Общие и специальные интервалы

Мажорный масштаб максимально ровный . Например, для каждого общего интервала секунды существует только два возможных конкретных интервала: 1 полутон (малая секунда) или 2 полутона (большая секунда).

В теории диатонических множеств общий интервал это количество ступеней гаммы между нотами сборника — или гаммы . Наибольший родовой интервал на единицу меньше числа членов шкалы. (Джонсон 2003, стр. 26)

Конкретный интервал — это расстояние по часовой стрелке между классами высоты звука на хроматическом круге ( класс интервала ), другими словами, количество полутонов между нотами . Самый большой удельный интервал на единицу меньше числа «хроматических» тонов. В двенадцатитоновой равной темпераменте самый большой конкретный интервал равен 11 (Джонсон 2003, стр. 26).

В диатонической коллекции родовой интервал на единицу меньше соответствующего диатонического интервала:

• Соседние интервалы, секунды , равны 1
• Трети = 2
• Четверти = 3
• Пятые = 4
• Шестые = 5
• Седьмые = 6

Самый большой общий интервал в диатонической гамме составляет 7–1 = 6.

Собственность Майхилла

Свойством Майхилла является качество музыкальных гамм или сборников, имеющих ровно два конкретных интервала для каждого общего интервала, и, таким образом, они также обладают свойствами мощности, равной разнообразию , структуры подразумевают множественность и являются хорошо сформированным сгенерированным набором . Другими словами, каждый общий интервал может состоять из одного из двух возможных различных конкретных интервалов. Например, существуют мажорные или минорные, совершенные или увеличенные/уменьшенные варианты всех диатонических интервалов:

Диатонический интервал	Общий интервал	Диатонический интервалы	Специфический интервалы
2-й	1	м2 и м2	1 и 2
3-й	2	м3 и м3	3 и 4
4-й	3	Р4 и А4	5 и 6
5-е место	4	d5 и P5	6 и 7
6-е место	5	м6 и м6	8 и 9
7-е место	6	м7 и м7	10 и 11

Диатонические пентатонические и коллекции обладают собственностью Майхилла. Эта концепция, по-видимому, была впервые описана Джоном Клафом и Джеральдом Майерсоном и названа в честь их соратника, математика Джона Майхилла . (Джонсон 2003, стр. 106, 158)

Источники

• Джонсон, Тимоти (2003). Основы диатонической теории: математически обоснованный подход к основам музыки . Издательство Ключевого колледжа. ISBN   1-930190-80-8 .

Дальнейшее чтение

• Клаф, Энгебрецен и Кохави. «Весы, наборы и интервальные циклы»: 78–84.