Характерно простая группа

В математике , в области теории групп , группа называется характеристически простой, если она не имеет собственных нетривиальных характеристических подгрупп . Характерно простые группы иногда также называют элементарными группами . Характеристическая простота — более слабое условие, чем простота группы , поскольку простые группы не должны иметь собственных нетривиальных нормальных подгрупп , которые включают характеристические подгруппы.

Конечная группа характеристически проста тогда и только тогда, когда она является произведением изоморфных прямым простых групп. В частности, конечная разрешимая группа характерно проста тогда и только тогда, когда она является элементарной абелевой группой . Это, вообще говоря, не верно для бесконечных групп ; например, рациональные числа образуют характерно простую группу, которая не является прямым произведением простых групп.

Минимальная нормальная подгруппа группы G — это нетривиальная нормальная подгруппа N группы G такая, что единственной собственной подгруппой группы N , нормальной в G , является тривиальная подгруппа. Каждая минимальная нормальная подгруппа группы характерно проста. Это следует из того, что характеристическая подгруппа нормальной подгруппы нормальна.

Ссылки

• Робинсон, Дерек Джон Скотт (1996), Курс теории групп , Берлин , Нью-Йорк : Springer-Verlag , ISBN  978-0-387-94461-6