Jump to content

Многоугольник с растяжением средней точки

Циклический многоугольник (зеленый), его полигон в средней точке (красный) и полигон с растяжением средней точки (розовый).

В геометрии многоугольник с растяжением средней точки циклического многоугольника P вписанный в ту же окружность, многоугольник, вершины которого являются средними точками дуг окружности между вершинами P. — это другой циклический многоугольник , [1] Его можно получить из многоугольника средней точки P ( многоугольника, вершины которого являются средними точками ребер), разместив многоугольник таким образом, чтобы центр круга совпадал с началом координат , и растянув или нормализовав вектор, представляющий каждую вершину многоугольника средней точки. чтобы он имел единичную длину .

Музыкальное приложение

[ редактировать ]

Многоугольник с растяжением средней точки также тенью P называется ; когда круг используется для описания повторяющейся временной последовательности , а вершины многоугольника на нем представляют собой начало барабанного боя , тень представляет набор моментов времени, когда руки барабанщика находятся выше всего, и имеет большую ритмическую равномерность , чем исходный ритм. [2]

Сходимость к регулярности

[ редактировать ]

Многоугольник с растяжением средней точки правильного многоугольника сам по себе является правильным, и итерация операции растяжения средней точки на произвольном исходном многоугольнике приводит к получению последовательности многоугольников, форма которых сходится к форме правильного многоугольника. [1] [3]

  1. ^ Перейти обратно: а б Дин, Цзю; Хитт, Л. Ричард; Чжан, Синь-Мин (1 июля 2003 г.), «Цепи Маркова и динамическая геометрия многоугольников» (PDF) , Линейная алгебра и ее приложения , 367 : 255–270, doi : 10.1016/S0024-3795(02)00634-1 , получено 19 октября 2011 г.
  2. ^ Гомес-Мартин, Франциско; Таслакян, Перуз; Туссен, Годфрид Т. (2008), «Операции по сохранению равномерности музыкальных ритмов», Труды C 2008 г. 3 С 2 Электронная конференция (PDF) , номер документа : 10.1145/1370256.1370275 .
  3. ^ Гомес-Мартин, Франциско; Таслакян, Перуз; Туссен, Годфрид Т. (2008), «Сходимость теневой последовательности вписанных многоугольников», 18-й осенний семинар по вычислительной геометрии.
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: f4e58031e806a706758fdbe769a11462__1569658320
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/f4/62/f4e58031e806a706758fdbe769a11462.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Midpoint-stretching polygon - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)