Геометрическая переписка Ленглендса
В математике геометрическое соответствие Ленглендса представляет собой переформулировку соответствия Ленглендса , полученного путем замены числовых полей, появляющихся в исходной теоретико-числовой версии, функциональными полями и применения методов алгебраической геометрии . [1] Геометрическое соответствие Ленглендса связывает алгебраическую геометрию и теорию представлений .
Частный случай геометрического соответствия Ленглендса для общих линейных групп над функциональными полями был доказан Лораном Лафоргом в 2002 году, откуда он следует как следствие теоремы Лафорга .
История [ править ]
В математике классическое соответствие Ленглендса представляет собой набор результатов и гипотез, касающихся теории чисел и теории представлений. Сформулированное Робертом Ленглендсом в конце 1960-х годов соответствие Ленглендса связано с важными гипотезами в теории чисел, такими как гипотеза Таниямы-Шимуры , которая включает Великую теорему Ферма в качестве частного случая. [1] Установление соответствия Ленглендса в контексте теории чисел оказалось чрезвычайно трудным. В результате некоторые математики сформулировали геометрическое соответствие Ленглендса. [1]
Соответствия Ленглендса могут быть сформулированы для глобальных полей (а также локальных полей ), которые классифицируются на числовые поля или глобальные функциональные поля . Для числовых полей сформулировано классическое соответствие Ленглендса. Вместо этого геометрическое соответствие Ленглендса формулируется для глобальных функциональных полей, с которыми в некотором смысле оказалось легче иметь дело.
В 2002 году было доказано геометрическое соответствие Ленглендса для общих линейных групп. над функциональным полем Лоран Лафорг. [2]
Связь с физикой [ править ]
В статье 2007 года Антон Капустин и Эдвард Виттен описали связь между геометрическим соответствием Ленглендса и S-дуальностью , свойством некоторых квантовых теорий поля . [3]
В 2018 году, принимая Абелевскую премию, Ленглендс представил статью, в которой переформулировал геометрическую программу с использованием инструментов, аналогичных его оригинальной переписке Ленглендса. [4] [5]
Примечания [ править ]
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Френкель 2007, с. 3
- ^ Лафорг, Лоран (2002). «Чтукас де Дринфельд, Артур-Сельберг прослеживает формулу и переписку Ленглендса». arXiv : math/0212399 .
- ^ Капустин и Виттен, 2007 г.
- ^ «Величайший математик, о котором вы никогда не слышали» . Морж . 15 ноября 2018 г. Проверено 17 февраля 2020 г.
- ^ Langlands, Robert (2018). "Об аналитическом виде геометрической теории автоморфных форм1" (PDF) . Institute of Advanced Studies .
Ссылки [ править ]
- Френкель, Эдвард (2007). «Лекции по программе Ленглендса и конформной теории поля». Границы теории чисел, физики и геометрии II . Спрингер. стр. 387–533. arXiv : hep-th/0512172 . Бибкод : 2005hep.th...12172F . дои : 10.1007/978-3-540-30308-4_11 . ISBN 978-3-540-30307-7 . S2CID 119611071 .
- Капустин Антон; Виттен, Эдвард (2007). «Электро-магнитный дуализм и геометрическая программа Ленглендса». Связь в теории чисел и физике . 1 (1): 1–236. arXiv : hep-th/0604151 . Бибкод : 2007CNTP....1....1K . дои : 10.4310/cntp.2007.v1.n1.a1 . S2CID 30505126 .
Внешние ссылки [ править ]
Цитаты, связанные с перепиской Геометрического Ленглендса в Wikiquote - Квантово-геометрическая переписка Ленглендса в nLab
