Диатоническая гамма

$\относительный с' { \clef treble \time 7/4 \hide Staff.TimeSignature c4 дефгаб c2 }$

Диатоническая гамма нота C

В теории музыки диатоническая гамма — это любая гептатоническая гамма , включающая пять целых ступеней (целых тонов) и два полутона (полутона) в каждой октаве, в которой две полутона отделены друг от друга либо двумя, либо тремя целыми ступенями. в зависимости от их положения на шкале. Этот шаблон гарантирует, что в диатонической гамме, охватывающей более одной октавы, все полутона максимально отделены друг от друга (т.е. разделены как минимум двумя целыми шагами).

Семь тонов любой диатонической гаммы также можно получить, используя цепочку из шести чистых квинт . Например, семь естественных классов высоты звука, образующих гамму до- мажор, могут быть получены из стопки идеальных квинт, начиная с F:

F–C–G–D–A–E–B

Любая последовательность из семи последовательных натуральных нот , таких как C-D-E-F-G-A-B, и любое ее транспонирование является диатонической гаммой. Современные музыкальные клавиатуры устроены так, что ноты белых клавиш образуют диатоническую гамму, хотя для транспозиции этой диатонической гаммы требуется одна или несколько черных клавиш. Диатоническую гамму можно также описать как два тетрахорда, разделенных целым тоном. В теории музыкальных множеств Аллен Форте классифицирует диатонические гаммы как набор форм 7–35.

Термин диатонический первоначально относился к диатоническому роду , одному из трех родов древних греков, и происходит от древнегреческого : διατονικός , латинизированного : диатоникос , неопределенной этимологии. Скорее всего, имеется в виду «растянутые» в этом строе интервалы, в отличие от двух других родов (хроматического и энгармонического).

Эта статья не касается альтернативных семинотных гамм, таких как гармонический минор или мелодический минор , которые, хотя иногда и называются «диатоническими», не удовлетворяют указанному выше условию максимального разделения полутонов.

История

Западная музыка от Средневековья до конца 19 века (см. Период общепринятой практики ) основана на диатонической шкале и уникальных иерархических отношениях, созданных этой системой организации семи нот.

Античность

Доказательства того, что шумеры и вавилоняне использовали вариант диатонической гаммы, можно найти в клинописных надписях, содержащих как музыкальные композиции, так и систему настройки. ^[1]^[2] Несмотря на гипотетический характер реконструкций хурритских песен , диатонический характер строя демонстрируется тем фактом, что он включает ряд из шести чистых квинт, что является рецептом построения диатонической гаммы.

возрастом 9000 лет, Флейты найденные в Цзяху , Китай, указывают на эволюцию флейт с 4, 5 и 6 отверстиями, произошедшую за 1200 лет, к флейтам с 7 и 8 отверстиями, причем последние демонстрируют поразительное сходство с диатоническими расстояниями между отверстиями и звуками. ^[3]

Средний возраст

Гаммы, соответствующие средневековым церковным ладам, были диатоническими. В зависимости от того, какую из семи нот диатонической гаммы вы используете в качестве начала, положения интервалов располагаются на разном расстоянии от начального тона («опорной ноты»), образуя семь различных гамм. Один из них, начинающийся с B , не имеет чистой квинты выше базовой ноты (B – F — уменьшенная квинта ): вероятно, по этой причине он не использовался. Из шести оставшихся шкал две были описаны как соответствующие двум другим с B ♭ вместо B ♮ :

A–B–C–D–E–F–G–A описывалась как D–E–F–G–A–B ♭ –C–D (современные эоловые лады , справочные ноты которых — A и D соответственно, соответствующие к эоловым ладам до мажор и фа мажор соответственно)
C–D–E–F–G–A–B–C описывался как F–G–A–B ♭ –C–D–E–F (современные ионические лады , справочные примечания которых — C и F соответственно, соответствующие к ионическим ладам до мажор и фа мажор соответственно).

