Джинсы нестабильность

Нестабильность джинсов - это концепция в астрофизике , которая описывает нестабильность, которая приводит к гравитационному краху облака газа или пыли. Это вызывает коллапс межзвездных газовых облаков и последующего звездного образования. Это происходит, когда внутреннее давление газа недостаточно сильное, чтобы предотвратить гравитационный коллапс области, заполненной веществом. Это названо в честь Джеймса Джинса .

Для стабильности облако должно быть в гидростатическом равновесии , которое в случае сферического облака переводится как $${\frac {dp}{dr}}=-{\frac {G\rho (r)M_{\text{enc}}(r)}{r^{2}}},$$ где ${\textstyle M_{\text{enc}}(r)}$ является закрытой массой, ${\textstyle p}$ это давление, ${\textstyle \rho (r)}$ плотность газа (в радиусе ${\textstyle r}$), ${\textstyle G}$ гравитационная постоянная , и ${\textstyle r}$ радиус. Равновесие стабильно, если небольшие возмущения демпфируются и нестабильны, если они усиливаются. В целом, облако нестабильно, если оно очень массивное при заданной температуре, либо очень прохладное при данной массе; При этих обстоятельствах градиент давления газа не может преодолеть гравитационную силу, и облако рухнет, называется критерием обрушения джинсов.

Нестабильность джинсов, вероятно, определяет, когда звездообразование происходит в молекулярных облаках .

История

В 1720 году Эдмунд Галли считал вселенной без краев и размышлял о том, что произойдет, если «система мира», которая существует во вселенной, была конечной или бесконечной. В конечном случае, звезды будут тяготеть к центру, и, если бесконечно, все звезды будут почти в равновесии, и звезды в конечном итоге достигли бы места отдыха. В отличие от написания Галлея, Исаак Ньютон в письме 1692/3 Ричарда Бентли написал, что трудно представить, что частицы в бесконечном пространстве должны быть в состоянии стоять в такой конфигурации, чтобы привести к идеальному равновесию.

James Jeans расширил проблему гравитационной стабильности, чтобы включить давление. В 1902 году Джинс написал, аналогично Галле, что конечное распределение вещества, предполагающее, что давление не предотвращает его, будет рухнуть гравитационно в направлении своего центра. Для бесконечного распределения материи есть два возможных сценария. Точное однородное распределение не имеет четкого центра массы и нет четкого способа определить направление гравитационного ускорения. Для другого случая джинсы расширяют то, о чем писал Ньютон: джинсы продемонстрировали, что небольшие отклонения от точной однородности приводят к нестабильности.

Джинсы Месса

названа Месса джинсов в честь британского физика сэра Джеймса Джинса , который рассмотрел процесс гравитационного краха в газообразном облаке. Он смог показать, что в соответствующих условиях облако или часть одного станет нестабильным и начнет разрушаться, когда ему не хватало достаточной поддержки газообразного давления , чтобы сбалансировать силу тяжести . Облако стабильно для достаточно малой массы (при заданной температуре и радиусе), но как только эта критическая масса будет превышена, он начнет процесс сбегающего сжатия, пока какая -то другая сила не сможет препятствовать коллапсу. Он получил формулу для расчета этой критической массы в зависимости от его плотности и температуры . Чем больше масса облака, тем больше его размер и чем холоднее, тем менее стабильным оно будет против гравитационного коллапса.

