Вербальная подгруппа

В математике , в области абстрактной алгебры , известной как теория групп , вербальная подгруппа — это подгруппа группы , которая порождается всеми элементами, которые могут быть образованы путем замены элементов группы на переменные в заданном наборе слов .

Например, для слова xy соответствующая вербальная подгруппа генерируется набором всех произведений двух элементов в группе, заменяя любой элемент на x и любой элемент на y , и, следовательно, будет самой группой. С другой стороны, глагольная подгруппа множества слов $\{x^{2},xy^{2}x^{-1}\}$ порождается набором квадратов и их сопряженных чисел . Вербальные подгруппы являются единственными полностью характеристическими подгруппами и свободной группы , следовательно, представляют собой общий пример полностью характеристических подгрупп ( Magnus, Karrass & Solitar 2004 , стр. 75).

Другим примером является глагольная подгруппа для $\{x^{-1}y^{-1}xy\}$, которая является производной подгруппой .

Ссылки

• Магнус, Вильгельм ; Каррасс, Авраам; Солитар, Дональд (2004), Комбинаторная теория групп , Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN  978-0-486-43830-6 , МР   0207802