Теорема Оки – Вейля

В математике, особенно в теории нескольких комплексных переменных , теорема Оки-Вейля является результатом о равномерной сходимости голоморфных функций в пространствах Штейна, полученным Киёси Окой и Андре Вейлем .

Заявление

Теорема Оки–Вейля утверждает, что если X — пространство Штейна, а K — компакт ${\mathcal {O}}(X)$ подмножество X , то каждая голоморфная функция в открытой окрестности K -выпуклое может быть равномерно на K приближена голоморфными функциями на ${\mathcal {O}}(X)$ (т.е. полиномами). ^[1]

Приложения

Поскольку теорема Рунге может не выполняться для нескольких комплексных переменных, теорема Оки – Вейля часто используется как аппроксимационная теорема для нескольких комплексных переменных. Теорема Бенке–Штайна первоначально была доказана с использованием теоремы Оки–Вейля.

См. также

Теорема Оки о когерентности

Ссылки

^ Форнэсс, Дж. Э.; Форстнерик, Ф; Уолд, ЭФ (2020). «Наследие Вейерштрасса, Рунге, Оки-Вейля и Мергеляна». В Бреазе, Дэниел; Рассиас, Майкл Т. (ред.). Достижения в комплексном анализе – голоморфная аппроксимация . Спрингер Природа . стр. 133–192. arXiv : 1802.03924 . дои : 10.1007/978-3-030-40120-7 . ISBN 978-3-030-40119-1 . S2CID 220266044 .

Библиография

Хорхе, Мухика (1977–1978). «Теорема Оки–Вейля в локально выпуклых пространствах со свойством аппроксимации». Семинар Поля Кри Том 4 : 1–7. Збл 0401.46024 .
Ногучи, Дзюнджиро (2019), «Теорема о слабой когерентности и замечания к теории Оки» (PDF) , Kodai Math. J. , 42 (3): 566–586, arXiv : 1704.07726 , doi : 10.2996/kmj/1572487232 , S2CID 119697608
Ока, Киёси (1937). «Об аналитических функциях многих переменных. II – Области голоморфности» . Научный журнал Университета Хиросимы, серия А. 7 : 115–130. дои : 10.32917/hmj/1558576819 .
Реммерт, Рейнхольд (1956). «О голоморфно сепарабельных и голоморфно выпуклых аналитических пространствах» . Еженедельные отчеты сессий Парижской академии наук (на французском языке). 243 :118–121. Збл 0070.30401 .
Вейль, Андре (1935). «Интеграл Коши и функции многих переменных». Математический Аннален . 111 : 178–182. дои : 10.1007/BF01472212 . S2CID 120807854 .
Вермер, Джон (1976). «Теорема Оки-Вейля». Банаховы алгебры и некоторые комплексные переменные . Тексты для аспирантов по математике. Том. 35. С. 36–42. дои : 10.1007/978-1-4757-3878-0_7 . ISBN 978-1-4757-3880-3 .

Дальнейшее чтение

Ока, Киёси (1941). «Об аналитических функциях многих переменных IV. Области голоморфности и рационально выпуклые области» . Японский математический журнал . 17 :517–521. дои : 10.4099/jjm1924.17.0_517 . – Пример, когда теорема Рунге не выполняется.
Аглер, Джим; Маккарти, Джон Э. (2015). «Глобальные голоморфные функции с несколькими некоммутирующими переменными». Канадский математический журнал . 67 (2): 241–285. arXiv : 1305.1636 . дои : 10.4153/CJM-2014-024-1 . S2CID 120834161 .

Эта математическому анализу, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Форнэсс, Дж. Э.; Форстнерик, Ф; Уолд, ЭФ (2020). «Наследие Вейерштрасса, Рунге, Оки-Вейля и Мергеляна». В Бреазе, Дэниел; Рассиас, Майкл Т. (ред.). Достижения в комплексном анализе – голоморфная аппроксимация . Спрингер Природа . стр. 133–192. arXiv : 1802.03924 . дои : 10.1007/978-3-030-40120-7 . ISBN 978-3-030-40119-1 . S2CID 220266044 .

[1]