Приблизительная ценность массы джинсов может быть получена с помощью простого физического аргумента. Начинается с сферической газообразной области радиуса ${\textstyle R}$, масса ${\textstyle M}$и с газообразной скоростью звука ${\textstyle c_{\text{s}}}$Полем Газ слегка сжат, и это требует времени $$t_{\text{sound}}={\frac {R}{c_{\text{s}}}}\approx 0.5{\text{ Myr}}\cdot {\frac {R}{0.1{\text{ pc}}}}\cdot \left({\frac {c_{\text{s}}}{0.2{\text{ km/s}}}}\right)^{-1}$$ для звуковых волн пересечь регион и попытаться оттолкнуть и восстановить систему в балансе давления. В то же время гравитация попытается сжать систему еще дальше и сделает это в свободное время $$t_{\text{ff}}={\frac {1}{(G\rho )^{\frac {1}{2}}}}\approx 2{\text{ Myr}}\cdot \left({\frac {n}{10^{3}{\text{ cm}}^{-3}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}},$$ где ${\textstyle G}$ Универсальная гравитационная постоянная, ${\textstyle \rho }$ плотность газа в регионе, и ${\textstyle n=\rho /\mu }$ газа это плотность числа для средней массы на частицу ( μ = 3,9 × 10 ⁻²⁴ G подходит для молекулярного водорода с 20% гелия по количеству). Когда время пересечения звука меньше времени свободного падения, силы давления временно преодолевают гравитацию, и система возвращается к стабильному равновесию. Однако, когда время свободного падения меньше, чем время пересечения звука, гравитация преодолевает силы давления, а область подвергается гравитационному коллапсу . Следовательно, условие гравитационного коллапса $$t_{\text{ff}}<t_{\text{sound}}.$$

Результирующая джинсовая длина ${\textstyle \lambda _{\text{J}}}$ примерно $$\lambda _{\text{J}}={\frac {c_{\text{s}}}{(G\rho )^{\frac {1}{2}}}}\approx 0.4{\text{ pc}}\cdot {\frac {c_{\text{s}}}{0.2{\text{ km/s}}}}\cdot \left({\frac {n}{10^{3}{\text{ cm}}^{-3}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}}.$$

Эта шкала длины известна как джинсы. Все масштабы, больше длины джинсов, нестабильны до гравитационного коллапса, тогда как меньшие масштабы стабильны. Джинсовая месса ${\textstyle M_{\text{J}}}$ это просто масса, содержащаяся в сфере радиуса ${\textstyle R_{\text{J}}}$ ( ${\textstyle R_{\text{J}}={\frac {1}{2}}\lambda _{\text{J}}}$ половина джинсов длины): $$M_{\text{J}}={\frac {4\pi }{3}}\rho R_{\text{J}}^{3}={\frac {\pi }{6}}\cdot {\frac {c_{\text{s}}^{3}}{G^{\frac {3}{2}}\rho ^{\frac {1}{2}}}}\approx 2{\text{ M}}_{\odot }\cdot \left({\frac {c_{\text{s}}}{0.2{\text{ km/s}}}}\right)^{3}\left({\frac {n}{10^{3}{\text{ cm}}^{-3}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}}.$$

"Джинсы мошенничество"

Позже это было указано другими астрофизиками, включая Бинни и Тремейн То, что первоначальный анализ, используемый джинсами гравитационно нестабильный по тому же анализу. Влияние этой среды было полностью проигнорировано в анализе джинсов. Этот недостаток стал известен как «джинсы мошенничество».

Примечательно, что при использовании более тщательного анализа с учетом других факторов, таких как расширение вселенной случайно отменить очевидную ошибку в анализе джинсов, и уравнение джинсов является правильным, даже если его вывод мог бы быть сомнительным.

Энергетическое происхождение

Альтернативный, возможно, даже более простой, вывод можно найти с использованием энергетических соображений. В межзвездном облаке работают две противоположные силы. Давление газа, вызванное тепловым движением атомов или молекул, включающих облако, пытается расширить облако, тогда как гравитация пытается сделать обвал облако. Масса джинсов - это критическая масса, где обе силы находятся в равновесии друг с другом. В следующих численных констант (например ${\textstyle \pi }$) и константы природы (например, гравитационная константа ) будут игнорироваться. Они будут вновь введены в результате.

