Интервальный класс
В теории музыкальных множеств , класс интервалов (часто сокращенно: ic ), также известный как неупорядоченный интервал класса высоты тона , интервальное расстояние , ненаправленный интервал или «(даже совершенно неправильно) как 'интервал по модулю 6'» ( Ран 1980 , 29; Whittall 2008 , 273–74), — это кратчайшее расстояние в пространстве классов высоты звука между двумя неупорядоченными классами высоты звука . Например, класс интервала между классами высоты тона 4 и 9 равен 5, потому что 9 - 4 = 5 меньше, чем 4 - 9 = -5 ≡ 7 (по модулю 12). 12 см. в модульной арифметике. Дополнительную информацию о модуле Самый большой класс интервалов равен 6, поскольку любой больший интервал n можно уменьшить до 12 − n .
Использование интервальных занятий
[ редактировать ]Концепция интервального класса учитывает октавную , энгармоническую и инверсионную эквивалентность . Рассмотрим, например, следующий отрывок:
(Чтобы прослушать реализацию MIDI, нажмите следующее:
В приведенном выше примере все четыре помеченные пары тонов или диады имеют общий «интервалальный цвет». В атональной теории это сходство обозначается интервальным классом — в данном случае ic 5. Однако тональная теория классифицирует четыре интервала по-разному: интервал 1 как идеальная квинта; 2, совершенный двенадцатый; 3, уменьшенная шестая ступень; и 4, идеальная четвертая.
Обозначение интервальных классов
[ редактировать ]Неупорядоченный интервал класса основного тона i ( a , b ) может быть определен как
где i ⟨ a , b ⟩ — упорядоченный интервал высотного класса ( Ран 1980 , 28).
Хотя обозначение неупорядоченных интервалов круглыми скобками, как в примере выше, возможно, является стандартом, некоторые теоретики, в том числе Роберт Моррис , [1] предпочитаю использовать фигурные скобки, как в i { a , b }. Оба обозначения считаются приемлемыми.
Таблица эквивалентностей интервальных классов
[ редактировать ]| IC | включенные интервалы | тональные аналоги | расширенные интервалы |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | унисон и октава | уменьшенная 2-я и увеличенная 7-я |
| 1 | 1 и 11 | минорная 2-я и мажорная 7-я | увеличенный унисон и уменьшенная октава |
| 2 | 2 и 10 | мажорная 2-я и минорная 7-я | уменьшенная 3-я и увеличенная 6-я |
| 3 | 3 и 9 | минорная третья и мажорная шестая | увеличенная 2-я и уменьшенная 7-я |
| 4 | 4 и 8 | мажорная третья и минорная шестая | уменьшенная 4-я и увеличенная 5-я |
| 5 | 5 и 7 | идеальная 4-я и идеальная 5-я | увеличенная 3-я и уменьшенная 6-я |
| 6 | 6 | увеличенная 4-я и уменьшенная 5-я |
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]Источники
[ редактировать ]- Моррис, Роберт (1991). Заметки по теории атональной музыки . Ганновер, Нью-Гэмпшир: Музыка Frog Peak.
- Ран, Джон (1980). Основная атональная теория . ISBN 0-02-873160-3 .
- Уиттолл, Арнольд (2008). Кембриджское введение в сериализм . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-68200-8 (пбк).
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Фридманн, Майкл (1990). Тренировка слуха под музыку двадцатого века . Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета. ISBN 0-300-04536-0 (ткань) ISBN 0-300-04537-9 (пбк)
