Невязкое течение

В гидродинамике , невязкое течение — это течение невязкой жидкости которая представляет собой жидкость с нулевой вязкостью . ^[1]

Число Рейнольдса невязкого течения стремится к бесконечности, когда вязкость приближается к нулю. Когда вязкими силами пренебрегают, например, в случае невязкого течения, уравнение Навье – Стокса можно упростить до формы, известной как уравнение Эйлера . Это упрощенное уравнение применимо к невязкому потоку, а также к потоку с низкой вязкостью и числом Рейнольдса, намного большим единицы. Используя уравнение Эйлера, многие задачи гидродинамики, связанные с низкой вязкостью, легко решаются, однако предполагаемая незначительная вязкость больше не справедлива в области жидкости вблизи твердой границы ( пограничный слой ) или, в более общем смысле, в областях с большими градиентами скорости. которые, очевидно, сопровождаются силами вязкости. ^[1]^[2]^[3]

Течение сверхтекучей жидкости невязкое. ^[4]

Невязкие течения в широком смысле подразделяются на потенциальные течения (или безвихревые течения) и вращательные невязкие течения.

Гипотеза Прандтля

Людвиг Прандтль разработал современную концепцию пограничного слоя . Его гипотеза устанавливает, что для жидкостей с низкой вязкостью сдвиговые силы, обусловленные вязкостью, проявляются только в тонких областях на границе жидкости, прилегающих к твердым поверхностям. Вне этих областей и в областях благоприятного градиента давления вязкие сдвиговые силы отсутствуют, поэтому поле течения жидкости можно считать таким же, как течение невязкой жидкости. Используя гипотезу Прандтля, можно оценить течение реальной жидкости в областях с благоприятным градиентом давления, предполагая невязкое течение и исследуя безвихревую картину течения вокруг твердого тела. ^[5]

В реальных жидкостях происходит отрыв пограничного слоя и возникают турбулентные следы, но эти явления невозможно смоделировать с помощью невязкого потока. Отрыв пограничного слоя обычно происходит там, где градиент давления меняется с благоприятного на неблагоприятный, поэтому неточно использовать невязкий поток для оценки потока реальной жидкости в областях неблагоприятного градиента давления . ^[5]

Число Рейнольдса

Число Рейнольдса (Re) — это безразмерная величина , которая обычно используется в гидродинамике и технике. ^[6]^[7] Первоначально описанный Джорджем Габриэлем Стоксом в 1850 году, он стал популяризирован Осборном Рейнольдсом, в честь которого эту концепцию назвал Арнольд Зоммерфельд в 1908 году. ^[7]^[8]^[9] Число Рейнольдса рассчитывается как:

$Re={l_{c}v\rho \over \mu }$

Символ	Описание	Единицы
$l_{c}$	характерная длина	м
$v$	скорость жидкости	РС
$\rho$	плотность жидкости	кг/м ³
$\mu$	вязкость жидкости	Шаг

Это значение представляет собой отношение сил инерции к силам вязкости в жидкости и полезно при определении относительной важности вязкости. ^[6] В невязком течении, поскольку силы вязкости равны нулю, число Рейнольдса приближается к бесконечности. ^[1] Когда силы вязкости пренебрежимо малы, число Рейнольдса намного больше единицы. ^[1] В таких случаях (Re>>1) предположение о невязком течении может оказаться полезным для упрощения многих задач гидродинамики.

Уравнения Эйлера

В публикации 1757 года Леонард Эйлер описал набор уравнений, управляющих невязким течением: ^[10]

$\rho {D\mathbf {v} \over Dt}=-\nabla p+\rho \mathbf {g}$

Символ	Описание	Единицы
${D \over Dt}$	материальный производный материал
$\nabla$	оператора
$p$	давление	Хорошо
$\mathbf {g}$	вектор ускорения под действием силы тяжести	РС ²

Предположение о невязком течении позволяет применить уравнение Эйлера к потокам, в которых вязкие силы незначительны. ^[1] Некоторые примеры включают обтекание крыла самолета, обтекание опор моста в реке вверх по течению и океанские течения. ^[1]

