Компонент (теория групп)

В математике в области теории групп , компонентой конечной группы , является квазипростая субнормальная подгруппа . Любые два различных компонента коммутируют . Продукт всех компонентов представляет собой слой группы.

Для конечных абелевых (или нильпотентных ) групп p -компонента используется в другом смысле для обозначения силовской p -подгруппы , поэтому абелева группа является произведением ее p -компонент для простых чисел p . Это не компоненты в указанном выше смысле, поскольку абелевы группы не являются квазипростыми.

Квазипростая подгруппа конечной группы называется стандартной компонентой , если ее централизатор имеет четный порядок, она нормальна в централизаторе каждой централизующей ее инволюции и не коммутирует ни с одним из своих сопряженных элементов . Это понятие используется, например, при классификации конечных простых групп , показывая, что при мягких ограничениях на стандартную компоненту всегда выполняется одно из следующих условий:

• стандартный компонент является нормальным (то есть компонент, указанный выше),
• вся группа имеет нетривиальную разрешимую нормальную подгруппу,
• подгруппа, образованная конъюгатами стандартного компонента, находится в коротком списке,
• или стандартный компонент представляет собой ранее неизвестную квазипростую группу ( Aschbacher & Seitz 1976 ).

Ссылки

• Ашбахер, Майкл (2000), Теория конечных групп , издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-78675-1
• Ашбахер, Майкл ; Зейтц, Гэри М. (1976), «О группах со стандартным компонентом известного типа», Osaka J. Math. , 13 (3): 439–482