Глобальный анализ
В математике , глобальный анализ , также называемый анализом на многообразиях представляет собой изучение глобальных и топологических свойств дифференциальных уравнений на многообразиях и векторных расслоениях . [1] [2] Глобальный анализ использует методы теории бесконечномерных многообразий и топологических пространств отображений для классификации поведения дифференциальных уравнений, особенно нелинейных дифференциальных уравнений. [3] Эти пространства могут включать сингулярности , и, следовательно, теория катастроф является частью глобального анализа. Задачи оптимизации , такие как поиск геодезических на римановых многообразиях , можно решать с помощью дифференциальных уравнений, так что вариационное исчисление перекрывается с глобальным анализом. Глобальный анализ находит применение в физике при изучении динамических систем. [4] и топологическая квантовая теория поля .
Журналы [ править ]
См. также [ править ]
- Теорема Атьи – Зингера об индексе
- Геометрический анализ
- Группоид лжи
- Псевдогруппа
- Теория Морса
- Структурная стабильность
- Гармоническая карта
Ссылки [ править ]
- ^ Смейл, С. (январь 1969 г.). «Что такое глобальный анализ». Американский математический ежемесячник . 76 (1): 4–9. дои : 10.2307/2316777 .
- ^ Ричард С. Пале (1968). Основы глобального нелинейного анализа (PDF) . ВА Бенджамин, Инк.
- ^ Андреас Кригл и Питер В. Михор (1991). Удобная настройка глобального анализа (PDF) . Американское математическое общество. стр. 1–7. ISBN 0-8218-0780-3 .
- ^ Марсден, Джеррольд Э. (1974). Приложения глобального анализа в математической физике . Беркли, Калифорния: Publish or Perish, Inc., с. Глава 2. ISBN 0-914098-11-Х .
Дальнейшее чтение [ править ]
| Базы данных органов управления : Национальные |
|---|