Уравнения Навье-Стокса

В 1845 году Джордж Габриэль Стоукс опубликовал еще один важный набор уравнений, сегодня известный как уравнения Навье-Стокса . ^[1]^[11] Клод-Луи Навье сначала разработал уравнения, используя молекулярную теорию, что в дальнейшем было подтверждено Стоуксом с использованием теории континуума. ^[1] Уравнения Навье-Стокса описывают движение жидкостей: ^[1]

$\rho {D\mathbf {v} \over Dt}=-\nabla p+\mu \nabla ^{2}\mathbf {v} +\rho \mathbf {g}$

Когда жидкость невязкая или вязкость можно считать незначительной, уравнение Навье-Стокса упрощается до уравнения Эйлера: ^[1] Это упрощение гораздо проще решить, и его можно применить ко многим типам потоков, в которых вязкость незначительна. ^[1] Некоторые примеры включают обтекание крыла самолета, обтекание опор моста в реке вверх по течению и океанские течения. ^[1]

Уравнение Навье-Стокса сводится к уравнению Эйлера, когда $\mu =0$ . Еще одним условием, приводящим к устранению вязкой силы, является $\nabla ^{2}\mathbf {v} =0$ , и это приводит к «невязкой организации потока». ^[12] Установлено, что такие течения являются вихревыми.

Твердые границы

Важно отметить, что вязкость, которой можно пренебречь, больше нельзя предполагать вблизи твердых границ, например, в случае крыла самолета. ^[1] В турбулентных режимах течения (Re >> 1) вязкостью обычно можно пренебречь, однако это справедливо только на расстояниях, далеких от границ раздела твердых тел. ^[1] При рассмотрении потока вблизи твердой поверхности, например, потока через трубу или вокруг крыла, удобно разделить четыре отдельные области потока вблизи поверхности: ^[1]

Основной турбулентный поток: наиболее удаленный от поверхности, вязкостью можно пренебречь.
Инерционный подслой: начало основного турбулентного потока, вязкость имеет лишь второстепенное значение.
Буферный слой: преобразование между инерционным и вязким слоями.
Вязкий подслой : Ближайший к поверхности, здесь важна вязкость.

Хотя эти различия могут быть полезным инструментом для иллюстрации значения сил вязкости вблизи границ раздела твердых тел, важно отметить, что эти области довольно произвольны. ^[1] Предполагая, что невязкое течение может быть полезным инструментом при решении многих задач гидродинамики, однако это предположение требует тщательного рассмотрения подслоев жидкости, когда речь идет о твердых границах.

Сверхтекучие жидкости

Сверхтекучесть — это состояние вещества, которое демонстрирует течение без трения и нулевую вязкость, также известное как невязкое течение. ^[4]

На сегодняшний день гелий — единственная обнаруженная жидкость, обладающая сверхтекучестью. Гелий-4 становится сверхтекучим, когда его охлаждают до температуры ниже 2,2 К, точки, известной как лямбда-точка . ^[13] При температурах выше лямбда-точки гелий существует в виде жидкости, демонстрирующей нормальное гидродинамическое поведение. Как только он охлаждается до температуры ниже 2,2 К, он начинает проявлять квантовое поведение. Например, в лямбда-точке происходит резкое увеличение теплоемкости, поскольку при дальнейшем охлаждении теплоемкость начинает уменьшаться с температурой. ^[14] Кроме того, теплопроводность очень велика, что способствует превосходным теплоносным свойствам сверхтекучего гелия. ^[15] Точно так же обнаружено, что гелий-3 становится сверхтекучим при температуре 2,491 мК.

Приложения

Спектрометры поддерживаются при очень низкой температуре, используя в качестве охлаждающей жидкости гелий. Это позволяет минимизировать фоновый поток при измерениях в дальней инфракрасной области. Некоторые конструкции спектрометров могут быть простыми, но даже самая высокая температура корпуса составляет менее 20 Кельвинов. Эти устройства широко не используются, поскольку использовать сверхтекучий гелий по сравнению с другими охлаждающими жидкостями очень дорого. ^[16]

Сверхтекучий гелий обладает очень высокой теплопроводностью, что делает его очень полезным для охлаждения сверхпроводников. Сверхпроводники, подобные тем, которые используются на БАК (Большом адронном коллайдере), охлаждаются до температуры примерно 1,9 Кельвина. Эта температура позволяет ниобий-титановым магнитам достичь состояния сверхпроводника. Без использования сверхтекучего гелия такая температура была бы невозможна. Использование гелия для охлаждения до таких температур очень дорого, а систем охлаждения, в которых используются альтернативные жидкости, больше. ^[17]

Еще одно применение сверхтекучего гелия — его использование в понимании квантовой механики. Использование лазеров для наблюдения за маленькими каплями позволяет ученым наблюдать за поведением, которое обычно невозможно увидеть. Это связано с тем, что весь гелий в каждой капле находится в одном и том же квантовом состоянии. Это приложение само по себе не имеет никакого практического применения, но оно помогает нам лучше понять квантовую механику, у которой есть свои приложения.

