятельным семинаром, которым руководил Александр Гротендик . Это был уникальный феномен исследований и публикаций за пределами основных математических журналов , выходивших с 1960 по 1969 год в IHÉS под Парижем. (Название произошло от небольшого леса в поместье в Бюр-сюр-Иветт , где с 1962 года располагался IHÉS.) Конспекты семинара были в конечном итоге опубликованы в двенадцати томах, все, кроме одного, в серии Springer Lecture Notes in Mathematics.

Стиль

Этот материал имеет репутацию трудночитаемого по ряду причин. Более элементарные или основополагающие части были отнесены к серии EGA Гротендика и Жана Дьедонне , что вызвало длинные цепочки логических зависимостей в утверждениях. Стиль очень абстрактный и активно использует теорию категорий . При этом была предпринята попытка добиться максимально общих утверждений, предполагая при этом, что читатель осведомлен о мотивах и конкретных примерах.

Первая публикация

Оригинальные примечания к SGA были опубликованы в виде брошюр IHÉS , большинство из которых претерпело две или три редакции. Они были опубликованы по мере проведения семинара, начиная с начала 60-х годов и продолжаясь на протяжении большей части десятилетия. Их до сих пор можно найти в крупных математических библиотеках, но распространение было ограничено. В конце 60-х и начале 70-х первоначальные записи семинаров были полностью переработаны и переписаны с учетом последующих событий. составил Кроме того, Пьер Делинь и опубликовал в 1977 году новый том SGA 4½; он содержит упрощенные и новые результаты Делинь в рамках SGA4, а также некоторые материалы из SGA5, которые еще не появились в то время. Пересмотренные примечания, за исключением SGA2, были опубликованы Springer в серии «Конспекты лекций по математике» .

После спора со Спрингером Гротендик отказал в разрешении на перепечатку сериала. Хотя эти более поздние редакции были распространены более широко, чем оригинальные выпуски, они все еще редко встречаются за пределами библиотек.

Ссылки на SGA обычно означают более поздние, исправленные издания, а не оригинальные выпуски; некоторые оригиналы были помечены заглавными буквами, например SGAD = SGA3 и SGAA = SGA4.

Названия серий

Тома серии SGA следующие:

• SGA1 Этальные накрытия и фундаментальная группа, Конспект лекций по математике 224, 1971 г.
• SGA2 теоремы Лефшеца и глобальные и локальные Локальные когомологии когерентных пучков , Северная Голландия, 1968 г.
• SGA3 Групповые схемы , 1962–1964 ( Групповые схемы ), Конспекты лекций по математике 151, 152 и 153, 1970 г.
• SGA4 Теория топоса и этальные когомологии схем, 1963–1964 ( Теория топоса и этальные когомологии ), Конспекты лекций по математике 269, 270 и 305, 1972/3
• SGA4½ Cohomologie étale (Étale когомологии), Lecture Notes in Mathematics 569, 1977. SGA 4½ не соответствует ни одному из реальных семинаров. Это компиляция Пьером Делинем некоторых обзорных статей, новых результатов в рамках SGA4 и, наконец, материалов SGA5.
• SGA5 Cohomologie l-adique et fonctions L, 1965–1966 ( l -адические когомологии и L -функции ), Конспект лекций по математике 589, 1977 г.
• SGA6 Теория пересечений и теорема Римана – Роха , Конспект лекций по математике 225, 1971 г.
• SGA7 Группы монодромии в алгебраической геометрии, Конспекты лекций по математике 288 и 340, 1972/3.
• SGA8 никогда не был написан. Случайные упоминания о SGA8 обычно относятся либо к главе 8 SGA1, либо Бертло к работе по кристаллическим когомологиям , позже опубликованной вне серии SGA.

Переиздание SGA

В 1990-е годы стало очевидно, что отсутствие SGA становится все большей проблемой для исследователей и аспирантов в области алгебраической геометрии: не только книжные экземпляры слишком малы для растущего числа исследователей, но и их трудно читать еще и из-за способа набора (на электрической пишущей машинке , с написанием математических формул от руки). Таким образом, под влиянием различных математиков из нескольких стран был сформирован проект переиздания SGA в более доступном электронном формате и использовании LaTeX для набора текста; кроме того, необходимо добавить различные примечания для исправления мелких ошибок или неясностей. Результат должен быть опубликован Математическим обществом Франции . Юридическое разрешение на переиздание произведений было получено от всех авторов, кроме самого Александра Гротендика, с которым невозможно было связаться; было решено действовать без его явного согласия на том основании, что его отказ от переиздания SGA издательством Springer-Verlag был возражением против Springer, а не принципиальным.

