Альфа-шкала

Сравнение аппроксимаций альфа-шкалы с справедливыми значениями

Двенадцать тонов равного темперамента против простого

Шкала $α$ ( альфа ) изобретенная это неоктавная музыкальная — гамма, Венди Карлос и впервые использованная в ее альбоме Beauty in the Beast (1986). Он получается путем аппроксимации только интервалов с использованием кратных одному интервалу, но без необходимости (как обычно делают темпераменты ) октавы (2:1). Его можно аппроксимировать, разделив идеальную квинту (3:2) на девять равных шагов с соотношением частот $\ \left({\tfrac {\ 3\ }{2}}\right)^{\tfrac {1}{9}}\ ,$ ^[1] или разделив малую треть (6:5) на четыре шага соотношения частот $\ \left({\tfrac {\ 6\ }{5}}\right)^{\tfrac {1}{4}}~.$ ^[1]^[2]^[3]

Размер этого шага шкалы также можно точно определить, используя соотношение 9:5 ( B ♭ , 1017,60 центов, Play ^ⓘ) для аппроксимации интервала $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠   3:2   / 5:4 ⁠ = 6:5$   ( E ♭ , 315,64 цента, Играть ^ⓘ ) . ^[4]

(альфа) Карлоса

Масштаб α

возникает в результате... принятия значения степени шкалы так, чтобы девять из них приближались к идеальной квинте 3: 2, пять из них приближались к мажорной терции 5: 4, а четыре из них приближались к 6. :5 минорная треть. Чтобы сделать аппроксимацию как можно более точной, мы минимизируем среднеквадратическое отклонение . ^[4]

Приведенная ниже формула находит минимум, устанавливая производную среднеквадратического отклонения по размеру шага шкалы равным 0 .

\ {\frac {\ 9\ \log _{2}\left({\frac {\ 3\ }{2}}\right)+5\log _{2}\left({\frac {\ 5\ }{4}}\right)+4\ \log _{2}\left({\frac {\ 6\ }{5}}\right)\ }{\ 9^{2}+5^{2}+4^{2}\ }}\approx 0.06497082462\

и $\ 0.06497082462\times 1200=77.964989544\$ ( Играть ^ⓘ)

При 78 центах на шаг это составляет примерно 15,385 шагов на октаву альфа , однако, если быть точнее, шаг шкалы составляет 77,965 центов и на октаву приходится 15,3915 шагов. ^[4]^[5]

Хотя у него нет идеальной октавы , альфа-гамма дает «чудесные трезвучия » ( играйте мажор). ^ⓘ и минорное трезвучие ^ⓘ) и бета-гамма имеет схожие свойства, но септимы более гармоничны. ^[2] Однако альфа-шкала имеет

«отличные гармонические септаккорды … с использованием [октавной] инверсии ⁠ 7/4 ⁠ , т.е. ⁠ 8 7 ⁠ [ Играть ]." ^[1]

имя интервала	размер (шаги)	размер (центов)	простое соотношение	только (центов)	ошибка
семеричная большая секунда	3	233.89	8:7	231.17	+2.72
малая треть	4	311.86	6:5	315.64	−3.78
главная треть	5	389.82	5:4	386.31	+3.51
идеальная пятая часть	9	701.68	3:2	701.96	−0.27
гармоническая седьмая	октава-3	966.11	7:4	968.83	−2.72
октава	15	1169.47	2:1	1200.00	−30.53
октава	16	1247.44	2:1	1200.00	+47.44

См. также

Ссылки

^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Карлос, Венди (1989–1996). Три асимметричных деления октавы (Репортаж). Архивировано из оригинала 12 июля 2017 г. Проверено 13 июня 2010 г. - через WendyCarlos.com. 9 шагов к идеальной (без шуток) квинте». Альфа-шкала «делит малую треть ровно пополам (тоже на четверти).
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Милано, Доминик (ноябрь 1986 г.). «Разноцветные джунгли экзотических тюнингов» (PDF) . Клавиатура . Архивировано (PDF) из оригинала 2 декабря 2010 г. Проверено 13 июня 2010 г. - через wendycarlos.com. Идея заключалась в том, чтобы разделить малую треть на две равные части. Затем это снова было разделено.
^ Карлос, Венди (2000) [1986]. Красота в чудовище (примечания к записи). ЭСР 81552.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Бенсон, Дэйв (2006). Музыка: Математическое предложение . Издательство Кембриджского университета. стр. 232–233. ISBN 0-521-85387-7 . На самом деле это очень незначительно отличается от цифры Карлоса, равной 15,385 $градусов α$ -шкалы на октаву. Это получается путем аппроксимации шкалы шкалы до 78,0 центов.
^ Сетарес, В. (2004). Настройка, Тембр, Спектр, Масштаб . Спрингер. п. 60. ИСБН 1-85233-797-4 . ... шаг шкалы 78 центов.

Эта по теории музыки статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[Three-1] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Карлос, Венди (1989–1996). Три асимметричных деления октавы (Репортаж). Архивировано из оригинала 12 июля 2017 г. Проверено 13 июня 2010 г. - через WendyCarlos.com. 9 шагов к идеальной (без шуток) квинте». Альфа-шкала «делит малую треть ровно пополам (тоже на четверти).

[Milano-2] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Милано, Доминик (ноябрь 1986 г.). «Разноцветные джунгли экзотических тюнингов» (PDF) . Клавиатура . Архивировано (PDF) из оригинала 2 декабря 2010 г. Проверено 13 июня 2010 г. - через wendycarlos.com. Идея заключалась в том, чтобы разделить малую треть на две равные части. Затем это снова было разделено.

[Liner-3] Карлос, Венди (2000) [1986]. Красота в чудовище (примечания к записи). ЭСР 81552.

[Benson-4] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Бенсон, Дэйв (2006). Музыка: Математическое предложение . Издательство Кембриджского университета. стр. 232–233. ISBN 0-521-85387-7 . На самом деле это очень незначительно отличается от цифры Карлоса, равной 15,385 $градусов α$ -шкалы на октаву. Это получается путем аппроксимации шкалы шкалы до 78,0 центов.

[5] Сетарес, В. (2004). Настройка, Тембр, Спектр, Масштаб . Спрингер. п. 60. ИСБН 1-85233-797-4 . ... шаг шкалы 78 центов.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

v т и Венди Карлос
Albums	Switched-On Bach (1968) The Well-Tempered Synthesizer (1969) Sonic Seasonings (1972) Switched-On Bach II (1973) Switched-On Brandenburgs (1980) Digital Moonscapes (1984) Beauty in the Beast (1986) Peter & the Wolf/Carnival of the Animals – Part II (1988)
Soundtrack albums	Stanley Kubrick's A Clockwork Orange (1972) Walter Carlos's Clockwork Orange (1972) The Shining (Original Sound Track) (1980) Tron: Original Motion Picture Soundtrack (1982)
Musical tunings	Alpha scale Beta scale Gamma scale Harmonic scale