Сгенерированная коллекция

Красная линия указывает мажорную гамму C внутри внешнего круга квинт.

В теории музыки сгенерированная коллекция — это коллекция или гамма, образованная путем многократного добавления постоянного интервала в целочисленной записи , генератора, также известного как интервальный цикл , вокруг хроматического круга , пока не будет сформирована полная коллекция или гамма. Все гаммы со свойством глубокого масштаба могут быть сгенерированы любым интервалом, взаимно простым с количеством нот на октаву. (Джонсон, 2003, стр. 83)

Диатоническую коллекцию до мажор можно создать, добавив цикл чистых квинт (C7), начинающийся с F: FCGDAEB = CDEFGAB. Используя целочисленную запись и 12-тоновую равную темперацию , стандартную настройку западной музыки: 5 + 7 = 0, 0 + 7 = 7, 7 + 7 = 2, 2 + 7 = 9, 9 + 7 = 4, 4 + 7. = 11.

7-note segment of C5: the C major scale as a generated collection

Гамма до мажор также может быть сгенерирована с использованием цикла чистых четвертей (C5), поскольку 12 минус любое взаимно простое число двенадцати также является взаимно простым с двенадцатью: 12 - 7 = 5. BEADGCF.

Сгенерированная коллекция, для которой один общий интервал соответствует одному используемому генератору или интервальному циклу, является MOS (для «момента симметрии» [1] ) или хорошо сформированной сгенерированной коллекцией . Например, диатонический набор хорошо сформирован, поскольку идеальная квинта (общий интервал 4) соответствует генератору 7. Хотя не все квинты в диатоническом наборе идеальны (BF — уменьшенная квинта), хорошо сформированный сгенерированный набор имеет только один конкретный интервал между членами шкалы (в данном случае 6), который соответствует родовому интервалу (4, квинта), а не генератору (7). Мажорная и минорная пентатоника также хорошо сформированы. (Джонсон, 2003, стр. 83)

Свойства сформированности и правильности были описаны Норманом Кэри и Дэвидом Клэмпиттом в «Аспектах хорошо сформированных весов» (1989), (Джонсон, 2003, стр. 151). В более ранней (1975) работе теоретик Эрв Уилсон определил свойства идеи и назвал такую ​​шкалу MOS , аббревиатурой от «Момент симметрии». Хотя эта статья не публиковалась до тех пор, пока она не появилась в Интернете в 1999 году, она была широко распространена и хорошо известна в микротональной музыке , принявшей этот термин. документ также по-прежнему более подробно описывает дальнейшее развитие концепции. Например, теорема о трех пробелах подразумевает, что каждая сгенерированная коллекция имеет не более трех разных шагов — интервалов между соседними тонами в коллекции (Кэри 2007).

Вырожденный правильно сформированный сборник — это гамма, в которой генератор и интервал, необходимый для завершения круга или возврата к исходной ноте, эквивалентны и включают в себя все гаммы с равными нотами, например целотоновую гамму . (Джонсон, 2003, стр. 158, № 14)

Биссектриса — это более общая концепция , используемая для создания коллекций, которые невозможно сгенерировать, но включает в себя все коллекции, которые можно сгенерировать.

См. также

• Масштаб 833 цента
• Циклическая группа
• Дистанционная модель
• Пифагорова настройка

Источники

• Кэри, Норман (июль 2007 г.), «Связность и сходство в правильно сформированных и попарно правильно сформированных шкалах», Journal of Mathematics and Music , 1 (2): 79–98, doi : 10.1080/17459730701376743 , S2CID   120586231
• Кэри, Норман и Клэмпитт, Дэвид (1989). «Аспекты правильно построенных гамм», Music Theory Spectrum 11: 187–206.
• Клаф, Энгебрецен и Кохави. «Шкалы, множества и интервальные циклы», 79.
• Джонсон, Тимоти (2003). Основы диатонической теории: математически обоснованный подход к основам музыки . Издательство Ключевого колледжа. ISBN   1-930190-80-8 .

Внешние ссылки

• Оригинальная концепция MOS, представленная в письме Эрва Уилсона 1975 года.