В качестве первого шага вся работа была отсканирована и размещена в Интернете (см. раздел ссылок ниже ) Фрэнком Калегари, Джимом Боргером и Уильямом Стейном. Работа по новой верстке текста и его корректуре затем была распределена между десятками добровольцев (большинство из них были младшими французскими математиками из-за необходимого свободного владения французским языком и знаний алгебраической геометрии), начиная с SGA1 в конце 2001 года.

Редактором-координатором работы над SGA1 был Бас Эдиксховен из Лейденского университета (в то время Университета Ренна ): первая версия была доступна в архиве электронной печати arXiv.org 20 июня 2002 года, а корректурная версия был загружен 4 января 2004 г. и позже опубликован в виде книги Математическим обществом Франции. Работа над SGA2 началась в 2004 году под руководством Ива Ласло в качестве редактора-координатора. Исходный файл LaTeX доступен в архиве электронной печати arXiv.org ; SGA2 была опубликована в конце 2005 года Математическим обществом Франции (см. https://web.archive.org/web/20091130171320/http://smf.emath.fr/Publications/DocumentsMathematiques/ ).

Ласло также редактировал SGA4, а недавно Филипп Жиль и Патрик Поло загрузили версию SGA3 в формате TeXed. Однако в январе 2010 года Гротендик потребовал прекратить работу по переизданию SGA. В конце 2014 года работа по переизданию SGA возобновилась, и она была восстановлена ​​на сайте кружка Гротендика.

Библиографическая информация

СГА 1

• Гротендик, Александр ; Рейно, Мишель (2003) [1971], Плоские накрытия и фундаментальная группа (SGA 1) , Documents Mathématiques (Париж) [Математические документы (Париж)], vol. 3, Париж: Société Mathématique de France , arXiv : math/0206203 , Bibcode : 2002math......6203G , ISBN  978-2-85629-141-2 , МР   2017446
• Гротендик, Александр (1971). Семинар Буа Мари по алгебраической геометрии - 1960-61 - Плоские накрытия и фундаментальная группа - (SGA 1) (Конспекты лекций по математике 224 ) . Конспекты лекций по математике (на французском языке). Полет. 224.Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag . xxii+447. дои : 10.1007/BFb0058656 . ISBN  978-3-540-05614-0 . МР   0354651 .

СГА 2

• Гротендик, Александр ; Рейно, Мишель (2005) [1968], Ласло, Ив (редактор), Локальные когомологии когерентных пучков и локальные и глобальные теоремы Лефшеца (SGA 2) , Documents Mathématiques (Париж), vol. 4, Париж: Société Mathématique de France , arXiv : math/0511279 , Bibcode : 2005math.....11279G , ISBN  978-2-85629-169-6 , МР   2171939
• Гротендик, Александр ; Рейно, Мишель (1968). Семинар Буа Мари по алгебраической геометрии - 1962 - Локальные когомологии когерентных пучков и локальные и глобальные теоремы Лефшеца - (SGA 2) (Продвинутые исследования в области чистой математики 2 ) (на французском языке). Амстердам: Издательство Северной Голландии. vii+287. МР   0476737 .

СГА 3

• Демазюр, Мишель ; Александр Гротендик , ред. (1970). Семинар Буа Мари по алгебраической геометрии - 1962-64 - Групповые диаграммы - (SGA 3) - том. 1 (Конспект лекций по математике 151 ) . Конспекты лекций по математике (на французском языке). Полет. 151.Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag . стр. хв+564. дои : 10.1007/BFb0058993 . ISBN  978-3-540-05179-4 . МР   0274458 .
• Демазюр, Мишель ; Александр Гротендик , ред. (1970). Семинар Буа Мари по алгебраической геометрии - 1962-64 - Групповые диаграммы - (SGA 3) - том. 2 (Конспект лекций по математике 152 ) . Конспекты лекций по математике (на французском языке). Полет. 152.Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag . стр. ix+654. дои : 10.1007/BFb0059005 . ISBN  978-3-540-05180-0 . МР   0274459 .
• Демазюр, Мишель ; Александр Гротендик , ред. (1970). Семинар Буа Мари по алгебраической геометрии - 1962-64 - Групповые диаграммы - (SGA 3) - том. 3 . Конспекты лекций по математике (на французском языке). Полет. 153.Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag . vii+529. дои : 10.1007/BFb0059027 . ISBN  978-3-540-05181-7 . МР   0274460 .