В результате средневековая теория описывала церковные лады как соответствующие только четырем диатоническим гаммам (две из которых имели переменную B ♮ / ♭ ). Это были современные дорийский , фригийский , лидийский и миксолидийский лады до мажор , а также эолийский и ионический лады фа мажор , когда B ♭ была заменена на дорийский и лидийский лады до мажор соответственно.

Ренессанс

Генрих Глареан считал, что модальные гаммы, включая B ♭, должны быть результатом транспозиции. В своем «Додекакордоне » он не только описал шесть «естественных» диатонических гамм (все еще игнорируя седьмую с уменьшенной квинтой над опорной нотой), но и шесть «транспонированных» гамм, каждая из которых включает B ♭ , в результате чего в общей сложности получилось двенадцать весы, что оправдывало название его трактата. Это были 6 нелокровых ладов до мажор и фа мажор .

Современный

К началу периода барокко утвердилось понятие музыкальной тональности , описывающее дополнительные возможные транспозиции диатонической гаммы. Мажорные и минорные гаммы стали доминировать, по крайней мере, до начала 20-го века, отчасти потому, что их интервальные паттерны подходят для усиления центрального трезвучия . Некоторые церковные лады сохранились до начала 18 века, а также появились в классической музыке и музыке 20-го века , а также в джазе (см. систему аккордовых гамм ).

Теория

Современная фортепианная клавиатура основана на интервальных моделях диатонической гаммы. Любая последовательность из семи последовательных белых клавиш играет диатоническую гамму.

Из шести естественных гамм Глареана три имеют большую третью/первую триаду: ( ионийскую , лидийскую и миксолидийскую ), а три имеют второстепенную: дорийскую , фригийскую и эолийскую . К ним можно добавить седьмую диатоническую гамму с уменьшенной квинтой над базовой нотой, локрийскую гамму. Их можно было транспонировать не только для включения в подпись одной бемоли (как описано Гларином), но и для всех двенадцати нот хроматической гаммы , в результате чего в общей сложности получилось восемьдесят четыре диатонических гаммы.

Современная музыкальная клавиатура возникла как диатоническая клавиатура только с белыми клавишами. ^[4] Черные клавиши постепенно добавлялись для нескольких целей:

улучшение созвучий, в основном терций, путем предоставления мажорной трети на каждой ступени;
разрешение всех двенадцати транспозиций, описанных выше;
и помогая музыкантам ориентироваться на клавиатуре. ^{[ нужна ссылка ]}

Схема элементарных интервалов, образующих диатоническую гамму, может быть представлена либо буквами Т ( тон ) и S ( полутон ) соответственно. С помощью этой аббревиатуры, например, мажорную гамму можно представить как

Т-Т-С-Т-Т-Т-С

Мажорный масштаб

или Мажорная гамма ионический лад является одной из диатонических гамм. Он состоит из семи отдельных нот плюс восьмая, дублирующая первую на октаву выше. Рисунок из семи интервалов, разделяющих восемь нот, — T–T–S–T–T–T–S. В сольфеджио используются слоги для обозначения каждой ступени гаммы : До-Ре-Ми-Фа-Соль-Ла-Ти-До . Последовательность последовательных натуральных нот, начинающихся с C, является примером мажорной гаммы, называемой до-мажорной гаммой.

Ноты до мажор:

С

Д

И

Ф

Г

А

Б

С

Степени по сольфеджио:

Делать

Ре

Мне

Но

Солнце

La

Из

Делать

Интервальная последовательность:

Т

С

Т

С

Восемь ступеней гаммы также известны под традиционными названиями, особенно при использовании в тональном контексте:

1-я – Тоника (ключевая нота)
2-й – Супертоник
3-й – Через
4 место – Субдоминант
5 место – Доминант
6 место – Субмедиант
7-й – Ведущий тон
8-я — Тоника ( Октава )

Натуральный минорный масштаб

Для каждой мажорной гаммы существует соответствующая естественная минорная гамма , иногда называемая ее относительным минором . Он использует ту же последовательность нот, что и соответствующая мажорная гамма, но начинается с другой ноты. То есть он начинается с шестой ступени мажорной гаммы и постепенно переходит к первой октаве шестой ступени. Последовательность последовательных натуральных нот, начинающихся с ля, является примером натуральной минорной гаммы, называемой гаммой ля натуральный минор.

