Jump to content

Полулогарифмический график

(Перенаправлено с сюжета Логлина )
Логарифмически-линейный тип полулогарифмического графика, определяемый логарифмическим масштабом по оси y (вертикальным) и линейным масштабом по оси x (горизонтальным). На графике показаны линии: y = 10. х (красный), y = x (зеленый), y = log( x ) (синий).
Линейно-логарифмический тип полулогарифмического графика, определяемый логарифмическим масштабом по оси x и линейным масштабом по оси y. На графике показаны линии: y = 10. х (красный), y = x (зеленый), y = log( x ) (синий).

В науке и технике полулогарифмический график / график или полулогарифмический график / график имеют одну ось в логарифмическом масштабе , другую в линейном масштабе . Это полезно для данных с экспоненциальными отношениями, когда одна переменная охватывает большой диапазон значений. [1]

Все уравнения вида образуют прямые линии при полулогарифмическом построении, поскольку взятие журналов обеих сторон дает

Это линия с уклоном и вертикальный перехват. Логарифмическая шкала обычно обозначается по основанию 10; иногда в базе 2:

Логарифмически -линейный (иногда логарифмический) график имеет логарифмический масштаб по оси y и линейный масштаб по оси x ; линейный -логарифм (иногда лин-логарифм) является противоположностью. Именование — выход-вход ( y x ), порядок, противоположный ( x , y ).

На полулогарифмическом графике интервал шкалы по оси Y (или оси X ) пропорционален логарифму числа, а не самому числу. Это эквивалентно преобразованию значений y (или значений x ) в их журнал и построению графика данных в линейных масштабах. Логарифмический график использует логарифмический масштаб для обеих осей и, следовательно, не является полулогарифмическим графиком.

Уравнения

[ редактировать ]

Уравнение линии на линейно-логарифмическом графике, где ось абсцисс масштабируется логарифмически (с логарифмическим основанием n ), будет иметь вид

Уравнение линии на логарифмически-линейном графике с логарифмически масштабированной осью ординат (с логарифмическим основанием n ) будет выглядеть следующим образом:

Нахождение функции по полулогарифмическому графику

[ редактировать ]

Линейно-логарифмический график

[ редактировать ]

На линейно-логарифмическом графике выберите некоторую фиксированную точку ( x 0 , F 0 ), где F 0 является сокращением от F ( x 0 ), где-нибудь на прямой линии на приведенном выше графике, а затем какую-нибудь другую произвольную точку ( x 1 , F 1 ) на том же графике. Формула наклона графика:

что приводит к

или

это означает, что

Другими словами, F пропорционально логарифму x , умноженному на наклон прямой линии линейно-логарифмического графика, плюс константа. В частности, прямая линия на линейно-логарифмическом графике, содержащая точки ( F 0 , x 0 ) и ( F 1 , x 1 ), будет иметь функцию:

логарифмически-линейный график

[ редактировать ]

На логарифмическом графике (логарифмический масштаб по оси y) выберите некоторую фиксированную точку ( x 0 , F 0 ), где F 0 является сокращением от F ( x 0 ), где-то на прямой линии на графике выше. и далее какая-нибудь другая произвольная точка ( x 1 , F 1 ) на том же графике. Формула наклона графика:

что приводит к

Обратите внимание, что н журнал п ( F 1 ) = Ф 1 . Таким образом, журналы можно инвертировать, чтобы найти:

или

Это можно обобщить для любой точки, а не только для F 1 :

Реальные примеры

[ редактировать ]

Фазовая диаграмма воды

[ редактировать ]

В физике и химии график зависимости давления от температуры можно использовать для иллюстрации различных фаз вещества, как, например, для воды :

логарифмическая – линейная фазовая диаграмма давление–температура воды. Римские цифры обозначают различные фазы льда .

Развитие «свиного гриппа» в 2009 г.

[ редактировать ]

Хотя десять является наиболее распространенным основанием , бывают случаи, когда более уместны другие основания, как в этом примере: [ нужны дальнейшие объяснения ]

Полулогарифмический график случаев заболевания и смертности во время вспышки гриппа А (H1N1) в 2009 г.

Обратите внимание, что в то время как горизонтальная ось (время) является линейной, с равномерно расположенными датами, вертикальная ось (случаи) является логарифмической, причем равномерно расположенные деления помечены последовательными степенями двойки. На полулогарифмическом графике легче увидеть, когда инфекция перестала распространяться с максимальной скоростью (т.е. прямая линия на этом экспоненциальном графике) и начинает изгибаться, указывая на более медленную скорость. Это может указывать на то, что какая-то форма мер по смягчению последствий работает, например, социальное дистанцирование.

Микробный рост

[ редактировать ]

В биологии и биологической инженерии изменение численности микробов из-за бесполого размножения и истощения питательных веществ обычно иллюстрируется полулогарифмическим графиком. — логарифм числа или массы бактерий Время обычно является независимой осью, а зависимой переменной или других микробов. Это формирует график с четырьмя отдельными фазами, как показано ниже.

Кривая роста бактерий

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ (1) Борн, М. «Графики на логарифмической и полулогарифмической бумаге» . Интерактивная математика . www.intmath.com. Архивировано из оригинала 6 августа 2021 года . Проверено 26 октября 2021 г.
    (2) Борн, Мюррей (25 января 2007 г.). «Интересный полулогарифмический график – рейтинг трафика YouTube» . SquareCirclez: блог IntMath . www.intmath.com. Архивировано из оригинала 26 февраля 2021 года . Проверено 26 октября 2021 г.
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: e4113dd8ee5b5b458206de3227c6e3fd__1715193840
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/e4/fd/e4113dd8ee5b5b458206de3227c6e3fd.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Semi-log plot - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)