Группоидная алгебра

В математике понятие группоидной алгебры обобщает понятие групповой алгебры .

Определение

Учитывая группоид $(G,\cdot )$ (в смысле категории, все морфизмы которой обратимы ) и поле $K$, можно определить группоидную алгебру $KG$ как алгебра над $K$ образованное векторным пространством , имеющим элементы (морфизмы) $G$ как генераторы и имеющие умножение этих элементов, определяемое формулой $g*h=g\cdot h$, всякий раз, когда этот продукт определен, и $g*h=0$в противном случае. Затем произведение расширяется за счет линейности .

Примеры

Вот некоторые примеры группоидных алгебр:

• Групповые кольца
• Матричные алгебры
• Алгебры функций

Свойства

• Когда группоид имеет конечное число объектов и конечное число морфизмов, алгебра группоида представляет собой прямую сумму тензорных произведений групповых алгебр и матричных алгебр.

См. также

• алгебра Хопфа
• Частичная групповая алгебра

Ссылки

• Халхали, Масуд (2009). Основная некоммутативная геометрия . Серия EMS лекций по математике. Европейское математическое общество. ISBN  978-3-03719-061-6 .
• да Силва, Ана Каннас; Вайнштейн, Алан (1999). Геометрические модели некоммутативных алгебр . Конспекты лекций по математике в Беркли. Том. 10 (2-е изд.). Книжный магазин АМС. ISBN  978-0-8218-0952-5 .
• Докучаев М.; Эксель, Р.; Пиччоне, П. (2000). «Частичные представления и частичные групповые алгебры». Журнал алгебры . 226 . Эльзевир: 505–532. arXiv : математика/9903129 . дои : 10.1006/jabr.1999.8204 . ISSN   0021-8693 . S2CID   14622598 .
• Халхали, Масуд; Марколли, Матильда (2008). Приглашение к некоммутативной геометрии . Всемирная научная. ISBN  978-981-270-616-4 .