СГА 4

• Артин, Майкл ; Александр Гротендик ; Жан-Луи Вердье , ред. (1972). Семинар Буа Мари по алгебраической геометрии - 1963-64 - Теория топосов и плоских когомологий схем - (SGA 4) - вып. 1 . Конспекты лекций по математике (на французском языке). Полет. 269.Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag . XIX+525. дои : 10.1007/BFb0081551 . ISBN  978-3-540-05896-0 . МР   0354652 .
• Артин, Майкл ; Александр Гротендик ; Жан-Луи Вердье , ред. (1972). Семинар Буа Мари по алгебраической геометрии - 1963-64 - Теория топосов и плоских когомологий схем - (SGA 4) - вып. 2 . Конспекты лекций по математике (на французском языке). Полет. 270. Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag . стр. ив+418. дои : 10.1007/BFb0061319 . ISBN  978-3-540-06012-3 . МР   0354653 .
• Артин, Майкл ; Александр Гротендик ; Жан-Луи Вердье , ред. (1972). Семинар Буа Мари по алгебраической геометрии - 1963-64 - Теория топосов и плоских когомологий схем - (SGA 4) - вып. 3 (PDF) . Конспекты лекций по математике (на французском языке). Полет. 305.Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag . стр. ви+640. дои : 10.1007/BFb0070714 . ISBN  978-3-540-06118-2 . МР   0354654 .

СГА 4½

• Делинь, Пьер (1977). Семинар Мари Вуд по алгебраической геометрии — Эталь когомологии — (SGA 4½) . Конспекты лекций по математике (на французском языке). Полет. 569. Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag . стр. ив+312. дои : 10.1007/BFb0091516 . ISBN  978-3-540-08066-4 . МР   0463174 .

СГА 5

• Иллюзи, Люк , изд. (1977). Семинар Буа Мари по алгебраической геометрии - 1965-66 - L-адические когомологии и L-функции - (SGA 5) . Конспекты лекций по математике (на французском языке). Полет. 589. Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag . xii+484. дои : 10.1007/BFb0096802 . ISBN  3-540-08248-4 . МР   0491704 .

СГА 6

• Бертло, Пьер ; Александр Гротендик ; Люк Иллюзи , ред. (1971). Семинар Буа Мари по алгебраической геометрии - 1966-67 - Теория пересечений и теорема Римана-Роха - (SGA 6) (Конспекты лекций по математике 225 ) . Конспекты лекций по математике (на французском языке). Полет. 225.Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag . xii+700. дои : 10.1007/BFb0066283 . ISBN  978-3-540-05647-8 . МР   0354655 .

СГА 7

• Гротендик, Александр (1972). Семинар Буа Мари по алгебраической геометрии - 1967-69 - Группы монодромии в алгебраической геометрии - (SGA 7) - вып. 1 . Конспекты лекций по математике (на французском языке). Полет. 288.Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag . VIII+523. дои : 10.1007/BFb0068688 . ISBN  978-3-540-05987-5 . МР   0354656 .
• Делинь, Пьер ; Николас Кац , ред. (1973). Семинар Буа Мари по алгебраической геометрии - 1967-69 - Группы монодромии в алгебраической геометрии - (SGA 7) - вып. 2 . Конспекты лекций по математике (на французском языке). Полет. 340. Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag . стр. х+438. дои : 10.1007/BFb0060505 . ISBN  978-3-540-06433-6 . МР   0354657 .

См. также

• Элементы алгебраической геометрии
• Основы алгебраической геометрии

Внешние ссылки

• Сканированная версия SGA, размещенная на сервере MSRI.
• SGA, EGA, FGA Автор: Матео Кармона