Реализованная дисперсия

Реализованная дисперсия или реализованная дисперсия (RV, см. различия в написании ) — это сумма квадратов доходности. Например, RV может быть суммой квадратов дневной доходности за определенный месяц, что даст меру изменения цен за этот месяц. Чаще всего реализованная дисперсия рассчитывается как сумма квадратов внутридневной доходности за определенный день.

Реализованная дисперсия полезна, поскольку она обеспечивает относительно точную меру волатильности. ^[1]что полезно для многих целей, включая прогнозирование волатильности и оценку прогноза.

Сопутствующие количества

В отличие от дисперсии реализованная дисперсия является случайной величиной.

Реализованная волатильность представляет собой квадратный корень из реализованной дисперсии или квадратный корень из RV, умноженный на подходящую константу, чтобы привести меру волатильности к годовому масштабу.Например, если RV рассчитывается как сумма квадратов дневной доходности за некоторый месяц, то реализованная волатильность в годовом исчислении определяется выражением ${\sqrt {252\times RV}}$ .

Недвижимость в идеальных условиях

В идеальных обстоятельствах RV последовательно оценивает квадратичное изменение ценового процесса, на основе которого рассчитывается доходность. ^[2]Оле Э. Барндорф-Нильсен и Нил Шепард (2002), Журнал Королевского статистического общества , серия B, 63, 2002, 253–280.

Например, предположим, что ценовой процесс $P_{t}=\exp {(p_{t})}$ задается стохастическим интегралом

p_{t}=p_{0}+\int _{0}^{t}\sigma _{s}dB_{s},

где $B_{s}$ является стандартным броуновским движением и $\sigma _{s}$ — это некоторый (возможно, случайный) процесс, для которого интегрированная дисперсия

IV=\int _{0}^{t}\sigma _{s}^{2}ds,

хорошо определен.

Реализованная дисперсия, основанная на $n$ внутридневная доходность определяется выражением $RV^{(n)}=\sum _{i=1}^{n}r_{i,n}^{2},$ где внутридневная доходность может быть определена как

r_{i,n}=p_{\frac {it}{n}}-p_{\frac {(i-1)t}{n}},\qquad i=1,\ldots ,n.

Затем было показано, что, как $n\rightarrow \infty$ реализованная дисперсия сходится к IV по вероятности. Более того, СВ также сходится по распределению в том смысле, что

{\sqrt {n}}{\frac {RV^{(n)}-IV}{\sqrt {2t\int _{0}^{t}\sigma _{s}^{4}ds}}},

приблизительно распределяется как стандартная нормальная случайная величина, когда $n$ большой.

Свойства, когда цены измеряются с учетом шума

Когда цены измеряются с шумом, RV может не оценить желаемое количество. ^[3]Эта проблема побудила разработку широкого спектра робастных реализуемых мер волатильности, таких как реализованный оценщик ядра . ^[4]

См. также

Волатильность (финансы)

Примечания

^ Андерсен, Торбен Г.; Боллерслев, Тим (1998). «Отвечаем скептикам: да, стандартные модели волатильности дают точные прогнозы». Международное экономическое обозрение . 39 (4): 885–905. CiteSeerX 10.1.1.28.454 . дои : 10.2307/2527343 . JSTOR 2527343 .
^ Барндорф-Нильсен, Оле Э .; Шепард, Нил (май 2002 г.). «Эконометрический анализ реализованной волатильности и его использование при оценке моделей стохастической волатильности» . Журнал Королевского статистического общества, серия B. 64 (2): 253–280. дои : 10.1111/1467-9868.00336 . S2CID 122716443 .
^ Хансен, Питер Рейнхард ; Лунде, Асгер (апрель 2006 г.). «Реализованная дисперсия и шум рыночной микроструктуры» . Журнал деловой и экономической статистики . 24 (2): 127–218. дои : 10.1198/073500106000000071 .
^ Барндорф-Нильсен, Оле Э .; Хансен, Питер Рейнхард ; Лунде, Асгер; Шепард, Нил (ноябрь 2008 г.). «Разработка реализованных ядер для измерения фактического изменения цен на акции в присутствии шума» . Эконометрика . 76 (6): 1481–1536. CiteSeerX 10.1.1.566.3764 . дои : 10.3982/ECTA6495 . Архивировано из оригинала 26 июля 2011 г.

[1] Андерсен, Торбен Г.; Боллерслев, Тим (1998). «Отвечаем скептикам: да, стандартные модели волатильности дают точные прогнозы». Международное экономическое обозрение . 39 (4): 885–905. CiteSeerX 10.1.1.28.454 . дои : 10.2307/2527343 . JSTOR 2527343 .

[2] Барндорф-Нильсен, Оле Э .; Шепард, Нил (май 2002 г.). «Эконометрический анализ реализованной волатильности и его использование при оценке моделей стохастической волатильности» . Журнал Королевского статистического общества, серия B. 64 (2): 253–280. дои : 10.1111/1467-9868.00336 . S2CID 122716443 .

[3] Хансен, Питер Рейнхард ; Лунде, Асгер (апрель 2006 г.). «Реализованная дисперсия и шум рыночной микроструктуры» . Журнал деловой и экономической статистики . 24 (2): 127–218. дои : 10.1198/073500106000000071 .

[4] Барндорф-Нильсен, Оле Э .; Хансен, Питер Рейнхард ; Лунде, Асгер; Шепард, Нил (ноябрь 2008 г.). «Разработка реализованных ядер для измерения фактического изменения цен на акции в присутствии шума» . Эконометрика . 76 (6): 1481–1536. CiteSeerX 10.1.1.566.3764 . дои : 10.3982/ECTA6495 . Архивировано из оригинала 26 июля 2011 г.

[1]

[2]

[3]

[4]