Ноты ля минор:

А

Б

С

Д

И

Ф

Г

А

Интервальная последовательность:

Т

С

Т

С

Т

Ступени натуральной минорной гаммы, особенно в тональном контексте, имеют те же названия, что и мажорные, за исключением седьмой ступени, которая известна как субтоника , поскольку находится на целую ступень ниже тоники. Термин «ведущий тон» обычно используется для седьмых ступеней, которые находятся на полтона (полутона) ниже тоники, как в случае с мажорной гаммой.

Помимо натуральной минорной гаммы, из нот мажорной гаммы можно получить пять других видов гамм, просто выбрав другую ноту в качестве начальной. Все эти гаммы соответствуют определению диатонической гаммы.

Режимы

Всю коллекцию диатонических гамм, определенных выше, можно разделить на семь различных гамм.

Как объяснялось выше, все основные шкалы используют одну и ту же последовательность интервалов T–T–S–T–T–T–S. назвал ионической модой Эту последовательность интервалов Глареан . Это один из семи современных режимов. Из любой мажорной гаммы получается новая, взяв другую ступень в качестве тоники . С помощью этого метода можно создать шесть других гамм или ладов из каждой основной гаммы. Другой способ описать тот же результат - принять во внимание, что за диатоническими гаммами существует основная диатоническая система, которая представляет собой серию диатонических нот без опорной ноты; присвоение опорной ноты по очереди каждой из семи нот в каждой октаве системы дает семь диатонических гамм, каждая из которых характеризуется различной последовательностью интервалов:

Режим	Также известен как	Начальная нота относительно в большом масштабе	Интервальная последовательность	Пример с белыми клавишами	Пример с тоником C
Ионический	Мажорный масштаб	я	Т-Т-С-Т-Т-Т-С	C–D–E–F–G–A–B–C
Дориан		II	Т-С-Т-Т-Т-С-Т	D–E–F–G–A–B–C–D	C–D–E♭–F–G–A–B♭–C
фригийский		III	С-Т-Т-Т-С-Т-Т	E–F–G–A–B–C–D–E	C–D♭–E♭–F–G–A♭–B♭–C
лидийский		IV	Т-Т-Т-С-Т-Т-С	F–G–A–B–C–D–E–F	C–D–E–F♯–G–A–B–C
миксолидийский		V	Т-Т-С-Т-Т-С-Т	Г–А–Б–В–Г–Е–Ж–Г	C–D–E–F–G–A–B♭–C
Эолийский	Натуральный минорный масштаб	МЫ	Т-С-Т-Т-С-Т-Т	A–B–C–D–E–F–G–A	C–D–E♭–F–G–A♭–B♭–C
локрийский		VII	С-Т-Т-С-Т-Т-Т	B–C–D–E–F–G–A–B	C–D♭–E♭–F–G♭–A♭–B♭–C

Примеры первых столбцов, показанные выше, состоят из натуральных нот (т.е. ни диезов, ни бемолей, также называемых «белыми нотами», поскольку их можно воспроизводить с помощью белых клавиш фортепианной клавиатуры ). Однако любая транспозиция каждой из этих гамм (или системы, лежащей в их основе) является действительным примером соответствующего режима. Другими словами, транспонирование сохраняет режим. Это показано во втором столбце, где каждая мода транспонирована и начинается с C.

