Топологическая энтропия в физике

Математическое понятие в эргодической теории см. в топологической энтропии .

Топологическая энтропия запутанности или топологическая энтропия , обычно обозначаемая $\gamma$, — число, характеризующее многочастичные состояния, обладающие топологическим порядком .

Ненулевая топологическая энтропия запутанности отражает наличие дальнодействующей квантовой запутанности в квантовом состоянии многих тел. Таким образом, энтропия топологической запутанности связывает топологический порядок с паттерном дальнодействующих квантовых запутанностей.

Учитывая топологически упорядоченное состояние, топологическую энтропию можно извлечь из асимптотического поведения энтропии фон Неймана, измеряющей квантовую запутанность между пространственным блоком и остальной частью системы. Энтропия запутанности односвязной области с длиной границы L внутри бесконечного двумерного топологически упорядоченного состояния имеет при больших L следующий вид :

$S_{L}\;\longrightarrow \;\alpha L-\gamma +{\mathcal {O}}(L^{-\nu })\;,\qquad \nu >0\,\!$

где $-\gamma$ – топологическая энтропия запутанности.

Энтропия топологической запутанности равна логарифму полной квантовой размерности квазичастичных возбуждений состояния.

Например, простейшие дробные квантовые состояния Холла, состояния Лафлина при фракции заполнения 1/ m , имеют γ = ½log( m ). Z2 , такие _{Фракционализированные состояния} как топологически упорядоченные состояния Z ₂ модели спиновой жидкости, квантовые димеры на недвудольных решетках и состояние торического кода Китаева характеризуются γ = log(2).

См. также

• Квантовая топология
• Топологический дефект
• Топологический порядок
• Топологическая квантовая теория поля
• Топологическое квантовое число
• Топологическая теория струн

Ссылки

Расчеты для конкретных топологически упорядоченных состояний.

• Хак, Масудул; Зозуля, Александр; Схоутенс, Карелья (6 февраля 2007 г.). «Энтропия запутанности в фермионных состояниях Лафлина». Письма о физических отзывах . 98 (6): 060401. arXiv : cond-mat/0609263 . Бибкод : 2007PhRvL..98f0401H . doi : 10.1103/physrevlett.98.060401 . ISSN   0031-9007 . ПМИД   17358917 . S2CID   5731929 .
• Фурукава, Сюнсуке; Мисгиш, Грегуар (5 июня 2007 г.). «Топологическая энтропия запутанности в модели квантового димера на треугольной решетке». Физический обзор B . 75 (21): 214407. arXiv : cond-mat/0612227 . Бибкод : 2007PhRvB..75u4407F . дои : 10.1103/physrevb.75.214407 . ISSN   1098-0121 . S2CID   118950876 .