Рассмотрим однородное сферическое газовое облако с радиусом ${\textstyle R}$Полем Чтобы сжать эту сферу в радиус ${\textstyle R-dR}$, работа должна быть выполнена против давления газа. Во время сжатия гравитационная энергия выпускается . Когда эта энергия равна объему работы, которая должна быть выполнена на газ, достигается критическая масса. Позволять ${\textstyle M}$ быть массой облака, ${\textstyle T}$ (абсолютная) температура, ${\textstyle n}$ плотность частиц и ${\textstyle p}$ давление газа. Работа, которая должна быть выполнена ${\textstyle pdV}$Полем Использование идеального газового закона, согласно которому ${\textstyle p=nT}$, один приходит к следующему выражению для работы: $$dW=nTR^{2}\,dR.$$

Гравитационная потенциальная энергия сферы с массой ${\textstyle M}$ и радиус ${\textstyle R}$ Помимо констант, дается следующим выражением: $$U={\frac {M^{2}}{R}}.$$

Количество энергии, выпущенной, когда сфера сокращается от радиуса ${\textstyle R}$ радиусу ${\textstyle R-dR}$ получается путем дифференциации, это выражение к ${\textstyle R}$, так $$dU={\frac {M^{2}}{R^{2}}}\,dR.$$

Критическая масса достигается, как только выпущенная гравитационная энергия равна работе, проделанной на газе: $${\frac {M^{2}}{R^{2}}}=nTR^{2}.$$

Далее, радиус ${\textstyle R}$ Должен быть выражен в терминах плотности частиц ${\textstyle n}$ и масса ${\textstyle M}$Полем Это можно сделать с помощью отношения $$M=nR^{3}.$$

Небольшая алгебра приводит к следующему выражению для критической массы: $$M_{\text{J}}=\left({\frac {T^{3}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}}.$$

Если во время вывода все константы взяты, результирующее выражение $$M_{\text{J}}=\left({\frac {375k_{\text{B}}^{3}}{4\pi m^{4}G^{3}}}\right)^{\frac {1}{2}}\left({\frac {T^{3}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}},$$ где ${\textstyle k_{\text{B}}}$ Постоянна Больцмана , ${\textstyle G}$ гравитационная постоянная и ${\textstyle m}$ Масса частицы, содержащей газ. Предполагая, что облако состоят из атомного водорода, можно рассчитать префактор. Если мы возьмем солнечную массу в качестве единицы массы и используем единицы ${\textstyle m^{-3}}$ Для плотности частиц результат $$M_{\text{J}}=3\times 10^{4}\left({\frac {T^{3}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}}.$$

Длина джинсов

Длина джинсов является критическим радиусом облака (обычно облако межзвездного молекулярного газа и пыли), где тепловая энергия, которая приводит к расширению облака, противодействует гравитации, что заставляет облако коллапс. Он назван в честь британского астронома сэра Джеймса Джинса , который обеспокоен стабильностью сферических туманных в начале 1900 -х годов.

Формула длины джинсов: $$\lambda _{\text{J}}=\left({\frac {15k_{\text{B}}T}{4\pi G\mu \rho }}\right)^{\frac {1}{2}},$$ где ${\textstyle k_{\text{B}}}$ Постоянна Больцмана , ${\textstyle T}$ температура облака, ${\textstyle \mu }$ это средняя молекулярная масса частиц, ${\textstyle G}$ гравитационная постоянная , и ${\textstyle \rho }$ это массовая плотность облака (то есть масса облака, разделенная на громкость облака).

Возможно, самый простой способ концептуализации длины джинсов - с точки зрения близкого приближения, в котором мы отказываемся от факторов ${\textstyle 15}$ и ${\textstyle 4\pi }$ и в котором мы перефразируем ${\textstyle \rho }$ как ${\textstyle M/r^{3}}$Полем Формула длины джинсов становится: $$\lambda _{\text{J}}\approx \left({\frac {k_{\text{B}}Tr^{3}}{GM\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}.$$ где ${\textstyle r}$ радиус облака.

