Средняя точка многоугольника

В геометрии точки многоугольник средней P вершины — многоугольник которого являются серединами ребер это P. многоугольника , Его иногда называют многоугольником Каснера в честь Эдварда Каснера , который назвал его вписанным многоугольником . «для краткости»

Медиальный треугольник

Вариньона Параллелограмм

Примеры

Треугольник

Многоугольник в средней точке треугольника называется медиальным треугольником . Он имеет тот же центр тяжести и медианы, что и исходный треугольник. Периметр исходного треугольника, а медиального треугольника равен полупериметру площадь равна четверти площади исходного треугольника. Это можно доказать с помощью теоремы о средней точке треугольников и формулы Герона . Ортоцентр . медиального треугольника совпадает с центром описанной окружности исходного треугольника

Четырехугольник

Многоугольник в средней точке четырехугольника представляет собой параллелограмм, называемый его параллелограммом Вариньона . Если четырехугольник простой , то площадь параллелограмма равна половине площади исходного четырехугольника. Периметр . параллелограмма равен сумме диагоналей исходного четырехугольника

См. также

• Циркулирующая матрица
• Многоугольник с растяжением средней точки
• Теорема Вариньона

Ссылки

• Гарднер, Ричард Дж. (2006), Геометрическая томография , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 58 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета
• Гарднер, Ричард Дж.; Грицманн, Питер (1999), «Уникальность и сложность дискретной томографии», Герман, Габор Т.; Куба, Аттила (ред.), Дискретная томография: основы, алгоритмы и приложения , Springer, стр. 85–114.
• Каснер, Эдвард (март 1903 г.), «Группа, порожденная центральными симметриями, с применением к многоугольникам», American Mathematical Monthly , 10 (3): 57–63, doi : 10.2307/2968300 , JSTOR   2968300
• Шенберг, IJ (1982), Математические временные экспозиции , Математическая ассоциация Америки , ISBN  0-88385-438-4

Дальнейшее чтение

• Берлекамп, Элвин Р .; Гилберт, Эдгар Н .; Синден, Фрэнк В. (март 1965 г.), «Проблема многоугольников», American Mathematical Monthly , 72 (3): 233–241, doi : 10.2307/2313689 , JSTOR   2313689
• Кэдвелл, Дж. Х. (май 1953 г.), «Свойство линейных циклических преобразований», The Mathematical Gazette , 37 (320): 85–89, doi : 10.2307/3608930 , JSTOR   3608930
• Кларк, Ричард Дж. (март 1979 г.), «Последовательности полигонов», журнал Mathematics Magazine , 52 (2): 102–105, doi : 10.2307/2689847 , JSTOR   2689847
• Крофт, Халлард Т.; Фальконер, К.Дж.; Гай, Ричард К. (1991), «B25. Последовательности многоугольников и многогранников», Нерешенные проблемы геометрии , Springer, стр. 76–78.
• Дарбу, Гастон (1878), «Об одной задаче элементарной геометрии» , Бюллетень математических и астрономических наук , серия 2, 2 (1): 298–304.
• Гау, Ю. Дэвид; Тартр, Линдси А. (апрель 1994 г.), «История разделения сторон среднего многоугольника», учитель математики , 87 (4): 249–256, doi : 10.5951/MT.87.4.0249

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Многоугольник средней точки» . Математический мир .