22 равный темперамент

В музыке 22 равных темперамента , называемые 22-TET, 22- EDO или 22-ET, представляют собой темперированную гамму, полученную путем деления октавы на 22 равных шага (равных соотношения частот). Играть ^ⓘ Каждый шаг представляет собой соотношение частот ²²√ 2 или 54,55 цента ( Играть ^ⓘ).

При композиции с 22-ET необходимо учитывать множество соображений. Учитывая лимит в 5 , существует разница между 3 квинтами и суммой 1 кварты и 1 большой трети. Это означает, что, начиная с C, есть две А — одна в 16 шагах, другая в 17 шагах. Также существует разница между мажорным тоном и минорным тоном. В до мажоре вторая нота (D) будет отстоять на 4 шага. Однако в ля миноре, где ля на 6 ступеней ниже до, четвертая нота (D) будет на 9 ступеней выше ля, то есть на 3 ступени выше до. Поэтому при переключении с до мажора на ля минор нужно немного изменить ноту ре. примечание. Эти несоответствия возникают потому, что, в отличие от 12-ET , 22-ET не смягчает синтонную запятую 81/80, а вместо этого преувеличивает ее размер, отображая ее в один шаг.

В 7-пределе септимальную минорную септиму (7/4) можно отличить от суммы квинты (3/2) и малой трети (6/5), а септимальную субмалую терцию (7/6) можно отличить от суммы квинты (3/2) и малой терции (6/5). отличается от малой терции (6/5). Это отображение смягчает септимальную запятую 64/63, что позволяет 22-ET функционировать как «суперпифагорейская» система, где четыре сложенные друг на друга квинты приравниваются к семеричной мажорной терции (9/7), а не к обычной пентальной терции 5/. 4. Эта система во многих отношениях является «зеркальным отражением» септимального среднего тона : системы митонов настраивают квинту-бемоль так, что интервалы в 5 являются простыми, а интервалы в 7 — сложными, суперпифагорейские системы имеют квинту, настроенную диез, так что интервалы в 7 являются простыми, а интервалы в 7 — сложными. интервалы 5 сложные. Энгармоническая структура также обратная: диезы острее бемолей, что похоже на пифагорейскую настройку (и, как следствие, равнотемперированную ), но в большей степени.

Наконец, 22-ET имеет хорошее приближение к 11-й гармонике и фактически представляет собой наименьшую равнотемперированную гармонику, совместимую в 11-пределе .

Конечным эффектом является то, что 22-ET позволяет (и в некоторой степени даже заставляет) исследовать новую музыкальную территорию, сохраняя при этом превосходные приближения к общепринятым созвучиям.

История и использование

Идея разделения октавы на 22 шага одинакового размера, по-видимому, возникла у теоретика музыки девятнадцатого века Р.Х.М. Бозанкета . Вдохновленный использованием 22-тонального неравномерного деления октавы в теории музыки Индии , Бозанке отметил, что 22-тональное равное деление способно воспроизводить музыку с 5-лимитным диапазоном с приемлемой точностью. ^[1] В этом за ним в двадцатом веке последовал теоретик Хосе Вюршмидт , который отметил это как возможный следующий шаг после 19 равных темпераментов , и Дж. Мюррей Барбур в его обзоре истории настройки « Настройка и темперамент» . ^[2] Среди современных сторонников равного темперамента есть теоретик музыки Пауль Эрлих .

Обозначения

22-EDO можно записать несколькими способами. Первая, «Обозначение взлетов и падений» , ^[3] использует стрелки вверх и вниз, записанные в виде курсора и строчной буквы «v», обычно шрифтом без засечек. Одна стрелка равна одному эдостепу. В названиях нот стрелки идут первыми, чтобы облегчить наименование аккордов. В результате получается следующая хроматическая гамма:

C, ^C/D ♭ , vC ♯ /^D ♭ , C ♯ /vD,

D, ^D/E ♭ , vD ♯ /^E ♭ , D ♯ /vE, E,

Ф, ^F/G ♭ , vF ♯ /^G ♭ , F ♯ /vG,

Г, ^Г/А ♭ , вГ ♯ /^А ♭ , Г ♯ /вА,

А, ^А/В ♭ , вА ♯ /^В ♭ , А ♯ /vB, B, C

Пифагорейский минорный аккорд с 32/27 на C до сих пор называется Cm и пишется C – E ♭ –G. Но минорном аккорде с 5-лимитным пределом в используется верхняя минорная 3-я 6/5 и пишется C–^E ♭ –G. Этот аккорд называется C^m. Сравните с ^Cm (^C–^E ♭ –^G).

