Многоугольник с растяжением средней точки
В геометрии многоугольник с растяжением средней точки циклического многоугольника P вписанный в ту же окружность, многоугольник, вершины которого являются средними точками дуг окружности между вершинами P. — это другой циклический многоугольник , [1] Его можно получить из многоугольника средней точки P ( многоугольника, вершины которого являются средними точками ребер), разместив многоугольник таким образом, чтобы центр круга совпадал с началом координат , и растянув или нормализовав вектор, представляющий каждую вершину многоугольника средней точки. чтобы он имел единичную длину .
Музыкальное приложение
[ редактировать ]Многоугольник с растяжением средней точки также тенью P называется ; когда круг используется для описания повторяющейся временной последовательности , а вершины многоугольника на нем представляют собой начало барабанного боя , тень представляет набор моментов времени, когда руки барабанщика находятся выше всего, и имеет большую ритмическую равномерность , чем исходный ритм. [2]
Сходимость к регулярности
[ редактировать ]Многоугольник с растяжением средней точки правильного многоугольника сам по себе является правильным, и итерация операции растяжения средней точки на произвольном исходном многоугольнике приводит к получению последовательности многоугольников, форма которых сходится к форме правильного многоугольника. [1] [3]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б Дин, Цзю; Хитт, Л. Ричард; Чжан, Синь-Мин (1 июля 2003 г.), «Цепи Маркова и динамическая геометрия многоугольников» (PDF) , Линейная алгебра и ее приложения , 367 : 255–270, doi : 10.1016/S0024-3795(02)00634-1 , получено 19 октября 2011 г.
- ^ Гомес-Мартин, Франциско; Таслакян, Перуз; Туссен, Годфрид Т. (2008), «Операции по сохранению равномерности музыкальных ритмов», Труды C 2008 г. 3 С 2 Электронная конференция (PDF) , номер документа : 10.1145/1370256.1370275 .
- ^ Гомес-Мартин, Франциско; Таслакян, Перуз; Туссен, Годфрид Т. (2008), «Сходимость теневой последовательности вписанных многоугольников», 18-й осенний семинар по вычислительной геометрии.