Максимальная ровность

Мажорный масштаб максимально ровный. Например, для каждого общего интервала секунды существует только два возможных конкретных интервала: 1 полутон (малая секунда) или 2 полутона (большая секунда).

Гармоническая минорная гамма не максимально ровная. Для общего интервала секунды, а не только для двух конкретных интервалов, шкала содержит три: 1, 2 и 3 ( дополненная секунда ) полутона.

В гаммы (музыки) теории максимально четный набор (гамма) — это набор, в котором каждый общий интервал имеет одно или два последовательных целых числа, определенных интервала — другими словами, гамма, ноты (шт.) которой «разбросаны настолько, насколько это возможно». " Это свойство было впервые описано Джоном Клафом и Джеком Даутеттом. Клаф и Даутетт также представили алгоритм максимально четного. Для хроматической мощности c и pc-множества мощности d максимально четным множеством является

$D={\left\lfloor {\frac {ck+m}{d}}\right\rfloor }$

где k варьируется от 0 до d −1, m , 0 ≤ m ≤ c −1 фиксировано, а пара скобок является функцией пола . Обсуждение этих концепций можно найти в книге Тимоти Джонсона о математических основах теории диатонической шкалы. Джек Даутетт и Ричард Кранц ввели в математическую литературу максимально четные множества.

Говорят, что шкала обладает свойством Майхилла , если каждый общий интервал имеет два конкретных размера интервала, а шкала со свойством Майхилла называется правильно сформированной шкалой . Диатонический сборник представляет собой одновременно стройную гамму и максимально ровную. Полнотоновая шкала также максимально ровная, но она не очень правильна, поскольку каждый родовой интервал имеет только один размер.

Максимальная четность второго порядка — это максимальная четность подколлекции большей коллекции, которая является максимально четной. Диатонические трезвучия и септаккорды обладают максимальной четностью второго порядка, будучи максимально четными по отношению к максимально ровной диатонической гамме, но не максимально ровными по отношению к хроматической гамме. (там же, стр. 115) Это вложенное качество напоминает свойство Фреда Лердала . «сокращенный формат» для основного пространства снизу вверх:

С

И

Г

С

С

Д

И

Ф

Г

А

Б

С

С

D♭

Д

E♭

И

Ф

F♯

Г

A♭

А

B♭

Б

С

(Лердал, 1992)

В динамическом подходе вращающиеся концентрические круги были построены и итерированные максимально четные множества. Этот подход имеет значение для неоримановой теории и приводит к некоторым интересным связям между диатонической и хроматической теорией. Эммануэль Амио открыл еще один способ определения максимально четных множеств с помощью дискретных преобразований Фурье .

Кэри, Норман и Клэмпитт, Дэвид (1989). «Аспекты правильно построенных гамм», Music Theory Spectrum 11: 187–206.