Зеркала и отражения
Зеркала и отражения: Геометрия конечных групп отражений для студентов бакалавриата — учебник по геометрии групп отражений . Он был написан Александром Боровиком и Анной Боровик и опубликован в 2009 году издательством Springer в серии книг Universitext. Комитет по основным спискам библиотек Американской математической ассоциации рекомендовал включить ее в библиотеки по математике для студентов. [1]
Темы
[ редактировать ]Книга «Зеркала и отражения» разделена на пять основных частей с двумя приложениями. В первой части представлен справочный материал по аффинным геометрическим пространствам. [2] геометрические преобразования , [3] , расположения гиперплоскостей , [1] и многогранные конусы . [3] Во второй части вводятся определения систем отражений и групп отражений, частного случая групп диэдра и корневых систем . [2] [3]
Часть III книги посвящена комплексам Кокстера и использует их в качестве основы для некоторой групповой теории групп отражений, включая их функции длины и параболические подгруппы . [2] [3] Часть IV, «основное в этой книге», доказывает классификацию групп конечных отражений и корневых систем. [3] В заключительной части книги более подробно и более элементарными методами изучаются трехмерные конечные группы отражений и симметрии правильного икосаэдра . В приложениях содержатся предложения по математической визуализации, а также подсказки и решения для упражнений. [2]
Аудитория и прием
[ редактировать ]«Зеркала и отражения» предназначены для студентов-математиков и используют интуитивный и визуальный подход, подходящий для этого уровня. [1] [2] [3] Ожидается, что его читатели уже имеют солидный опыт в области линейной алгебры и некоторой теории групп . [1] [2] Рецензент Гизем Караали рекомендует книгу как в качестве учебника для основного курса бакалавриата, так и в качестве индивидуального чтения для студентов, интересующихся этой темой. [1]
Связанные работы
[ редактировать ]Существует несколько других стандартных учебников по группам отражения, в том числе Groupes et algèbres de Lie, главы 4, 5 и 6 (Бурбаки, 1968), «Группы конечного отражения» (LC Grove и CT Benson, 1985), а также «Группы отражения и группы Кокстера» ( Джеймс) . Э. Хамфрис , 1990). Однако они используют более алгебраический и менее геометрический взгляд на предмет, чем «Зеркала и отражения» , и менее доступны для студентов. [1]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с д и ж Караали, Гизем (май 2010 г.), «Обзор зеркал и отражений » , MAA Reviews , Математическая ассоциация Америки
- ^ Jump up to: а б с д и ж Хлоувераки, Мария (2011), «Обзор зеркал и отражений », MathSciNet , MR 2561378
- ^ Jump up to: а б с д и ж Эллерс, Эрих В., «Обзор зеркал и отражений », zbMATH , Zbl 1193.20001.