Всеинтервальный двенадцатитоновый ряд
В музыке двенадцатитоновый ряд , серия или аккорд , состоящий из двенадцати тонов , представляет собой из двенадцати тонов, ряд устроенный так, что он содержит один экземпляр каждого интервала в октаве, от 1 до 11 (упорядочение каждого интервала, от 0 до 11, который содержит каждый (упорядоченный) класс интервала основного тона от 0 до 11). из двенадцати нот, « Пространственный набор состоящий из одиннадцати интервалов [между последовательными тонами]». [1] Существует 1928 различных двенадцатитоновых рядов, состоящих из всех интервалов. [4] Эти наборы можно заказать вовремя или в кассу. «Отличный» в этом контексте означает транспозиционно и ротационно нормальную форму (что дает 3856 таких серий) и без учета инверсионно связанных форм. [5] Эти 1928 тональных рядов независимо переоткрывались несколько раз; их первое вычисление, вероятно, было выполнено Андре Риоттом в 1961 году. [6]
Поскольку сумма чисел от 1 до 11 равна 66, строка всех интервалов должна содержать тритон между первой и последней нотами. [7] так и в их середине.
Примеры
[ редактировать ]Материнский аккорд
[ редактировать ]
Первый известный всеинтервальный ряд, F, E, C, A, G, D, A ♭ , D ♭ , E ♭ , G ♭ , B ♭ , C ♭ , был назван Муттераккордом (материнским аккордом) Фрицем Генрихом Кляйном. , создавший его в 1921 году для своей камерно-оркестровой композиции Die Maschine . [10] [11]
0 e 7 4 2 9 3 8 t 1 5 6
Интервалы между последовательными парами нот следующие (t = 10, e = 11):
e 8 9 t 7 6 5 2 3 4 1
Кляйн использовал аккорд Mother в своей Die Maschine , Op. 1, и вывел его из аккорда Пирамида [ Пирамидаккорд ]:
0 0 e 9 6 2 9 3 8 0 3 5 6
разница
e t 9 8 7 6 5 4 3 2 1
транспонируя подчеркнутые ноты (0369) на два полутона вниз. Аккорд Pyramid состоит из каждого интервала, наложенного друг на друга, от нижнего к высокому, от 12 до 1, и, хотя он содержит все интервалы, он не содержит всех классов высоты тона и, следовательно, не является тоновым рядом. Кляйн выбрал название Mutterakkord, чтобы избежать более длинного термина, такого как двенадцатитоновый ряд с интервалами , и потому, что это аккорд, который объединяет все другие аккорды, заключая их внутри себя. [12]
Ряд материнских аккордов также использовался Альбаном Бергом в его «Лирической сюите» (1926) и во второй постановке Теодора Шторма стихотворения «Schliesse mir die Augen beide» .
Напротив, хроматическая гамма содержит только интервал 1 между каждой последовательной нотой:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t e 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
и, таким образом, не является строкой, состоящей из всех интервалов.
Бабушкин аккорд
[ редактировать ]Аккорд Grandmother представляет собой обратимый аккорд из одиннадцати интервалов и двенадцати нот, обладающий всеми свойствами аккорда Mother. Кроме того, интервалы расположены так, что в них чередуются нечетные и четные интервалы (считающиеся полутонами) и что нечетные интервалы последовательно уменьшаются на один целый тон, а четные интервалы последовательно увеличиваются на один целый тон. [13] Его изобрел Николас Слонимский 13 февраля 1938 года. [14]
0 e 1 t 2 9 3 8 4 7 5 6
\ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ /
odd: e | 9 | 7 | 5 | 3 | 1
even: 2 4 6 8 t
Похожий ряд, хотя и со всеми нотами в пределах одной октавы, с чередованием восходящих и нисходящих интервалов (где размер всех интервалов уменьшается на единицу), был использован Кайхосру Шапурджи Сорабджи в качестве первой темы в шестикратной фуге его Органной симфонии. № 3 . [15]
Связать аккорды
[ редактировать ]
«Связывающие» аккорды представляют собой двенадцатитоновые наборы всех интервалов, содержащие один или несколько непрерывных экземпляров треххордового гексахорда ({012478}). Найденные Джоном Ф. Линком , они использовались Эллиотом Картером в таких произведениях, как «Симфония» . [17] [18]
0 1 4 8 7 2 e 9 3 5 t 6 1 3 4 e 7 9 t 6 2 5 8 0 4 e 5 2 1 3 8 9 7 t 6 4 7 6 9 e 2 5 1 t 3 8
Есть четыре аккорда Link, которые являются RI - инвариантными . [19]
0 t 3 e 2 1 7 8 5 9 4 6 t 5 8 3 e 6 1 9 4 7 2
0 t 9 5 8 1 7 2 e 3 4 6 t e 8 3 5 6 7 9 4 1 2
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б Шифф, Дэвид (1998). Музыка Эллиота Картера , второе издание (Итака: издательство Корнеллского университета), стр. 34–36. ISBN 0-8014-3612-5 . Ярлыки добавлены к изображению.