Во втором, четвертьтоновом обозначении , вместо стрелок вверх и вниз используются полудиез и полубемоль:

С, С , С ♯ /Д ♭ , Д ,

Д, Д , Д ♯ /Е ♭ , Е , и,

Ф, Ф , Ф ♯ /Г ♭ , Г ,

G, G , Г ♯ /А ♭ , А ,

А, А , А ♯ /Б ♭ , Б , Б, С

Однако аккорды и некоторые энгармонические эквиваленты сильно отличаются от 12-EDO. Например, хотя трезвучие до минор с 5 лимитами обозначается как C – E ♭ –G , трезвучия до мажор теперь обозначаются как C – E. –G вместо C–E–G , а трезвучие ля минор теперь называется A–C. –E, хотя трезвучие ля мажор по-прежнему равно A–C ♯ –E . Кроме того, в то время как основные секунды, такие как C–D, разделены, как и ожидалось, на 4 четверти тона, второстепенные секунды, такие как E–F и B–C, составляют 1 четверть тона, а не 2. Таким образом, E ♯ теперь эквивалентно F. вместо F, F ♭ эквивалентно E вместо E F эквивалентно E , а E эквивалентно F . Более того, нота на одну квинту выше B - это не ожидаемая F ♯ , а скорее F. или Г , и нота, которая на одну квинту ниже F, теперь будет B вместо Б ♭ .

Третий, Porcupine Notation, не вводит новых случайностей, но существенно меняет написание аккордов (например, мажорное трезвучие с 5 лимитами теперь называется C – E ♯ –G ♯ ). Кроме того, энгармонические эквиваленты 12-EDO больше не действительны. В результате получается следующая хроматическая гамма:

С, С ♯ , Д ♭ ,Д, Д ♯ , Е ♭ ,Э, Е ♯ , Ж ♭ ,Ж, Ж ♯ , Г ♭ ,Г, Г ♯ , Г /А , А ♭ ,А, А ♯ , Б ♭ ,Б, Б ♯ , С ♭ , С

Размер интервала

Всего лишь интервалы сблизились в 22 равных темперамента

В таблице ниже приведены размеры некоторых общих интервалов в 22 равномерных темпераментах. Интервалы, показанные на заштрихованном фоне, например, септимальные тритона, расстроены более чем на 1/4 шага (приблизительно 13,6 цента) по сравнению с точными соотношениями, которые они аппроксимируют.

Название интервала	Размер (шаги)	Размер (центов)	МИДИ	Просто соотношение	Просто (центов)	МИДИ	Ошибка (центов)
октава	22	1200		2:1	1200		0
мажорная седьмая	20	1090.91	Играть ^ⓘ	15:8	1088.27	Играть ^ⓘ	+ 0 2.64
септимальная минорная седьмая	18	981.818		7:4	968.82591		+ 0 12.99
17:10 широкий мажорный шестой	17	927.27	Играть ^ⓘ	17:10	918.64		+ 0 8.63
мажорная шестая	16	872.73	Играть ^ⓘ	5:3	884.36	Играть ^ⓘ	−11.63
идеальная пятая часть	13	709.09	Играть ^ⓘ	3:2	701.95	Играть ^ⓘ	+ 0 7.14
семеричный тритон	11	600.00	Играть ^ⓘ	17:12	603.00		− 0 3.00
тритон	11	600.00		45:32	590.22	Играть ^ⓘ	+ 0 9.78
семимальный тритон	11	600.00		7:5	582.51	Играть ^ⓘ	+17.49
11:8 широкий четвертый	10	545.45	Играть ^ⓘ	11:8 0	551.32	Играть ^ⓘ	− 0 5.87
375-я субгармоника	10	545.45		512:375	539.10		+ 0 6.35
15:11 широкий четвертый	10	545.45		15:11	536.95	Играть ^ⓘ	+ 0 8.50
идеальная четвертая	0 9	490.91	Играть ^ⓘ	4:3	498.05	Играть ^ⓘ	− 0 7.14
семеричная супермажорная треть	0 8	436.36	Играть ^ⓘ	22:17	446.36		−10.00
семеричная большая треть	0 8	436.36		9:7	435.08	Играть ^ⓘ	+ 0 1.28
уменьшенная четвертая	0 8	436.36		32:25	427.37	Играть ^ⓘ	+ 0 8.99
недесятичная большая треть	0 8	436.36		14:11	417.51	Играть ^ⓘ	+18.86
главная треть	0 7	381.82	Играть ^ⓘ	5:4	386.31	Играть ^ⓘ	− 0 4.49
недесятичная нейтральная треть	0 6	327.27	Играть ^ⓘ	11:9 0	347.41	Играть ^ⓘ	−20.14
семеричная верхняя треть	0 6	327.27		17:14	336.13	Играть ^ⓘ	− 0 8.86
малая треть	0 6	327.27		6:5	315.64	Играть ^ⓘ	+11.63
семеричная дополненная секунда	0 5	272.73	Играть ^ⓘ	20:17	281.36		− 0 8.63
дополненная секунда	0 5	272.73		75:64	274.58	Играть ^ⓘ	− 0 1.86
семимальная малая треть	0 5	272.73		7:6	266.88	Играть ^ⓘ	+ 0 5.85
семимерный целый тон	0 4	218.18	Играть ^ⓘ	8:7	231.17	Играть ^ⓘ	−12.99
уменьшенная треть	0 4	218.18		256:225	223.46	Играть ^ⓘ	− 0 5.28
семеричная большая секунда	0 4	218.18		17:15	216.69		+ 0 1.50
целый тон , мажорный тон	0 4	218.18		9:8	203.91	Играть ^ⓘ	+14.27
целый тон, минорный тон	0 3	163.64	Играть ^ⓘ	10:9 0	182.40	Играть ^ⓘ	−18.77
нейтральная секунда , большая десятичная дробь	0 3	163.64		11:10	165.00	Играть ^ⓘ	− 0 1.37
1125-я гармоника	0 3	163.64		1125:1024	162.85		+ 0 0.79
нейтральная секунда, меньшая десятичная дробь	0 3	163.64		12:11	150.64	Играть ^ⓘ	+13.00
семеричный диатонический полутон	0 2	109.09	Играть ^ⓘ	15:14	119.44	Играть ^ⓘ	−10.35
диатонический полутон , просто	0 2	109.09		16:15	111.73	Играть ^ⓘ	− 0 2.64
17-я гармоника	0 2	109.09		17:16	104.95	Играть ^ⓘ	+ 0 4.13
Указательный палец арабской лютни	0 2	109.09		18:17	0 98.95	Играть ^ⓘ	+10.14
семеричный хроматический полутон	0 2	109.09		21:20	0 84.47	Играть ^ⓘ	+24.62
хроматический полутон , просто	0 1	0 54.55	Играть ^ⓘ	25:24	0 70.67	Играть ^ⓘ	−16.13
семеричный третий тон	0 1	0 54.55		28:27	0 62.96	Играть ^ⓘ	− 0 8.42
недесятичный четверть тона	0 1	0 54.55		33:32	0 53.27	Играть ^ⓘ	+ 0 1.27
семимильная четверть тона	0 1	0 54.55		36:35	0 48.77	Играть ^ⓘ	+ 0 5.78
уменьшенная секунда	0 1	0 54.55		128:125	0 41.06	Играть ^ⓘ	+13.49

См. также

Ссылки

^ Бозанке, RHM «Об индийском разделении октав с дополнениями к теории высших порядков» ( архивировано 22 октября 2009 г.), Proceedings of the Royal Society vol. 26 (с 1 марта 1877 г. по 20 декабря 1877 г.) Тейлор и Фрэнсис, Лондон, 1878 г., стр. 372–384. (Воспроизведено в Тагоре, Суриндро Мохуне, Индуистская музыка от разных авторов , санскритская серия Чоукхамба, Варанаси, Индия, 1965).
^ Барбур, Джеймс Мюррей, Настройка и темперамент, исторический обзор , Ист-Лансинг, издательство Michigan State College Press, 1953 [c1951].
^ " Ups_and_downs_notation " на Xenharmonic Wiki . Доступ 12 августа 2023 г.

Внешние ссылки

Эрлих, Пол, «Настройка, тональность и двадцатидвухтоновый темперамент» , Уильям А. Сетарес .
Канон Пахельбеля в 22edo (MIDI) , Герман Миллер

[1] Бозанке, RHM «Об индийском разделении октав с дополнениями к теории высших порядков» ( архивировано 22 октября 2009 г.), Proceedings of the Royal Society vol. 26 (с 1 марта 1877 г. по 20 декабря 1877 г.) Тейлор и Фрэнсис, Лондон, 1878 г., стр. 372–384. (Воспроизведено в Тагоре, Суриндро Мохуне, Индуистская музыка от разных авторов , санскритская серия Чоукхамба, Варанаси, Индия, 1965).

[2] Барбур, Джеймс Мюррей, Настройка и темперамент, исторический обзор , Ист-Лансинг, издательство Michigan State College Press, 1953 [c1951].

[xenwiki-3] " Ups_and_downs_notation " на Xenharmonic Wiki . Доступ 12 августа 2023 г.

[1]

[2]

[3]