Сразу же следует, что ${\textstyle \lambda _{\text{J}}=r}$ когда ${\textstyle k_{\text{B}}T=GM\mu /r}$; То есть радиус облака - длина джинсов, когда тепловая энергия на частицу равна гравитационной работе на частицу. По этой критической длине облако не расширяется и не заключает контрактов. Только когда тепловая энергия не равна гравитационной работе, облако либо расширяет, охлаждает или сжимает и тепло, процесс, который продолжается до достижения равновесия.

Длина джинсов как длина волны колебаний

Длина джинсов соответственно, джинсы - длина волны колебаний ( ${\textstyle k_{\text{J}}}$) ниже, в которых будут происходить стабильные колебания, а не гравитационный коллапс. $$\lambda _{\text{J}}={\frac {2\pi }{k_{\text{J}}}}=c_{\text{s}}\left({\frac {\pi }{G\rho }}\right)^{\frac {1}{2}},$$ где G - гравитационная постоянная , ${\textstyle c_{\text{s}}}$ звуковая скорость и ${\textstyle \rho }$ является закрытой массовой плотностью.

Это также расстояние, когда звуковая волна будет проходить во время коллапса.

Фрагментация

Джинсовая нестабильность также может привести к фрагментации в определенных условиях. Чтобы получить условие для фрагментации, в идеальном газе предполагается адиабатический процесс, а также принимается политропное уравнение состояния. Вывод показан ниже по размерному анализу:

Для адиабатических процессов , $PV^{\gamma }={\text{constant}}\rightarrow V\propto P^{-{\frac {1}{\gamma }}}.$

Для идеального газа , $PV=nRT\Rightarrow P\cdot P^{-{\frac {1}{\gamma }}}=P^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}\propto T\Rightarrow P\propto T^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}.$

Политропическое уравнение состояния , $P=K\rho ^{\gamma }\rightarrow T\propto \rho ^{\gamma -1}.$

Джинсы Месса, $M_{\text{J}}\propto T^{\frac {3}{2}}\rho ^{-{\frac {1}{2}}}\propto \rho ^{{\frac {3}{2}}(\gamma -1)}\rho ^{-{\frac {1}{2}}}.$

Таким образом, $M_{\text{J}}\propto \rho ^{{\frac {3}{2}}\left(\gamma -{\frac {4}{3}}\right)}.$

Если адиабатический индекс ${\textstyle \gamma >{\frac {4}{3}}}$, масса джинсов увеличивается с увеличением плотности, в то время как если если ${\textstyle \gamma <{\frac {4}{3}}}$ Масса джинсов уменьшается с увеличением плотности. Во время плотности гравитационного коллапса всегда увеличивается, Таким образом, во втором случае масса джинсов уменьшится во время коллапса, что позволит развалиться меньшие области избыточных областей, что приведет к фрагментации гигантского молекулярного облака. Для идеального монатомического газа адиабатический индекс составляет 5/3. Однако в астрофизических объектах это значение обычно близко к 1 (например, в частично ионизированном газе при низких температурах по сравнению с энергией ионизации). В целом, процесс не является на самом деле адиабатичным, но включает в себя охлаждение путем излучения, которое намного быстрее, чем сокращение, так что процесс может быть смоделирован с помощью адиабатического индекса в 1 (что соответствует политропическому индексу изотермического газа). Таким образом, второй случай - это правило, а не исключение в звездах. Это причина, почему звезды обычно образуются в кластерах.

Смотрите также

• Боннор - Эберт Месса
• Лангмюр волны (похожие волны в плазме)

Ссылки

• Джинсы, JH (1902). «Стабильность сферической туманности» . Философские транзакции Королевского общества а . 199 (312–320): 1–53. Bibcode : 1902rspta.199 .... 1J . doi : 10.1098/rsta.1902.0012 . JSTOR   90845 .
• Longair, Malcolm S. (1998). Формирование галактики . Берлин: Спрингер. ISBN  3-540-63785-0 .
• Кларк, Кэти; Carswell, Bob (2007). Астрофизическая динамика жидкости . Кембридж: издательство Кембриджского университета . ISBN  978-0-521-85331-6 .