Лагранжевая устойчивость

Устойчивость по Лагранжу — понятие в теории устойчивости динамических систем , названное в честь Жозефа-Луи Лагранжа .

Для любой точки пространства состояний $x\in M$ в реальной непрерывной динамической системе $(T,M,\Phi )$, где $T$ является $\mathbb {R}$, движение $\Phi (t,x)$ называется положительно лагранжевой устойчивой, если положительная полуорбита $\gamma _{x}^{+}$ компактен ​ . Если отрицательная полуорбита $\gamma _{x}^{-}$ компактно . то движение называется отрицательно устойчивым по Лагранжу , Движение через $x$ называется устойчивой по Лагранжу, если она одновременно устойчива по Лагранжу как положительно, так и отрицательно. Если пространство состояний $M$ это евклидово пространство $\mathbb {R} ^{n}$, то приведенные выше определения эквивалентны $\gamma _{x}^{+},\gamma _{x}^{-}$ и $\gamma _{x}$ будучи ограниченным соответственно.

Динамическая система называется положительно-/отрицательно-/лагранжевой устойчивой, если для каждого $x\in M$, движение $\Phi (t,x)$ является положительно-/отрицательно-/лагранжевой устойчивой соответственно.

Ссылки

• Элиас П. Гифтопулос, Устойчивость Лагранжа и прямой метод Ляпунова . Учеб. симпозиума по кинетике и управлению реактором, 1963 г. ( PDF )
• Бхатия, Нам Паршад; Сегё, Джорджио П. (2002). Теория устойчивости динамических систем . Спрингер. ISBN  978-3-540-42748-3 .