Перестановка (музыка)
В музыке перестановка порядок ( это ) набора — любой порядок элементов этого набора. [3] Конкретное расположение набора дискретных объектов или параметров , таких как высота тона , динамика или тембр . Различные перестановки могут быть связаны посредством преобразования , посредством применения нуля или более операций , таких как транспонирование , инверсия , ретроградация , круговая перестановка (также называемая вращением ) или мультипликативные операции (такие как цикл преобразований кварт и цикл квинт ). Они могут привести к переупорядочению членов набора или просто отобразить набор сам на себя.
Порядок особенно важен в теориях композиционных техник, возникших в 20 веке, таких как техника двенадцати тонов и сериализм . Аналитические методы, такие как теория множеств, позволяют различать упорядоченные и неупорядоченные коллекции. В традиционной теории такие понятия, как вокализация и форма, включают порядок; например, многие музыкальные формы, такие как рондо , определяются порядком своих разделов.
Перестановки , возникающие в результате применения операций инверсии или ретроградности, классифицируются как инверсии и ретрограды первичной формы соответственно. Применение как инверсии , так и ретроградности к простой форме приводит к ее ретроградным инверсиям , которые считаются отдельным типом перестановки.
Перестановку можно применять и к меньшим наборам. Однако операции преобразования таких меньших наборов не обязательно приводят к перестановке исходного набора. Вот пример неперестановки трихордов с использованием ретроградации, инверсии и ретроградной инверсии, объединенных в каждом случае с транспозицией, как это обнаружено в тональном ряду (или двенадцатитоновой серии) из Антона Веберна Концерта : [4]
Если первые три ноты считать «исходной» клеткой, то следующие 3 — это ее транспонированная ретроградная инверсия (назад и вверх ногами), следующие три — транспонированная ретроградная (назад) и последние 3 — ее транспонированная инверсия. (с ног на голову). [5]
Не все простые ряды имеют одинаковое число вариаций, поскольку транспонированные и обратные преобразования тонового ряда могут быть одинаковыми, что является довольно редким явлением: менее 0,06% всех рядов допускают 24 формы вместо 48. [6]
Одним из методов, облегчающих перестановку двенадцати тонов, является использование числовых значений, соответствующих музыкальным буквам. Первая нота первого из простых чисел, на самом деле простого нуля (обычно ошибочно принимаемого за простое число), обозначается 0. Остальные числа считаются полушаговыми, так что: B = 0, C = 1, C ♯ /D ♭ = 2, D = 3, D ♯ /E ♭ = 4, E = 5, F = 6, F ♯ /G ♭ = 7, G = 8, G ♯ /A ♭ = 9, A = 10 , и A ♯ /B ♭ = 11.
Простой ноль извлекается полностью по выбору композитора. Чтобы получить ретроградное число любого простого числа, числа просто переписываются задом наперед. Чтобы получить инверсию любого простого числа, каждое числовое значение вычитается из 12 и полученное число помещается в соответствующую ячейку матрицы (см. двенадцатитоновую технику ). Ретроградная инверсия — это значения чисел инверсии, считанные задом наперед.
Поэтому:
Заданный простой ноль (полученный из нот Концерта Антона Веберна):
0, 11, 3, 4, 8, 7, 9, 5, 6, 1, 2, 10
Ретроград:
10, 2, 1, 6, 5, 9, 7, 8, 4, 3, 11, 0
Инверсия:
0, 1, 9, 8, 4, 5, 3, 7, 6, 11, 10, 2
Ретроградная инверсия:
2, 10, 11, 6, 7, 3, 5, 4, 8, 9, 1, 0
В более общем смысле, музыкальная перестановка — это любое изменение порядка первичной формы упорядоченного набора классов высоты тона. [7] или, что касается двенадцатитоновых рядов, любой порядок всего набора, состоящего из целых чисел по модулю 12. [8] В этом отношении музыкальная перестановка — это комбинаторная перестановка математики . применительно к музыке Перестановки никоим образом не ограничиваются двенадцатитоновой серийной и атональной музыкой, но с тем же успехом используются в тональных мелодиях, особенно в XX и XXI веках, особенно в « . Вариациях на тему Паганини» Рахманинова для оркестра и фортепиано [ нужна ссылка ]
Циклическая перестановка (также называемая вращением ) [9] - это сохранение исходного порядка ряда тонов с единственным изменением, заключающимся в исходном классе высоты тона , а исходный порядок следует за ним. Вторичный набор можно рассматривать как циклическую перестановку, начинающуюся с шестого члена гексахордальной комбинаторной строки. ряд тонов из «Лирической сюиты» Например, Берга реализуется тематически, а затем циклически переставляется (0 для справки выделен жирным шрифтом):
5 4 0 9 7 2 8 1 3 6 t e 3 6 t e 5 4 0 9 7 2 8 1
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Нолан, Кэтрин. 1995. «Структурные уровни и двенадцатитоновая музыка: ревизионистский анализ второй части «Фортепианных вариаций» Веберна, соч. 27», стр. 49–50. Журнал теории музыки , Vol. 39, № 1 (Весна), стр. 47–76. Для кого 0 = G ♯ .
- ^ Леу, Тон де . 2005. Музыка двадцатого века: исследование ее элементов и структуры , стр.158. Перевод с голландского Стивена Тейлора. Амстердам: Издательство Амстердамского университета. ISBN 90-5356-765-8 . Перевод музыки двадцатого века: исследование ее элементов и структуры . Утрехт: Остхук, 1964. Третье впечатление, Утрехт: Бон, Шелтема и Холкема, 1977. ISBN 90-313-0244-9 . Для кого 0 = Е ♭ .
- ^ Аллен Форте, Структура атональной музыки (Нью-Хейвен и Лондон: издательство Йельского университета, 1973): 3; Джон Ран , Основная атональная теория (Нью-Йорк: Longman, 1980), 138.
- ^ Уиттолл, Арнольд. 2008. Кембриджское введение в сериализм. Кембриджские введения в музыку , стр.97. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-68200-8 (пбк).
- ^ Джордж Перл, Серийная композиция и атональность: Введение в музыку Шенберга, Берга и Веберна , четвертое издание, исправленное (Беркли, Лос-Анджелес и Лондон: University of California Press, 1977): 79. ISBN 0-520-03395-7 .
- ^ Эммануэль Амио, « Двенадцатитоновая серия и ее симметрии », Квадратура 19, EDP Sciences [ нужны разъяснения ] (1994).
- ^ Виттлих, Гэри (1975). «Наборы и процедуры упорядочения в музыке двадцатого века», Аспекты музыки двадцатого века . Виттлих, Гэри (ред.). Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл. ISBN 0-13-049346-5 стр. 475.
- ^ Джон Ран, Основная атональная теория (Нью-Йорк: Longman, 1980), 137.
- ^ Джон Ран, Основная атональная теория (Нью-Йорк: Longman, 1980), 134
