Кардинальность равна разнообразию

Три набора нот диатонической гаммы в хроматическом круге : M2M2 = красный, M2m2 = желтый и m2M2 = синий.

Музыкальная операция скалярного транспонирования сдвигает каждую ноту мелодии на одинаковое количество шагов гаммы. Музыкальная операция хроматического транспонирования сдвигает каждую ноту мелодии на одинаковое расстояние в высотных классов пространстве . В общем, для данного масштаба S скалярные транспозиции линии L могут быть сгруппированы в категории или классы транспозиционных множеств , члены которых связаны хроматической транспозицией. В теории диатонических множеств мощность равна разнообразию , когда для любой мелодической линии L в определенной гамме S количество этих классов равно количеству различных классов высоты звука в строке L.

Например, мелодическая линия CDE имеет три различных класса высоты звука. При диатоническом транспонировании на все ступени гаммы до мажор мы получаем три интервальные схемы: M2-M2, M2-m2, m2-M2.

Мелодические линии в гамме до мажор с n различными классами высоты звука всегда порождают n различных паттернов.

Это свойство было впервые описано Джоном Клафом и Джеральдом Майерсоном в книге «Многообразие и множественность диатонических систем» (1985) (Джонсон 2003, стр. 68, 151). Кардинальность равна разнообразию диатонического набора и пентатонической гаммы и, в более общем плане, того, что Кэри и Клэмпитт (1989) называют «невырожденными хорошо построенными гаммами». «Невырожденные правильно сформированные чешуи» — это те, которые обладают свойством Майхилла .

См. также

• Структура подразумевает множественность

Источники

• Джонсон, Тимоти (2003). Основы диатонической теории: математически обоснованный подход к основам музыки . Издательство Ключевого колледжа. ISBN   1-930190-80-8 .

Дальнейшее чтение

• Клаф, Джон и Майерсон, Джеральд (1985). «Разнообразие и множественность диатонических систем», Journal of Music Theory 29: 249-70.
• Кэри, Норман и Клэмпитт, Дэвид (1989). «Аспекты правильно построенных гамм», Music Theory Spectrum 29: 249-70.
• Агмон, Эйтан (1989). «Математическая модель диатонической системы», Журнал теории музыки 33: 1-25.
• Агмон, Эйтан (1996). «Когерентные тональные системы: исследование теории диатоники», Journal of Music Theory 40: 39-59.