Состояние Кутты

Условие Кутты — это принцип гидродинамики стационарного течения , особенно аэродинамики , который применим к твёрдым телам с острыми углами, таким как задние кромки профилей аэродинамических . Он назван в честь немецкого математика и аэродинамика Мартина Кутты .

Кюте и Шетцер формулируют условие Кутты следующим образом: ^[1]^{: § 4.11}

Тело с острой задней кромкой, движущееся в жидкости, создаст вокруг себя циркуляцию достаточной силы, чтобы удержать заднюю кривую точку на задней кромке.

При обтекании тела телом с острым углом условие Кутты относится к схеме течения, при которой жидкость приближается к углу сверху и снизу, встречается в углу, а затем вытекает из тела. Ни одна жидкость не течет вокруг острого угла.

Условие Кутты важно при использовании теоремы Кутты-Жуковского для расчета подъемной силы, создаваемой профилем с острой задней кромкой. Величина циркуляции потока вокруг профиля должна быть такой, при которой будет существовать условие Кутты.

Условие Кутты применительно к профилям.

Применяя двумерный потенциальный поток , если профиль с острой задней кромкой начинает двигаться под углом атаки в воздухе, две точки торможения первоначально расположены на нижней стороне рядом с передней кромкой и на верхней стороне рядом с задней кромкой, как раз как и в цилиндре. Когда воздух, проходящий через нижнюю часть профиля, достигает задней кромки, он должен обтекать заднюю кромку и вдоль верхней части профиля к точке застоя на верхней стороне профиля. Вихревой поток возникает на задней кромке, и, поскольку радиус острой задней кромки равен нулю, скорость воздуха вокруг задней кромки должна быть бесконечно высокой. Хотя настоящие жидкости не могут двигаться с бесконечной скоростью, они могут двигаться очень быстро. Высокая скорость полета вокруг задней кромки вызывает воздействие сильных сил вязкости на воздух, прилегающий к задней кромке профиля, в результате чего на верхней стороне профиля, рядом с задней кромкой, накапливается сильный вихрь. Когда профиль начинает двигаться, он несет в себе этот вихрь, известный как запуская вихрь вместе с ним. Пионеры аэродинамики смогли сфотографировать возникающие вихри в жидкостях, чтобы подтвердить их существование. ^[2]^[3]^[4]

Завихренность теоремой исходного вихря соответствует завихренности связанного вихря в профиле в соответствии с Кельвина о циркуляции . ^[1]^{: § 2.14} По мере того, как завихренность в исходном вихре постепенно увеличивается, завихренность в связанном вихре также постепенно увеличивается и приводит к увеличению скорости потока над верхней частью профиля. Начальный вихрь вскоре отбрасывается от профиля и остается позади, вращаясь в воздухе там, где его оставил профиль. Точка застоя на верхней стороне профиля затем перемещается, пока не достигнет задней кромки. ^[1]^{: §§ 6.2, 6.3} Стартовый вихрь со временем рассеивается под действием вязких сил.

Поскольку профиль продолжает двигаться, на задней кромке возникает точка застоя. Поток над верхней частью соответствует верхней поверхности аэродинамического профиля. Потоки над верхней и нижней сторонами соединяются у задней кромки и оставляют профиль крыла двигаться параллельно друг другу. Это известно как состояние Кутты. ^[5]^{: § 4.8}

При движении профиля под углом атаки стартовый вихрь сброшен и установлено условие Кутты, имеется конечная циркуляция воздуха вокруг профиля. Профиль создает подъемную силу, а величина подъемной силы определяется теоремой Кутты-Жуковского . ^[5]^{: § 4.5}

Одним из последствий условия Кутты является то, что поток воздуха над верхней частью профиля движется намного быстрее, чем поток воздуха под нижней частью. Посылка воздуха, приближающаяся к аэродинамическому профилю по критической линии тока, расщепляется на две части в критической точке: одна половина проходит по верхней стороне, а другая половина - по нижней. Поток по верхней стороне настолько быстрее, чем поток по нижней стороне, что эти две половины никогда больше не встречаются. Они даже не присоединяются к следу спустя долгое время после прохождения профиля. ^{[ нужна ссылка ]} Существует популярное заблуждение, называемое « ошибкой равного времени прохождения» , согласно которому две половины соединяются на задней кромке профиля. С момента открытия Мартина Кутты это считалось заблуждением.

Всякий раз, когда изменяется скорость или угол атаки профиля, над или под задней кромкой начинает формироваться слабый стартовый вихрь. Этот слабый стартовый вихрь заставляет состояние Кутты восстанавливаться для новой скорости или угла атаки. В результате меняется циркуляция вокруг профиля, а также подъемная сила в ответ на изменение скорости или угла атаки. ^[6]^[5]^{: § 4.7-4.9}

Условие Кутты дает некоторое представление о том, почему аэродинамические профили имеют острые задние кромки. ^[7] хотя это нежелательно с конструктивной и производственной точек зрения.

В безвихревом, невязком, несжимаемом потоке (потенциальном потоке) над профилем условие Кутты может быть реализовано путем расчета функции тока над поверхностью профиля. ^[8]^[9]Тот же метод реализации условия Кутты также используется для решения двумерных дозвуковых (докритических) стационарных невязких сжимаемых течений над изолированными профилями. ^[10]^[11]Вязкую поправку для условия Кутты можно найти в некоторых недавних исследованиях. ^[12]

Условие Кутты в аэродинамике

Условие Кутты позволяет аэродинамикам учитывать значительный эффект вязкости , пренебрегая эффектами вязкости в основном уравнении сохранения количества движения . Это важно при практическом расчете силы крыла подъемной .

Уравнения сохранения массы и сохранения импульса , применяемые к потоку невязкой жидкости, например потенциальному потоку вокруг твердого тела, приводят к бесконечному числу допустимых решений. Одним из способов выбора правильного решения было бы применение уравнений вязкости в форме уравнений Навье – Стокса . Однако обычно это не приводит к решению в закрытой форме. Условие Кутты — это альтернативный метод учета некоторых аспектов вязких эффектов при пренебрежении другими, такими как поверхностное трение и некоторые другие пограничного слоя эффекты .

Состояние можно выразить разными способами. Во-первых, не может быть бесконечного изменения скорости на задней кромке. Хотя невязкая жидкость может иметь резкие изменения скорости, в действительности вязкость сглаживает резкие изменения скорости. Если задняя кромка имеет ненулевой угол, скорость потока там должна быть равна нулю. Однако на закругленной задней кромке скорость может быть отличной от нуля, хотя она должна быть одинаковой выше и ниже аэродинамического профиля. Другая формулировка заключается в том, что давление на задней кромке должно быть непрерывным.

Условие Кутты не применимо к нестационарному течению. Экспериментальные наблюдения показывают, что критическая точка (одна из двух точек на поверхности профиля, где скорость потока равна нулю) начинается на верхней поверхности профиля (при условии положительного эффективного угла атаки ), когда поток ускоряется от нуля и движется назад. по мере ускорения потока. Как только первоначальные переходные эффекты исчезнут, точка застоя окажется на заднем фронте, как того требует условие Кутты.

Математически условие Кутты обеспечивает конкретный выбор среди бесконечных разрешенных значений обращения .

См. также

Ссылки

Л. Дж. Клэнси (1975) Аэродинамика , Pitman Publishing Limited, Лондон. ISBN 0-273-01120-0
«Обтекание профиля» в Женевском университете.
«Условие Кутты для подъемных потоков», Правин Чандрашекар из Национальной аэрокосмической лаборатории Индии.
Андерсон, Джон (1984). Основы аэродинамики . Торонто: МакГроу-Хилл. 4.5, 4.6. ISBN 0-07-001656-9 .
А. М. Кете и Дж. Д. Шетцер, «Основы аэродинамики» , John Wiley & Sons, Inc., Нью-Йорк (1959). ISBN 0-471-50952-3
Мэсси, бакалавр механики жидкостей . Раздел 9.10, 2-е издание. Ван Ностранд Рейнхольд Ко. Лондон (1970) Карточка каталога Библиотеки Конгресса № 67-25005
К. Сюй, «Условие Кутты для потоков с острыми краями», Mechanics Research Communications 25(4):415-420 (1998).
Э. Л. Хоутон и П. В. Карпентер, Аэродинамика для студентов-инженеров , 5-е издание, стр. 160–162, Баттерворт-Хайнеманн, Выходные данные Elsevier Science, Джордан Хилл, Оксфорд (2003). ISBN 0-7506-5111-3

