Биссектриса (музыка)

Октатоническая гамма, создаваемая цепочкой или кругом биссектрис.

Для сравнения: хроматическая гамма, создаваемая аликвантной биссектрисой или генератором, идеальной квинтой, образующей круг квинт.

В теории диатонических множеств делит биссектриса октаву примерно пополам (равномерный тритон составляет ровно половину октавы) и может использоваться вместо генератора для получения наборов, для которых структура подразумевает множественность , что неверно, например, восходящий мелодический минор. , гармонический минор и октатонические гаммы . Хорошо сформированные коллекции, генераторы и биссектрисы совпадают, например, идеальная квинта ( квинтовый круг ) в диатоническом наборе . Этот термин был введен Джеем Раном (1977), который считает любое разделение между одной и двумя третями примерно половиной ( от большой трети до малой шестой или от 400 до 800 центов) и применял этот термин только к равноотстоящим друг от друга коллекциям. Клаф и Джонсон адаптировали этот термин для применения к общим шагам масштабирования . Ран также использует аликвантную биссектрису для биссектрис, которые можно использовать для создания каждой ноты в коллекции, и в этом случае биссектриса и количество нот должны быть взаимно простыми . Биссектрисы могут использоваться для создания диатонического , гармонического минора. и восходящие мелодичные минорные сборники. (Джонсон 2003, стр. 97, 101, 158n10-12)

Диатоническая гамма может быть получена из цепочки идеальных квинт:

 P5 P5 P5 P5 P5 P5F  C  G  D  A  E  B = C  D  E  F  G  A  B  C.5, 0, 7, 2, 9, 4, e = 0, 2, 4, 5, 7, 9, e, 0. +7 +7 +7 +7 +7 +7 (mod 12)

Например, октатоническая гамма может быть получена аналогично получению диатонической гаммы с помощью цепочки чистых квинт (генератора), используя биссектрису из 5 ступеней шкалы (также можно использовать 3). Однако пять ступеней октатонической гаммы чередуются между 7 и 8 полутонами, поэтому это биссектриса, а не генератор:

 A5 P5 A5 P5 A5 P5 A5 P5C  A♭ E♭ B  G♭ D  A  F  C = C  D  E♭ F  G♭ A♭ A  B  C.0, 8, 3, e, 6, 2, 9, 5, 0 = 0, 2, 3, 5, 6, 8, 9, e, 0. +8 +7 +8 +7 +8 +7 +8 +7

Ссылки

• Джонсон, Тимоти (2003). Основы диатонической теории: математически обоснованный подход к основам музыки . Издательство Ключевого колледжа. ISBN   1-930190-80-8 .
• Ран, Джей (1977). «Некоторые повторяющиеся особенности весов», Только в теории 2, вып. 11-12:43-52