Vyacheslav Shokurov

Vyacheslav Shokurov
Шокуров в 2002 году
Рожденный	( 1950-05-18 ) 18 мая 1950 г. Москва , СССР
Альма-матер	Московский Государственный Университет
Научная карьера
Поля	Математика , алгебраическая геометрия
Учреждения	Университет Джонса Хопкинса Математический институт им. Стеклова
Докторантура	Юрий Манин
Докторанты	Спящий Биркар

Вячеслав Владимирович Шокуров ( русский : Вячеслав Владимирович Шокуров ; родился 18 мая 1950 года) — российский математик, наиболее известный своими исследованиями в области алгебраической геометрии . Доказательство теоремы Нётер–Энриквеса–Петри, теоремы о конусе , существование прямой на гладких многообразиях Фано и, наконец, существование логфлипов — вот некоторые из вкладов Шокурова в эту тему.

Ранние годы

В 1968 году Шокуров стал студентом механико-математического МГУ факультета . Уже будучи студентом, Шокуров проявил себя как выдающийся талантливый математик. В 1970 году он доказал схемный аналог теоремы Нётер–Энриквеса–Петри, что позже позволило ему решить задачу типа Шоттки для поляризованных многообразий Прима и доказать существование линии на гладких многообразиях Фано.

По его окончании Шокуров поступил в докторантуру. Программа в МГУ под руководством Юрия Манина . В это время Шокуров изучал геометрию многообразий Куги . Результаты, полученные в этой области, легли в основу его диссертации, и ему была присуждена степень доктора философии . («кандидатская степень») в 1976 году.

Работа над бирациональной геометрией

Шокуров работает над бирациональной геометрией алгебраических многообразий. После получения докторской степени работал в Ярославском государственном педагогическом университете вместе с Залманом Скопецем. Именно Скопец и еще один коллега, Василий Исковских , оказали значительное влияние на развитие математических интересов Шокурова в то время. Исковских, работавший над классификацией трехмерных гладких многообразий Фано главных серий, поставил перед Шокуровым две классические задачи: существование прямой на гладких многообразиях Фано и гладкость общего элемента в антиканонической линейной системе любого такого разнообразие. Обе эти задачи Шокуров решил для трехмерных многообразий Фано, а введенные им для этой цели методы получили развитие в дальнейшем в работах других математиков, которые обобщили идеи Шокурова на случай многомерных многообразий Фано и даже на случай многообразий Фано. многообразия с (допустимыми) особенностями.

статья Шокурова «Многообразия Прима: теория и приложения» В 1983 году была опубликована . В ней Шокуров завершил работу по решению задачи типа Шоттки для многообразий Прима, начатую в работах Арно Бовиля и Андрея Тюрина . Шокуров доказал критерий, позволяющий решить, является ли принципиально поляризованное многообразие Прима пары Бовиля предметом некоторым условиям устойчивости является якобианом некоторой гладкой кривой. В качестве основного приложения этот критерий предоставил критерий Исковских рациональности стандартного расслоения на коники. основанием которого является гладкая минимальная рациональная поверхность.

Журнал переворачивается

С конца 80-х годов Шокуров начал способствовать развитию программы «Минимальная модель» (ММП). В 1984 году он опубликовал статью под названием « О замкнутом конусе кривых алгебраических трехмерных многообразий». где он доказал, что отрицательная часть замкнутого конуса эффективных кривых на алгебраическом трехмерном многообразии (с допустимыми особенностями) локально многогранна. Чуть позже, в 1985 году, Шокуров опубликовал статью под названием «Теорема о неисчезании» , которая стала краеугольным камнем всей ММП, поскольку использовалась в доказательствах таких фундаментальных теорем, как теорема о конусе и теорема о полуобильности. Также в этой статье Шокуров доказал прекращение трехмерных флипов. И хотя он доказал это только для трехмерных многообразий, большинство его методов были позже обобщены Юдзиро Каваматой для получения аналогичных результатов для многообразий любой размерности.

Одна из идей Шокурова легла в основу статьи под названием « 3-кратное переворачивание бревна». где существование трехмерных флипов (впервые доказанное Сигэфуми Мори ) было установлено в более общей логарифмической ситуации. Индуктивный метод и теория особенностей логпар, развитые в рамках этой статьи, позволили позднее обобщить большую часть результатов статьи на многообразия произвольной размерности. Позже, в 2001 году, Шокуров объявил о доказательстве существования 4-мерных лог-флипов, полная версия которых появилась в двух книгах: « Флипы для 3-мерных и 4-мерных многообразий» и «Бирациональная геометрия: линейные системы и конечно-порожденные алгебры» . Применение идей Шокурова относительно существования лог-флипов привело к статье «Существование минимальных моделей для многообразий логарифмического общего типа» Кошера Биркара , Паоло Кашини, Кристофера Хакона и Джеймса МакКернана .

Более поздняя карьера

В настоящее время Шокуров является профессором Университета Джонса Хопкинса в Балтиморе и внештатным преподавателем Математического института им. Стеклова в Москве . Он занимается как исследовательской, так и преподавательской деятельностью и является руководителем 9 докторских диссертаций. студенты, занимающиеся различными задачами бирациональной геометрии, в том числе медалист Филдса Кошер Биркар , Флорин Амбро, Иван Чельцов, Джихун Пак, Сунг Рак Чой, Ифэй Чен, Джозеф Катрон и Николас Маршберн.

Избранные статьи

• Iskovskikh, Vasiliĭ A.; Shokurov, Vyacheslav V. (2005). "Birational models and flips". Russian Mathematical Surveys . 60 (1): 27–94. doi : 10.1070/rm2005v060n01abeh000807 . ISSN  0036-0279 . MR  2145659 .
• Шокуров, Вячеслав В. (2003). «Предварительные перевороты». Известия Математического института им. Стеклова . 240 (1): 75–213. МР   1993750 .
• Shokurov, Vyacheslav V. (1993). "Three-dimensional log perestroikas". Russian Academy of Sciences Izvestiya Mathematics . 40 (1): 95–202. MR  1162635 .
• Shokurov, Vyacheslav V. (1986). "A nonvanishing theorem". Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya . 26 (3): 591–604. MR  0794958 .
• В. В. Шокуров, О замкнутом конусе кривых алгебраических трехмерных многообразий , ИЗВ МАТУ СССР, 1985, 24 (1), 193–198.
• V V Shokurov, Prym varieties: theory and applications , MATH USSR IZV, 1984, 23 (1), 83–147.
• В. В. Сокуров, Существование прямой на трехмерных многообразиях Фано , ИЗВ МАТУ СССР, 1980, 15 (1), 173–209.
• V V Sokurov, Smoothness of the general anticanonical divisor on a fano 3-fold , MATH USSR IZV, 1980, 14 (2), 395-405.
• В. В. Сокуров, Теорема Нётер–Энриквеса о канонических кривых , Математический институт СО СССР, 1971, 15 (3), 361–403.

Внешние ссылки

• Вячеслав Шокуров на проекте «Математическая генеалогия»