Диатоническая теория множеств

Теория диатонических множеств — это подразделение или применение теории музыкальных множеств , которое применяет методы и анализ дискретной математики к таким свойствам диатонической коллекции , как максимальная ровность , свойство Майхилла , правильность формы , свойство глубокого масштаба , мощность равна разнообразию , а структура подразумевает множественность . Название в некоторой степени неверное, поскольку используемые концепции обычно применяются в гораздо более широком смысле, к любой периодически повторяющейся шкале.

В число теоретиков музыки, работающих в теории диатонических множеств, входят Эйтан Агмон, Джеральд Дж. Бальзано, Норман Кэри, Дэвид Клэмпитт, Джон Клаф, Джей Ран и математик Джек Даутетт. Ряд ключевых концепций был впервые сформулирован Дэвидом Ротенбергом ( собственность Ротенбергов ), опубликовавшим свои публикации в журнале Mathematical Systems Theory , и Эрвом Уилсоном , работавшим совершенно вне академического мира.

См. также

• биссектриса
• Диатонический и хроматический
• Общие и специальные интервалы

Дальнейшее чтение

• Бальзано, Джеральд, «Набор высоты звука как уровень описания для изучения восприятия музыкальной высоты», Музыка, разум и мозг, нейрофизиология музыки , Манфред Клайнс, редактор, Plenum Press, 1982.
• Кэри, Норман и Клэмпитт, Дэвид (1996), «Самоподобные структуры высоты звука, их двойники и ритмические аналоги», Перспективы новой музыки 34, вып. 2: 62–87.
• Грейди, Крейг , (2007), «Введение в моменты симметрии» , Архив Уилсона, anaphoria.com
• Джонсон, Тимоти (2003), Основы диатонической теории: математически обоснованный подход к основам музыки , Key College Publishing. ISBN   1-930190-80-8 .

Прекурсоры

• Ран, Джей (1977), «Некоторые повторяющиеся особенности весов», Только в теории 2 , №№. 11–12: 43–52.
• Ротенберг, Дэвид , (1977), «Модель восприятия образов с музыкальными приложениями», Теория математических систем , часть I: 11 , 199–234 дои : 10.1007/BF01768477 ; часть II: 353–372. дои : 10.1007/BF01768486 ; часть III: (1978) 12 , 73–101. дои : 10.1007/BF01776567 .
• Уилсон, Эрв (1975), «Рукописное письмо Джону Чалмерсу, касающееся «Моментов симметрии» / «Цикла Танабе» , 26 апреля 1975 г., 27 страниц, anaphoria.com