См. также

Потоковое одеяло
Гидродинамика
Потенциальное течение , частный случай невязкого течения.
Стоксово течение , в котором силы вязкости значительно превышают силы инерции.
Вязкость

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м ^н ^тот ^п Э., Стюарт, Уоррен; Н., Лайтфут, Эдвин (1 января 2007 г.). Транспортные явления . Уайли. ISBN 9780470115398 . OCLC 762715172 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Клэнси, LJ, Аэродинамика , стр. xviii.
^ Кунду, П.К., Коэн, И.М., и Ху, Х.Х., Механика жидкости , Глава 10, подраздел 1
^ Jump up to: ^а ^б С., Стрингари (2016). Бозе-Эйнштейновская конденсация и сверхтекучесть . Издательство Оксфордского университета. ISBN 9780198758884 . OCLC 936040211 .
^ Jump up to: ^а ^б Стритер, Виктор Л. (1966) Механика жидкости , разделы 5.6 и 7.1, 4-е издание, McGraw-Hill Book Co., Номер карточки в каталоге Библиотеки Конгресса 66-15605
^ Jump up to: ^а ^б Л., Бергман, Теодор; С., Лавин, Адриенн ; П., Инкропера, Франк; П., Девитт, Дэвид (1 января 2011 г.). Основы тепломассообмена . Уайли. ISBN 9780470501979 . OCLC 875769912 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Jump up to: ^а ^б Ротт, Н. (28 ноября 2003 г.). «Заметка об истории числа Рейнольдса». Ежегодный обзор механики жидкости . 22 (1): 1–12. Бибкод : 1990AnRFM..22....1R . дои : 10.1146/annurev.fl.22.010190.000245 .
^ Рейнольдс, Осборн (1 января 1883 г.). «Экспериментальное исследование обстоятельств, определяющих, будет ли движение воды прямым или извилистым, и закона сопротивления в параллельных каналах» . Философские труды Лондонского королевского общества . 174 : 935–982. Бибкод : 1883RSPT..174..935R . дои : 10.1098/rstl.1883.0029 . ISSN 0261-0523 .
^ Стоукс, Г.Г. (1 января 1851 г.). «О влиянии внутреннего трения жидкостей на движение маятников». Труды Кембриджского философского общества . 9 : 8. Бибкод : 1851TCaPS...9....8S .
^ Эйлер, Леонард (1757). « Общие принципы состояния равновесия» . Мемуары Берлинской академии наук . 11 : 217–273.
^ Стоукс, Г.Г. (1845). «К теориям внутреннего трения движущихся жидкостей, а также равновесия и движения упругих твердых тел». Учеб. Кэмб. Фил. Соц . 8 : 287–319.
^ Ранстедтлер, Аллан (2013). «Невязкие потоки в гидродинамике». Международный журнал исследований механики жидкости . 40 (2): 148–158. doi : 10.1615/interjfluidmechres.v40.i2.50 . ISSN 1064-2277 .
^ «Этот месяц в истории физики» . www.aps.org . Проверено 07 марта 2017 г.
^ Ландау, Л. (1941). «Теория сверхтекучести гелия II». Физический обзор . 60 (4): 356–358. Бибкод : 1941PhRv...60..356L . дои : 10.1103/physrev.60.356 .
^ "Портал физики природы - оглядываясь назад - Плывя по течению - наблюдается сверхтекучесть" . www.nature.com . Проверено 07 марта 2017 г.
^ ХАК, МЛАДШИЙ; УОРД, ДЕННИС (1 января 1979 г.). «Решетчатый спектрометр с жидким гелием, охлаждаемый для астрономических наблюдений в дальней инфракрасной области» . Публикации Тихоокеанского астрономического общества . 91 (539): 140–142. Бибкод : 1979PASP...91..140H . дои : 10.1086/130456 . JSTOR 40677459 . S2CID 120273071 .
^ «Криогеника: Низкие температуры, высокая производительность | ЦЕРН» . дом.церн . Проверено 14 февраля 2017 г.