- ^ Леув, Тон де (2005). Музыка двадцатого века: исследование ее элементов и структуры , перевод с голландского Стивена Тейлора (Амстердам: Издательство Амстердамского университета), стр. 177. ISBN 90-5356-765-8 . Перевод музыки двадцатого века: исследование ее элементов и структуры . Утрехт: Остхук, 1964. Третье впечатление, Утрехт: Бон, Шелтема и Холкема, 1977. ISBN 90-313-0244-9 .
- ^ Перейти обратно: а б Слонимский, Николас (1975). Тезаурус гамм и мелодических паттернов, заархивировано 9 января 2017 г. в Wayback Machine , стр. 185. ISBN 0-8256-1449-X .
- ^ Картер, Эллиотт (2002). Книга Гармонии , с. 15. Николас Хопкинс и Джон Ф. Линк , ред. ISBN 9780825845949 .
- ^ Роберт Моррис и Дэниел Старр (1974). «Структура всеинтервальных рядов», Journal of Music Theory 18/2: стр. 364–389, цитата на стр. 366.
- ^ Андре Риотт (1963) Генерация сбалансированных циклов , Внутренний отчет № 353 Евратома. Испра.
- ^ Слонимский (1975), с. iv.
- ^ Шуйер, Михель (2008). Анализ атональной музыки: теория множеств высоты звука и ее контексты , с. 116. Университет Рочестера Пресс. ISBN 9781580462709 .
- ^ Слонимский (1975), с. 243.
- ^ Уиттолл, Арнольд (2008). Кембриджское введение в сериализм , с. 271 и 68–69. ISBN 978-0-521-68200-8 .
- ^ Арвед Эшби, «Кляйн, Фриц Генрих», Словарь музыки и музыкантов New Grove , второе издание, под редакцией Стэнли Сэди и Джона Тиррелла (Лондон: Macmillan, 2001).
- ^ Смолл, стр.283. « Граница полутонового мира », Die Musik 17/4 (1924), стр. 281–286.
- ^ Слонимский (1975), с. iii.
- ^ Слонимский (1975), с.
- ^ Сорабджи, Кайхосру (2014). Бойер, Кевин (ред.). Органная симфония №3 . Архив Сорабджи. п. 231.
- ^ Боланд, Маргарита и Линк, Джон (2012). Исследования Эллиотта Картера , с. 281. Кембриджский университет. ISBN 9780521113625 .
- ^ Шифф (1998), с. 41.
- ^ Боланд и Линк (2012), с. 67.
- ^ Боланд и Линк (2012), с. 208.
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Бауэр-Мендельберг, Стефан и Мелвин Ференц (1965). «Об одиннадцатиинтервальных двенадцатитоновых рядах», Перспективы новой музыки 3/2: 93–103.
- Коэн, Дэвид (1972–73). «Повторный анализ строк, состоящих из всех интервалов», Труды Американского общества университетских композиторов 7/8: 73–74.
Внешние ссылки
[ редактировать ]- «Список всех интервальных строк» . Архивировано из оригинала 8 марта 2012 года . Проверено 30 сентября 2010 г.
| Основы |  | |
|---|---|---|
| Перестановки | ||
| Примечательный композиторы | ||
| Похожие статьи | ||
 | Эта по теории музыки статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |