Дополнение (музыка)
В музыки теории дополнение относится либо к традиционному интервальному дополнению , либо к совокупному дополнению двенадцати тонов и сериализма .
В интервальном дополнении дополнением является интервал , который при добавлении к исходному интервалу в целом охватывает октаву . Например, большая терция является дополнением к второстепенной шестой. Дополнение любого интервала также известно как его инверсия или инверсия . Обратите внимание, что октава и унисон дополняют друг друга, а тритон является дополнением самого себя (хотя последний «переписывается» либо как увеличенная кварта, либо как уменьшенная квинта, в зависимости от контекста).
В совокупном дополнении двенадцатитоновой музыки и сериализма дополнение одного набора нот хроматической гаммы содержит все остальные ноты гаммы. Например, ABCDEFG дополняется B ♭ -C ♯ -E ♭ -F ♯ -A ♭ .
Обратите внимание, что теория музыкальных множеств несколько расширяет определение обоих чувств.
Интервальное дополнение
[ редактировать ]Правило девяти
[ редактировать ]Правило девяти — это простой способ определить, какие интервалы дополняют друг друга. [1] Принимая названия интервалов за кардинальные числа (четвертый и т. д. становится четырьмя ), мы имеем, например, 4 + 5 = 9. Следовательно, четвертый и пятый дополняют друг друга. Когда мы используем более общие имена (например, полутон и тритон ), это правило не может быть применено. Однако октава и унисон не являются общими, а конкретно относятся к нотам с одинаковым названием, следовательно, 8 + 1 = 9.
Идеальные интервалы дополняют (различные) идеальные интервалы, большие интервалы дополняют малые интервалы, увеличенные интервалы дополняют уменьшенные интервалы, а двойные уменьшенные интервалы дополняют двойные увеличенные интервалы.
Правило двенадцати
[ редактировать ]
Используя целочисленную запись и модуль 12 (в котором числа «обтекают» 12, 12 и поэтому их кратные определяются как 0), любые два интервала, сумма которых равна 0 (модуль 12), являются дополнениями (модуль 12) . В этом случае унисон 0 является собственным дополнением, тогда как для других интервалов дополнения такие же, как указано выше (например, чистая квинта , или 7, является дополнением идеальной кварты , или 5, 7 + 5 = 12). = 0 мод 12).
Таким образом, #Сумма дополнения равна 12 (= 0 по модулю 12).
Теория множеств
[ редактировать ]В теории музыкальных множеств или атональной теории дополнение используется как в указанном выше смысле (в котором идеальная кварта является дополнением к идеальной квинте, 5+7=12), так и в аддитивном обратном смысле того же мелодического интервала в противоположное направление – например, падающая квинта является дополнением к восходящей квинте. [ нужна ссылка ]
Совокупное дополнение
[ редактировать ]
В двенадцатитоновой музыке и сериализме дополнение (полностью буквальное дополнение классов высоты звука ) представляет собой разделение коллекций классов высоты звука на дополнительные наборы, каждый из которых содержит классы высоты звука, отсутствующие в других. [2] или, скорее, «отношение, посредством которого объединение одного множества с другим исчерпывает совокупность». [3] Дадим «простое объяснение...: дополнение набора высотных классов состоит в буквальном смысле из всех нот, оставшихся в двенадцатинотной хроматике, которых нет в этом наборе». [4]
В двенадцатитоновой технике это часто разделение всей хроматики двенадцати тоновых классов на два гексахорда по шесть тональных классов в каждом. В рядах, обладающих свойством комбинаторности два двенадцатинотных тоновых ряда , одновременно используются (или две перестановки одного тонового ряда), создавая тем самым «два агрегата » между первыми гексахордами каждого и вторыми гексахордами каждого соответственно. " [2] Другими словами, первый и второй гексахорд каждой серии всегда будут объединяться, чтобы включать все двенадцать нот хроматической гаммы, известной как совокупность , как и первые два гексахорда соответственно выбранных перестановок и вторые два гексахорда.
Гексахордальное дополнение - это использование возможности того, что пары гексахордов содержат шесть разных классов высоты тона и тем самым завершают совокупность. [5]
Сумма дополнения
[ редактировать ]Например, учитывая транспозиционно связанные множества:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 − 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 ____________________________________ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
Разница всегда равна 11. Первый набор может называться P0 (см. строку тонов ), и в этом случае второй набор будет P1.
Напротив, «если транспозиционно связанные наборы показывают одну и ту же разницу для каждой пары соответствующих классов высоты звука, инверсионно связанные наборы показывают одну и ту же сумму». [7] Например, учитывая инверсионно связанные множества (P0 и I11):
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 +11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ____________________________________ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
Сумма всегда равна 11. Таким образом, для P0 и I11 сумма дополнения равна 11.
Абстрактное дополнение
[ редактировать ][ нужны разъяснения ] В теории множеств традиционную концепцию дополнения можно определить как буквальное дополнение классов высоты тона , «где связь устанавливается между конкретными наборами классов высоты тона». [3] в то время как из-за определения эквивалентных множеств это понятие может быть расширено и включать «не только буквальное дополнение этого набора, но также любую транспонированную или инвертированную и транспонированную форму буквального дополнения» [8] которое можно описать как абстрактное дополнение , [9] «где связь возникает между классами множеств». [3] Это потому, что, поскольку P эквивалентно M , а M является дополнением M, P также является дополнением M «с логической и музыкальной точки зрения». [10] хотя это и не буквальное дополнение к компьютеру. Оригинатор Аллен Форте [11] описывает это как «значительное расширение отношения дополнения», хотя Джордж Перл описывает это как «вопиющее преуменьшение». [12]
В качестве дальнейшего примера возьмем хроматические наборы 7-1 и 5-1. Если высотные классы 7-1 охватывают C – F ♯ и классы 5-1 пролета G – B, то они являются буквальными дополнениями. Однако, если 5-1 охватывает C–E, C ♯ –F или D–F ♯ , то это абстрактное дополнение к 7-1. [9] Как ясно видно из этих примеров, после того, как наборы или наборы тональных классов помечены, «отношение дополнения легко распознается по одинаковому порядковому номеру в парах наборов дополнительных мощностей». [3]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Блад, Брайан (2009). «Инверсия интервалов» . Теория музыки онлайн . Музыкальные инструменты Долмеча . Проверено 25 декабря 2009 г.
- ^ Jump up to: а б Уиттолл, Арнольд. 2008. Кембриджское введение в сериализм , стр.272. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-68200-8 (пбк).
- ^ Jump up to: а б с д Нолан, Кэтрин (2002). Кембриджская история теории западной музыки , стр.292. Томас Стрит Кристенсен, редактор. ISBN 0-521-62371-5 .
- ^ Паслер, Янн (1986). Противостояние Стравинскому: человек, музыкант и модернист , с.97. ISBN 0-520-05403-2 .
- ^ Уиттолл 2008, стр.273.
- ^ Уиттолл, 103
- ^ Перл, Джордж (1996). Двенадцатитоновая тональность , стр.4. ISBN 0-520-20142-6 .
- ^ Шмальфельдт, Джанет (1983). Воццек Берга: гармонический язык и драматический дизайн , стр.64 и 70. ISBN 0-300-02710-9 .
- ^ Jump up to: а б Бергер, Кайер, Моргенштерн и Портер (1991). Ежегодный обзор джазовых исследований, том 5 , стр. 250-251. ISBN 0-8108-2478-7 .
- ^ Шмальфельдт, стр.70
- ^ Форте, Аллен (1973). Структура атональной музыки . Нью-Хейвен.
- ^ Jump up to: а б Перл, Джордж. «Анализ набора звуковых классов: оценка», стр. 169–71, Журнал музыковедения , Vol. 8, № 2 (весна 1990 г.), стр. 151–172. https://www.jstor.org/stable/763567 Доступ: 24.12.2009, 15:07.