Примечания

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с AM Kuethe и JD Schetzer (1959) Основы аэродинамики , 2-е издание, John Wiley & Sons ISBN 0-471-50952-3
^ Милликен, Кларк Б. (1941) Аэродинамика самолета , рисунок 1.55, John Wiley & Sons
^ Прандтль Л. и Титдженс О.Г. (1934) Прикладная гидро- и аэромеханика , рисунки 42-55, McGraw-Hill.
^ Мэсси, бакалавр механики жидкостей . Рис. 9.33, 2-е издание
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Клэнси, LJ Аэродинамика , разделы 4.5 и 4.8
^ «Это начальное образование вихря происходит не только тогда, когда крыло впервые приводится в движение, но и когда циркуляция вокруг крыла впоследствии по какой-либо причине изменяется». Милликен, Кларк Б. (1941), Аэродинамика самолета , стр.65, John Wiley & Sons, Нью-Йорк.
^ «С самого начала полета было известно, что для получения четко выраженной подъемной силы необходимо использовать крылья с острой задней кромкой». фон Мизес, Рихард (1945), Теория полета , Раздел VIII.2, стр.179, ISBN Dover Publications Inc. 0-486-60541-8
^ Фарзад Мохебби и Матье Селье (2014) «Об условии Кутты при потенциальном обтекании профиля», Журнал аэродинамики дои : 10.1155/2014/676912
^ Фарзад Мохебби (2018) «FOILincom: быстрая и надежная программа для решения двумерных невязких устойчивых несжимаемых течений (потенциальных течений) над изолированными профилями», два : 10.13140/RG.2.2.21727.15524
^ Фарзад Мохебби (2018) «FOILcom: быстрая и надежная программа для решения двумерных дозвуковых (докритических) невязких устойчивых сжимаемых течений над изолированными профилями», два : 10.13140/RG.2.2.36459.64801/1
^ Фарзад Мохебби (2019) «Об условии Кутты в сжимаемом потоке над изолированными профилями», Жидкости дои : 10.3390/fluids4020102
^ К. Сюй (1998) «Условие Кутты для потоков с острыми краями», Mechanics Research Communications два : 10.1016/s0093-6413(98)00054-8

[KS-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с AM Kuethe и JD Schetzer (1959) Основы аэродинамики , 2-е издание, John Wiley & Sons ISBN 0-471-50952-3

[2] Милликен, Кларк Б. (1941) Аэродинамика самолета , рисунок 1.55, John Wiley & Sons

[3] Прандтль Л. и Титдженс О.Г. (1934) Прикладная гидро- и аэромеханика , рисунки 42-55, McGraw-Hill.

[4] Мэсси, бакалавр механики жидкостей . Рис. 9.33, 2-е издание

[clancy-5] Перейти обратно: ^а ^б ^с Клэнси, LJ Аэродинамика , разделы 4.5 и 4.8

[6] «Это начальное образование вихря происходит не только тогда, когда крыло впервые приводится в движение, но и когда циркуляция вокруг крыла впоследствии по какой-либо причине изменяется». Милликен, Кларк Б. (1941), Аэродинамика самолета , стр.65, John Wiley & Sons, Нью-Йорк.

[7] «С самого начала полета было известно, что для получения четко выраженной подъемной силы необходимо использовать крылья с острой задней кромкой». фон Мизес, Рихард (1945), Теория полета , Раздел VIII.2, стр.179, ISBN Dover Publications Inc. 0-486-60541-8

[8] Фарзад Мохебби и Матье Селье (2014) «Об условии Кутты при потенциальном обтекании профиля», Журнал аэродинамики дои : 10.1155/2014/676912

[9] Фарзад Мохебби (2018) «FOILincom: быстрая и надежная программа для решения двумерных невязких устойчивых несжимаемых течений (потенциальных течений) над изолированными профилями», два : 10.13140/RG.2.2.21727.15524

[10] Фарзад Мохебби (2018) «FOILcom: быстрая и надежная программа для решения двумерных дозвуковых (докритических) невязких устойчивых сжимаемых течений над изолированными профилями», два : 10.13140/RG.2.2.36459.64801/1

[11] Фарзад Мохебби (2019) «Об условии Кутты в сжимаемом потоке над изолированными профилями», Жидкости дои : 10.3390/fluids4020102

[12] К. Сюй (1998) «Условие Кутты для потоков с острыми краями», Mechanics Research Communications два : 10.1016/s0093-6413(98)00054-8

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]