Jump to content

Сумма клина

(Перенаправлено с Букет сфер )
Сумма клина двух кругов

В топологии клиновая сумма представляет собой «одноточечное объединение» семейства топологических пространств . В частности, если X и Y точечные пространства (т.е. топологические пространства с выделенными базовыми точками и ) клин-сумма X и Y является фактор- несвязного объединения X и пространством Y по отождествлению

где замыкание эквивалентности отношения В более общем плане, предположим это индексированное семейство точечных пространств с базовыми точками Сумма клина семьи определяется следующим образом: где – замыкание эквивалентности отношения Другими словами, сумма клина — это объединение нескольких пространств в одной точке. Это определение чувствительно к выбору базовых точек. если только пробелы однородны .

Клин-сумма снова представляет собой точечное пространство, а бинарная операция ассоциативна и коммутативна (с точностью до гомеоморфизма).

Иногда сумму клина называют произведением клина , но это не то же самое, что внешнее произведение , которое также часто называют произведением клина.

Клиновая сумма двух окружностей гомеоморфна пространству восьмерки . Сумма клина круги часто называют букетом кругов , а произведение клина произвольных сфер часто называют букетом сфер .

Обычная конструкция в гомотопии - отождествить все точки вдоль экватора. -сфера . В результате появятся две копии сферы, соединенные в точке, которая была экватором:

Позволять быть картой то есть определения экватора до одной точки. Затем сложение двух элементов принадлежащий -мерная гомотопическая группа пространства в отмеченной точке можно понимать как композицию и с :

Здесь, это карты, которые занимают выдающуюся точку в точку Обратите внимание, что вышеприведенное использует клиновую сумму двух функций, что возможно именно потому, что они согласуются при точка, общая для клиновой суммы лежащих в основе пространств.

Категориальное описание

[ редактировать ]

Клиновую сумму можно понимать как копроизведение в категории точечных пространств . Альтернативно, сумму клина можно рассматривать как выталкивание диаграммы. в категории топологических пространств (где любое одноточечное пространство).

Характеристики

[ редактировать ]

Теорема Ван Кампена дает определенные условия (которые обычно выполняются для пространств с хорошим поведением , таких как комплексы CW ), при которых фундаментальная группа клиновой суммы двух пространств и является свободным продуктом фундаментальных групп и

См. также

[ редактировать ]
  • Ротман, Джозеф. Введение в алгебраическую топологию , Springer, 2004, стр. 153. ISBN   0-387-96678-1
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: dfb5b0e902eec816329d5189fcea7d11__1625065320
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/df/11/dfb5b0e902eec816329d5189fcea7d11.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Wedge sum - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)