Структура подразумевает множественность

В диатонической теории множеств структура подразумевает множественность как качество совокупности или масштаба . Для сборников или гамм, обладающих этим свойством, интервальная серия, образованная кратчайшим расстоянием вокруг диатонического круга квинт между членами серии, указывает на количество уникальных интервальных паттернов (рядом, а не вокруг круга квинт), образованных диатоническими транспозициями. из этой серии. Структура относится к интервалам по отношению к квинтовому кругу; Кратность означает количество раз, когда встречается каждый отдельный (соседний) интервальный шаблон. Это свойство было впервые описано Джоном Клафом и Джеральдом Майерсоном в книге «Разнообразие и множественность диатонических систем» (1985). ( Джонсон 2003 , стр. 68, 151)

Структура подразумевает множественность, справедливую для диатонической коллекции и пентатонической гаммы , а также любого ее подмножества.

Например, мощность равна разнообразию, что означает, что трехчленное диатоническое подмножество гаммы до мажор, CDE, транспонированное на все ступени шкалы, дает три интервальных шаблона: M2-M2, M2-m2, m2-M2.

CDE на пятом круге

По квинтовому кругу:

C G D A E B F (C)
  1 2 1 2 1 2  3

E и C с интервалом в три ноты, C и D с интервалом в две ноты, D и E с интервалом в две ноты. Точно так же, как расстояние по кругу квинт между ними образует интервальную структуру 3-2-2, M2-M2 встречается три раза, M2-m2 встречается дважды и m2-M2 встречается дважды.

Кардинальность равна разнообразию , а структура предполагает множественность. Это справедливо для всех коллекций, содержащих собственность Майхилла .

Ссылки

• Джонсон, Тимоти (2003). Основы диатонической теории: математически обоснованный подход к основам музыки . Издательство Ключевого колледжа. ISBN  1-930190-80-8 .

Дальнейшее чтение

• Клаф, Джон и Майерсон, Джеральд (1985). «Разнообразие и множественность диатонических систем», Journal of Music Theory 29: 249-70.
• Агмон, Эйтан (1989). «Математическая модель диатонической системы», Журнал теории музыки 33: 1-25.
• Агмон, Эйтан (1996). «Когерентные тональные системы: исследование теории диатоники», Journal of Music Theory 40: 39-59.