Общий тон (гамма)
В музыке общий тон — это класс высоты звука , который является членом двух или более гамм или наборов или является общим для двух или более гамм или наборов .
Теорема об общем тоне
[ редактировать ]
Общий тон — это класс высоты звука , который является членом музыкальной гаммы или является общим для нее и является транспозицией этой гаммы, как в модуляции . [1] Шесть из семи возможных общих тонов являются общими для тесно связанных клавиш , хотя клавиши также можно рассматривать как более или менее тесно связанные в зависимости от количества общих тонов. «Очевидно, тональная дистанция в некотором смысле является функцией степени пересечения диатонических коллекций тональных систем PC». [2]
| Диатонический транспозиция | 0 | 1/е | 2/т | 3/9 | 4/8 | 5/7 | 6/6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Общие тона | 7 | 2 | 5 | 4 | 3 | 6 | 1 |
В теории диатонических множеств теорема об общем тоне объясняет, что гаммы, обладающие свойством глубокой гаммы , имеют разное количество общих тонов, не считая энгармонических эквивалентов (например, C ♯ и C ♭ не имеют общих тонов с до мажор) для каждой другой транспозиции. масштаба. Сколько бы раз интервальный класс ни встречался в диатонической гамме, это количество тонов, общих как для исходной гаммы, так и для гаммы, транспонированной этим конкретным интервальным классом. Например, тогда модуляция доминантой (транспонирование чистой квинтой ) включает в себя шесть общих тонов между тональностями, так как в диатонической гамме шесть чистых квинт, а транспозиция тритоном включает только один общий тон, так как тритона только один. в диатонической гамме. [1]
| Ключ | IC | Коннектикут | Общие примечания с С | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| С | 0 | ЧТО | С | Д | И | Ф | Г | А | Б |
| Б | 1 | 2 | И | Б | |||||
| D ♭ | С | Ф | |||||||
| Д | 2 | 5 | Д | И | Г | А | Б | ||
| B ♭ | С | Д | Ф | Г | А | ||||
| А | 3 | 4 | Д | И | А | Б | |||
| E ♭ | С | Д | Ф | Г | |||||
| И | 4 | 3 | И | А | Б | ||||
| A ♭ | С | Ф | Г | ||||||
| Г | 5 | 6 | С | Д | И | Г | А | Б | |
| Ф | С | Д | И | Ф | Г | А | |||
| F ♯ | 6 | 1 | Б | ||||||
| G ♭ | Ф | ||||||||
Свойство глубокого масштаба
[ редактировать ]
В теории диатонических множеств свойство глубокого масштаба — это качество коллекций высотных классов или гамм, содержащих каждый интервальный класс уникальное количество раз. Примеры включают диатоническую гамму (включая мажор , натуральный минор и лады ). [3] В двенадцатитоновой равнотемперированной гамме все гаммы со свойством глубокой гаммы могут быть созданы с любым интервалом, взаимно простым с двенадцатью. [4]
диатонической гаммы Например, вектор интервалов содержит:
| ПК | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| возникновение | 2 | 5 | 4 | 3 | 6 | 1 |
Теорема об общем тоне описывает, что гаммы, обладающие свойством глубокого масштаба, имеют разное количество общих тонов для каждой транспозиции гаммы, что предлагает объяснение использования и полезности диатонического набора. [1]
Напротив, всей шкалы тонов вектор интервалов содержит:
| ПК | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| возникновение | 0 | 6 | 0 | 6 | 0 | 3 |
и имеет только две различные транспозиции (каждая четная транспозиция всей тоновой шкалы идентична исходной, а каждая нечетная транспозиция не имеет вообще общих тонов).
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Джонсон, Тимоти А. (2003). Основы диатонической теории: математически обоснованный подход к основам музыки . Математика в учебной программе. Эмеривилл, Калифорния: Издательство Key College. ISBN 9781930190801 . LCCN 2002075736 .
- ^ Перейти обратно: а б с Джонсон 2003 , с. 42.
- ^ Берри, Уоллес (1987). Структурные функции в музыке (2-е изд.). Нью-Йорк: Дувр. п. 80. ИСБН 0-486-25384-8 .
- ^ Джонсон 2003 , с. 41.
- ^ Джонсон 2003 , с. 83.
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Браун, Ричмонд (1981). «Тональные значения диатонического набора» In Theory Only 5, nos. 6–7:6–10.
- Даутетт, Джек Мозер, Марта М. Хайд и Чарльз Дж. Смит, ред. (2008). Теория музыки и математика . Исследования Истмана в области музыки. Рочестер, штат Нью-Йорк: Издательство Рочестерского университета. ISBN 9781580462662 .
- Геймер, Карлтон (1967). «Глубокие шкалы и наборы различий в равнотемперированных системах», Американское общество университетских композиторов: материалы второй ежегодной конференции : 113–22 и «Некоторые комбинационные ресурсы равнотемперированных систем», Журнал теории музыки 11: 32–59. .
- Виноград, Терри. «Анализ свойств «глубоких чешуек» в системе Т-тона», неопубликовано.
 | ||
| Диатонический теория множеств |
| |