Весь набор диатонических гамм обычно определяется как набор, состоящий из семи гамм натуральных нот вместе со всеми их возможными транспозициями. Как обсуждалось в другом месте , в литературе иногда принимаются разные определения этого множества.

Высотные созвездия современных музыкальных ладов.

Диатонические гаммы и тетрахорды

Диатоническую гамму можно также описать как два тетрахорда, разделенных целым тоном . Например, с этой точки зрения две структуры тетрахорда до мажор будут такими:

[C–D–E–F] – [G–A–B–C]

каждый тетрахорд состоит из двух тонов и полутона T – T – S,

и натуральный минор A будет:

[A–B–C–D] – [E–F–G–A]

образовались два разных тетрахорда, первый из которых состоял из полутона между двумя тонами, Т–С–Т, а второй из полутона и двух тонов, С–Т–Т.

Однако средневековая концепция тетрахордальной структуры была основана на одном тетрахорде, гамме D.

[D–E–F–G] – [A–B–C–D]

каждый состоит из полутона между тонами T–S–T. Он рассматривал другие диатонические гаммы как по-разному перекрывающиеся дизъюнктивные и конъюнктивные тетрахорды:

Масштаб E: E–F–G | A–B–C–D = D–E

Масштаб F: F – G | A–B–C–D = D–E–F

Масштаб G: G | A–B–C–D = D–E–F–G

Масштаб: A–B–C–D = D–E–F–G | А

Шкала B: B–C–D = D–E–F–G | А – Б

Масштаб C: C–D = D–E–F–G | А–Б–С

(где G | A обозначает дизъюнкция тетрахордов, всегда между G и A, а D = D обозначает их соединение, всегда на общей ноте D).

Тюнинг

Диатонические гаммы могут быть настроены по-разному: либо путем итерации идеальной или темперированной квинты, либо путем комбинации идеальных квинт и идеальных терций ( просто интонация ), либо, возможно, путем комбинации квинт и терций разного размера, как в хорошо темперированном темпераменте .

Итерация пятая

Если гамма создается путем итерации шести идеальных квинт, например F-C-G-D-A-E-B, результатом будет пифагорейская настройка :

примечание	Ф	С	Г	Д	А	И	Б
подача	2 ⁄ 3	1 ⁄ 1	3 ⁄ 2	9 ⁄ 4	27 ⁄ 8	81 ⁄ 16	243 ⁄ 32
перевести в главную октаву	4 ⁄ 3	1 ⁄ 1	3 ⁄ 2	9 ⁄ 8	27 ⁄ 16	81 ⁄ 64	243 ⁄ 128

сортировать в порядке заметок	С	Д	И	Ф	Г	А	Б	С'
интервал выше C	1 ⁄ 1	9 ⁄ 8	81 ⁄ 64	4 ⁄ 3	3 ⁄ 2	27 ⁄ 16	243 ⁄ 128	2 ⁄ 1
интервал между нотами		9 ⁄ 8	9 ⁄ 8	256 ⁄ 243	9 ⁄ 8	9 ⁄ 8	9 ⁄ 8	256 ⁄ 243

Этот тюнинг восходит к Древней Месопотамии. ^[5] (см. « Музыка Месопотамии § Теория музыки» ), и это было сделано путем чередования восходящих квинт с нисходящими четвертями (равными восходящей квинте, за которой следует нисходящая октава), в результате чего ноты пентатонической или гептатонической гаммы попадали в пределах октавы.

Все шесть «пятых» интервалов (C–G, D–A, E–B, F–C', G–D', A–E') 3 ⁄ 2 = 1,5 (701,955 центов ), но B–F’ — диссонирующий тритон , здесь 729/512 = 1,423828125 ( 611,73 цента). Тоны каждый 9 ⁄ 8 = 1,125 (203,91 цента), а диатонические полутона 256/243 ≈ 1,0535 (90,225 цента).

Расширение ряда квинт до одиннадцати квинт привело бы к пифагорейской хроматической гамме .

Равный темперамент

Равнотемперация – это деление октавы на двенадцать равных полутонов. Тогда соотношение частот полутона становится корнем двенадцатой степени из двух ( ¹²√ 2 ≈ 1,059463, 100 центов ). Тон – это сумма двух полутонов. Его отношение представляет собой корень шестой степени из двух ( ⁶√ 2 ≈ 1,122462, 200 центов). Равную темперацию можно получить с помощью последовательности темперированных квинт, каждая из которых имеет соотношение 2. ^{7 ⁄ 12} ≈ 1,498307,700 центов.

Средний темперамент

Квинты можно было бы темперировать больше, чем при равном темпераменте, чтобы получить лучшие терции. См. четверть-запятую, означающую тон, для обозначения темперамента среднего тона, обычно используемого в шестнадцатом и семнадцатом веках, а иногда и позже, который дает идеальные мажорные терции.

Просто интонация

Просто интонация часто изображается с помощью » Леонарда Эйлера , «Тоннеца где горизонтальная ось показывает идеальные квинты, а вертикальная ось — идеальные мажорные трети. В Тоннеце диатоническая гамма в простой интонации выглядит следующим образом:

А	И	Б
Ф	С	Г	Д

F–A, C–E и G–B, выровненные вертикально, представляют собой идеальные мажорные трети; A–E–B и F–C–G–D — две серии идеальных квинт. Ноты верхней строки A, E и B опускаются синтонной запятой , 81 ⁄ 80 , и «волчья» пятая D–A на столько же уже. Тритон F–B – это 45 ⁄ 32 ≈ 1.40625.

Этот строй был впервые описан Птолемеем и известен как интенсивная диатоническая гамма Птолемея . Он также упоминался Зарлино в 16 веке и описывался теоретиками 17 и 18 веков как «естественный» масштаб.

примечания	С	Д	И	Ф	Г	А	Б	С'
подача	1 ⁄ 1	9 ⁄ 8	5 ⁄ 4	4 ⁄ 3	3 ⁄ 2	5 ⁄ 3	15 ⁄ 8	2 ⁄ 1
интервал между нотами		9 ⁄ 8	10 ⁄ 9	16 ⁄ 15	9 ⁄ 8	10 ⁄ 9	9 ⁄ 8	16 ⁄ 15

Поскольку отношения частот основаны на простых степенях простых чисел 2, 3 и 5, это также известно как настройка с пятью пределами .

См. также

Ссылки

^ Килмер, Энн Драфкорн (1998). «Музыкальные инструменты Ура и древняя месопотамская музыка» . Экспедиция . 40 (2): 12–19 . Проверено 29 декабря 2015 г.
^ Крикмор, Леон (2010). «Новый взгляд на вавилонскую тональную систему» (PDF) . В Дамбрилле, Ричард ; Финкель, Ирвинг (ред.). ICONEA 2008: Материалы Международной конференции по ближневосточной археомузыкологии . Том. 24. Лондон: Публикации Iconea. стр. 11–22. Архивировано из оригинала (PDF) 13 января 2016 года . Проверено 29 декабря 2015 г.
^ Чжан, Цзючжун; Харботтл, Гарман; Ван, Чансуй; Конг, Чжаочэнь (23 сентября 1999 г.). «Самые старые музыкальные инструменты, на которых можно играть, найдены на стоянке раннего неолита Цзяху в Китае» . Природа . 401 (6751): 366–368. Бибкод : 1999Natur.401..366Z . дои : 10.1038/43865 . ПМИД 16862110 . S2CID 205033636 .
^ Меес, Николас (2001). «Клавиатура». Гроув Музыка онлайн . doi : 10.1093/gmo/9781561592630.article.14944 . Проверено 9 мая 2018 г.
^ Дамбрил, Ричард Дж. (1998). Археомузыкология Древнего Ближнего Востока . Лондон: Тадема Пресс. п. 18. Название книги — 2-е издание; первое издание называлось «Музыковедение и органология Древнего Ближнего Востока» .

Дальнейшее чтение

Клаф, Джон (1979). «Аспекты диатонических наборов», Журнал теории музыки 23 : 45–61.
Франклин, Джон К. (2002). « Диатоническая музыка в Греции: переоценка ее древности », Мнемозина 56.1 : 669–702.
Гулд, Марк (2000). «Бальзано и Цвайфель: еще один взгляд на обобщенные диатонические гаммы», Перспективы новой музыки 38/2 : 88–105.
Эллен Хикманн, Энн Д. Килмер и Рикардо Эйхманн, (редактор) Исследования в области музыкальной археологии III , 2001, VML Verlag Мари Лейдорф, Германия ISBN 3-89646-640-2 .
Джонсон, Тимоти (2003). Основы диатонической теории: математически обоснованный подход к основам музыки . Издательство Ключевого колледжа. ISBN 1-930190-80-8 .
Килмер, AD (1971) «Открытие древней месопотамской теории музыки». Труды Американского философского общества 115 : 131–149.
Килмер, Энн Драфкорн; Крокер, Ричард Л.; Браун, Роберт Р.: Звуки из тишины: недавние открытия в древней ближневосточной музыке , Том 1. 1976, Bit Enki Publications, Беркли, Калифорния. ОСЛК 463314183
Дэвид Ротенберг (1978). « Модель восприятия образов с музыкальными приложениями. Часть I: Структуры высоты звука как карты, сохраняющие порядок », Теория математических систем 11 : 199–234.

Внешние ссылки

Диатоническая гамма. Архивировано 9 декабря 2015 года в Wayback Machine , музыкальной сокровищнице Эрика Вайсштейна.
Диатоническая гамма на гитаре

[1] Килмер, Энн Драфкорн (1998). «Музыкальные инструменты Ура и древняя месопотамская музыка» . Экспедиция . 40 (2): 12–19 . Проверено 29 декабря 2015 г.

[2] Крикмор, Леон (2010). «Новый взгляд на вавилонскую тональную систему» (PDF) . В Дамбрилле, Ричард ; Финкель, Ирвинг (ред.). ICONEA 2008: Материалы Международной конференции по ближневосточной археомузыкологии . Том. 24. Лондон: Публикации Iconea. стр. 11–22. Архивировано из оригинала (PDF) 13 января 2016 года . Проверено 29 декабря 2015 г.

[3] Чжан, Цзючжун; Харботтл, Гарман; Ван, Чансуй; Конг, Чжаочэнь (23 сентября 1999 г.). «Самые старые музыкальные инструменты, на которых можно играть, найдены на стоянке раннего неолита Цзяху в Китае» . Природа . 401 (6751): 366–368. Бибкод : 1999Natur.401..366Z . дои : 10.1038/43865 . ПМИД 16862110 . S2CID 205033636 .

[4] Меес, Николас (2001). «Клавиатура». Гроув Музыка онлайн . doi : 10.1093/gmo/9781561592630.article.14944 . Проверено 9 мая 2018 г.

[5] Дамбрил, Ричард Дж. (1998). Археомузыкология Древнего Ближнего Востока . Лондон: Тадема Пресс. п. 18. Название книги — 2-е издание; первое издание называлось «Музыковедение и органология Древнего Ближнего Востока» .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

v т и Теория музыкальных множеств
All-interval tetrachord All-trichord hexachord Complement Forte number Identity Interval class Interval vector Multiplication Permutation Pitch class Pitch interval Pitch-interval class Set List Similarity relation Transformation Z-relation
Diatonic set theory	Bisector Cardinality equals variety Common tone (Deep scale property) Diatonic scale Generated collection Generic and specific intervals (Myhill's property) Maximal evenness Rothenberg propriety Structure implies multiplicity