Восходящая подгруппа
В математике , в области теории групп , подгруппа группы если называется восходящей, существует возрастающая серия, начинающаяся от подгруппы и заканчивающаяся группой, такая, что каждый член этой серии является нормальной подгруппой своего преемника. .
Серия может быть бесконечной. Если ряд конечен, то подгруппа субнормальна . Вот некоторые свойства восходящих подгрупп:
- Каждая субнормальная подгруппа является восходящей; каждая восходящая подгруппа серийна .
- В конечной группе свойства восхождения и субнормальности эквивалентны.
- Произвольное пересечение восходящих подгрупп является восходящим.
- Для любой подгруппы существует минимальная восходящая подгруппа, содержащая ее.
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Диксон, Мартин Р. (1994). Силовская теория, формации и классы подгонки в локально конечных группах . Всемирная научная . п. 6. ISBN 981-02-1795-1 .
- Робинсон, Дерек Дж.С. (1996). Курс теории групп . Спрингер-Верлаг . п. 358. ИСБН 0-387-94461-3 .
 | Эта теории групп статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |