Квазипростая группа

В математике ( квазипростая группа также известная как накрывающая группа ) — это группа которая является совершенным центральным расширением E простой группы S. , Другими словами, существует короткая точная последовательность

$1\to Z(E)\to E\to S\to 1$

такой, что $E=[E,E]$, где $Z(E)$ обозначает центр E обозначает и [ , ] коммутатор .

Эквивалентно, группа является квазипростой, если она равна своему коммутанту , а ее внутренняя группа автоморфизмов Inn( G ) (ее факторно по центру) проста (из этого следует, что Inn( G ) должна быть неабелевой простой, поскольку внутренний автоморфизм группы никогда не являются нетривиальными циклическими). Все неабелевы простые группы квазипросты.

Субнормальные компонент квазипростые подгруппы группы управляют структурой конечной неразрешимой группы как это делают минимальные нормальные подгруппы конечной разрешимой группы , поэтому им даны имя во многом так же , .

Подгруппа, порожденная субнормальными квазипростыми подгруппами, называется слоем и вместе с минимальными нормальными разрешимыми подгруппами порождает подгруппу, называемую обобщенной подгруппой Фиттинга .

Квазипростые группы часто изучаются наряду с простыми группами и группами, связанными с их группами автоморфизмов , — почти простыми группами . Теория представлений квазипростых групп почти идентична проективной теории представлений простых групп.

Примеры

Накрывающие группы знакопеременных групп квазипросты, но не просты, поскольку $n\geq 5.$

См. также

• Почти простая группа
• Множитель Шура
• Полупростая группа

Ссылки

• Ашбахер, Майкл (2000). Теория конечных групп . Издательство Кембриджского университета . ISBN  0-521-78675-4 . Збл   0997.20001 .

Внешние ссылки

• http://mathworld.wolfram.com/QuasisimpleGroup.html