Форте номер
В теории музыкальных множеств число Форте — это пара чисел, которые Аллен Форте присвоил простой форме каждого высотных классов набора из трех или более членов в «Структуре атональной музыки» (1973, ISBN 0-300-02120-8 ). Первое число указывает количество классов высоты звука в наборе классов высоты звука, а второе число указывает последовательность набора в порядке Forte всех наборов классов высоты звука, содержащих это количество смол. [1] [2]
В системе строя 12-ТЕТ (или в любой другой системе настройки, разбивающей октаву на двенадцать полутонов ) каждый класс высоты звука может обозначаться целым числом в диапазоне от 0 до 11 (включительно), а набор классов высоты может обозначаться числом от 0 до 11 (включительно). обозначить набором этих целых чисел.Простая форма набора основных классов является наиболее компактной (т. е. упакованной слева или наименьшей в лексикографическом порядке ) либо нормальной формы набора, либо его инверсии . Нормальная форма множества — это та, которая транспонирована так, чтобы стать наиболее компактной. Например, второй инверсный мажорный аккорд содержит классы высоты звука 7, 0 и 4. Тогда нормальной формой будут 0, 4 и 7. Его (транспонированная) инверсия, которая является минорным аккордом , содержит классы высоты звука. 0, 3 и 7; и является первичной формой.
Мажорному и минорному аккордам присвоены номера Forte 3–11, что указывает на то, что это одиннадцатый в порядке набора классов высоты звука Forte с тремя тонами. Напротив, венскому трихорду с классами высоты звука 0, 1 и 6 присвоен номер Forte 3–5, что указывает на то, что он является пятым в порядке Forte наборов классов высоты звука с тремя тонами. Нормальная форма диатонической гаммы , например до мажор; 0, 2, 4, 5, 7, 9 и 11; это 11, 0, 2, 4, 5, 7 и 9; в то время как его простая форма — 0, 1, 3, 5, 6, 8 и 10; и его число Forte - 7-35, что указывает на то, что это тридцать пятый из наборов питч-классов, состоящих из семи человек.
Наборы шагов с одинаковым числом Форте имеют одинаковые векторы интервалов . Те, у кого разные числа Форте, имеют разные векторы интервалов, за исключением наборов, связанных с z (например, 6-Z44 и 6-Z19).
Расчет
[ редактировать ]Существует два преобладающих метода вычисления простой формы. Первый был описан Форте, а второй был представлен в «Основной атональной теории» Джозефа Н. Штрауса Джона Рана и использован во «Введении в посттональную теорию» . Например, простое число Форте для 6-31 — это {0,1,3,5,8,9}, тогда как алгоритм Рана выбирает {0,1,4,5,7,9}.
На языке комбинаторики числа Форте соответствуют двоичным браслетам длины 12: то есть классам эквивалентности двоичных последовательностей длины 12 относительно операций циклической перестановки и обращения. В этом соответствии единица в двоичной последовательности соответствует высоте звука, которая присутствует в наборе классов высоты звука, а ноль в двоичной последовательности соответствует высоте звука, которая отсутствует. Вращение бинарных последовательностей соответствует транспонированию аккордов, а обращение бинарных последовательностей соответствует обращению аккордов. Наиболее компактной формой множества основных классов является лексикографически максимальная последовательность внутри соответствующего класса эквивалентности последовательностей. [ нужна ссылка ]
Эллиот Картер ранее (1960–1967) составил пронумерованный список наборов звуковых классов, или «аккордов», как их называл Картер, для собственного использования. [3] [4]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Фридманн, Майкл Л. (1990). Тренировка слуха под музыку двадцатого века , стр.46. ISBN 9780300045376 . «Номер Forte для класса набора состоит из двух цифр, разделенных дефисом. Первое целое число указывает количество различных классов высоты тона в классе набора, второе - положение класса набора в списке Forte».
- ^ Цао, Мин (2007). Абстрактные музыкальные интервалы: теория групп для композиции и анализа , стр.98. ISBN 9781430308355 . Число Форте «состоит из двух чисел, разделенных дефисом… Первое число представляет собой мощность заданной формы… а второе число относится к порядковому положению…»
- ^ Шифф, Дэвид (1983/1998). Музыка Эллиота Картера . Издательство Корнельского университета , 1998. 324 и далее.
- ^ Картер, Эллиотт (2002). Книга Гармонии , «Приложение 1». ISBN 9780825845949 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- «Все о теории множеств: что такое сильное число?» , ДжейТомлин.com .
- « SetFinder: калькулятор простых форм », ComposerTools.com .
- « Таблица наборов звуковых классов », SolomonsMusic.net .
- « Калькулятор ПК , MtA.Ca. »
 | ||
| Диатонический теория множеств |
| |