[:03-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м ^н ^тот ^п Э., Стюарт, Уоррен; Н., Лайтфут, Эдвин (1 января 2007 г.). Транспортные явления . Уайли. ISBN 9780470115398 . OCLC 762715172 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[2] Клэнси, LJ, Аэродинамика , стр. xviii.

[3] Кунду, П.К., Коэн, И.М., и Ху, Х.Х., Механика жидкости , Глава 10, подраздел 1

[:0-4] Jump up to: ^а ^б С., Стрингари (2016). Бозе-Эйнштейновская конденсация и сверхтекучесть . Издательство Оксфордского университета. ISBN 9780198758884 . OCLC 936040211 .

[Streeter-5] Jump up to: ^а ^б Стритер, Виктор Л. (1966) Механика жидкости , разделы 5.6 и 7.1, 4-е издание, McGraw-Hill Book Co., Номер карточки в каталоге Библиотеки Конгресса 66-15605

[:2-6] Jump up to: ^а ^б Л., Бергман, Теодор; С., Лавин, Адриенн ; П., Инкропера, Франк; П., Девитт, Дэвид (1 января 2011 г.). Основы тепломассообмена . Уайли. ISBN 9780470501979 . OCLC 875769912 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[:3-7] Jump up to: ^а ^б Ротт, Н. (28 ноября 2003 г.). «Заметка об истории числа Рейнольдса». Ежегодный обзор механики жидкости . 22 (1): 1–12. Бибкод : 1990AnRFM..22....1R . дои : 10.1146/annurev.fl.22.010190.000245 .

[:1-8] Рейнольдс, Осборн (1 января 1883 г.). «Экспериментальное исследование обстоятельств, определяющих, будет ли движение воды прямым или извилистым, и закона сопротивления в параллельных каналах» . Философские труды Лондонского королевского общества . 174 : 935–982. Бибкод : 1883RSPT..174..935R . дои : 10.1098/rstl.1883.0029 . ISSN 0261-0523 .

[9] Стоукс, Г.Г. (1 января 1851 г.). «О влиянии внутреннего трения жидкостей на движение маятников». Труды Кембриджского философского общества . 9 : 8. Бибкод : 1851TCaPS...9....8S .

[10] Эйлер, Леонард (1757). « Общие принципы состояния равновесия» . Мемуары Берлинской академии наук . 11 : 217–273.

[11] Стоукс, Г.Г. (1845). «К теориям внутреннего трения движущихся жидкостей, а также равновесия и движения упругих твердых тел». Учеб. Кэмб. Фил. Соц . 8 : 287–319.

[:4-12] Ранстедтлер, Аллан (2013). «Невязкие потоки в гидродинамике». Международный журнал исследований механики жидкости . 40 (2): 148–158. doi : 10.1615/interjfluidmechres.v40.i2.50 . ISSN 1064-2277 .

[13] «Этот месяц в истории физики» . www.aps.org . Проверено 07 марта 2017 г.

[14] Ландау, Л. (1941). «Теория сверхтекучести гелия II». Физический обзор . 60 (4): 356–358. Бибкод : 1941PhRv...60..356L . дои : 10.1103/physrev.60.356 .

[15] "Портал физики природы - оглядываясь назад - Плывя по течению - наблюдается сверхтекучесть" . www.nature.com . Проверено 07 марта 2017 г.

[16] ХАК, МЛАДШИЙ; УОРД, ДЕННИС (1 января 1979 г.). «Решетчатый спектрометр с жидким гелием, охлаждаемый для астрономических наблюдений в дальней инфракрасной области» . Публикации Тихоокеанского астрономического общества . 91 (539): 140–142. Бибкод : 1979PASP...91..140H . дои : 10.1086/130456 . JSTOR 40677459 . S2CID 120273071 .

[17] «Криогеника: Низкие температуры, высокая производительность | ЦЕРН» . дом.церн . Проверено 14 февраля 2017 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]