Четверть тона

Четверть тона ноты C

Четверть тона — это высота на полпути между обычными нотами хроматической гаммы или интервал примерно вдвое короче (устно или логарифмически) полутона , который сам по себе составляет половину целого тона . Четверть тона делят октаву на 50 центов каждый и имеют 24 различных высоты звука.

Четвертьтона уходят своими корнями в музыку Ближнего Востока и, в частности, в традиционную персидскую музыку . ^[1] Однако первое подтвержденное предложение равнотемперированной четвертьтоновой шкалы, или 24 равнотемперированных , было сделано теоретиками музыки XIX века Генрихом Рихтером в 1823 году. ^[2] и Михаил Мишака около 1840 г. ^[3] Среди композиторов, написавших музыку в этом масштабе, — Пьер Булез , Хулиан Каррильо , Милдред Купер , Джордж Энеску , Альберто Джинастера , Жерар Гризи , Алоис Хаба , Любица Марич , Чарльз Айвс , Тристан Мюрай , Кшиштоф Пендерецкий , Эль Гиаммар , Эльси Шерей Карлхайнц Штокхаузен. , Туй ул. Джордж Такер , Иван Вышнеградский , Яннис Ксенакис и Сеппе Гебрюерс (см. Список четвертьтоновых пьес ).

Типы

Равнотемперированные системы настройки

Нейтральная секунда на C

8-тетная гамма на C

Мажорная секунда на C

Термин «четверть тона» может относиться к ряду различных интервалов, очень близких по размеру. Например, некоторые теоретики 17 и 18 веков использовали этот термин для описания расстояния между резким и энгармонически отчетливым бемолем в темпераментах среднего тона (например, D ♯ –E ♭ ). ^[2] В четвертьтоновой шкале, также называемой 24-тоновой равнотемперированной (24-ТЕТ), четвертьтон равен 50 центам или соотношению частот ²⁴√2 или приблизительно 1,0293, и делит октаву на 24 равных шага ( равная темперация ). В этой гамме четверть тона является наименьшей ступенью . Таким образом, полутон состоит из двух ступеней, а три ступени составляют трехчетвертный тон или нейтральную секунду , половину малой терции . Строение 8-ТЕТ состоит из трехчетвертных тонов. Четыре шага составляют целый тон.

Четвертьтона и близкие к ним интервалы встречаются и в ряде других столь же темперированных строев. 22-TET содержит интервал 54,55 цента, немного шире четверти тона, тогда как 53-TET имеет интервал 45,28 цента, немного меньше. 72-ТЕТ также имеет одинаково темперированные четверти тона и действительно содержит три четвертьтоновые гаммы, поскольку 72 делится на 24. Наименьший интервал в 31 равнотемперированной («диезис» 38,71 цента) составляет половину хроматического полутона , один -треть диатонического полутона и одна пятая целого тона, поэтому он может функционировать как четверть тона, пятый тон или шестой тон.

Просто системы настройки интонации

В простой интонации четвертьтон может быть представлен семимальным четвертьтоном , 36:35 (48,77 цента), или недесятичным четвертьтоном (т.е. тридцать третьей гармоникой ), 33:32 (53,27 цента), примерно половиной полутона. 16:15 или 25:24. Соотношение 36:35 всего на 1,23 цента уже четвертьтона 24-TET. Это справедливое соотношение также является разницей между малой терцией (6:5) и семималой малой терцией (7:6).

Композитор Бен Джонстон , чтобы учесть только семимильную четверть тона, использует маленькую цифру «7» ( ) как случайное обозначение пониженной ноты на 49 центов или перевернутой цифры " 7 " ( ), чтобы указать, что банкнота поднята на 49 центов, ^[5] или соотношение 36:35. ^[6] Джонстон использует стрелки вверх и вниз, чтобы указать, что нота поднимается или опускается в соотношении 33:32, или 53 цента. ^[6] Система обозначений Манери -Симса, разработанная для 72-го года, использует случайные знаки. и на четверть тона (36:35 или 48,77 цента) вверх и вниз.

Игра четвертьтонов

Четвертьтоновый кларнет Фрица Шуллера, вид с четырех сторон.

Для исполнения четвертей тона можно использовать любой настраиваемый музыкальный инструмент, если использовать двух исполнителей и два одинаковых инструмента, один из которых настроен на четверть тона выше. Поскольку для этого не требуется ни специального инструмента, ни специальной техники, большая часть четвертной тоновой музыки пишется для пар фортепиано, скрипок, арф и т. д. Перенастроить инструмент, а затем вернуть его к прежней высоте легче для скрипок, труднее для скрипок. арфы, медленные и относительно дорогие для фортепиано.

Ниже рассматривается способность отдельных инструментов воспроизводить четверти тона. На западных инструментах это означает «в дополнение к обычной 12-тональной системе». Поскольку многие музыкальные инструменты, выпускаемые сегодня (2018 г.), рассчитаны на 12-тоновую гамму, не все из них пригодны для игры четвертьтонов. Иногда необходимо использовать специальные игровые приемы.

К обычным музыкальным инструментам, которые не могут воспроизводить четверти тона (за исключением использования специальных приемов - см. Ниже), относятся:

Большинство стандартных или немодифицированных неэлектронных клавишных инструментов, таких как фортепиано , органы и аккордеоны.
Струнные инструменты с ладами, такие как гитары , бас-гитары и гавайские гитары (хотя на них можно играть четверти тона путем изменения высоты тона , со специальной настройкой или с индивидуальным грифом)
Звуковые ударные инструменты , если используются стандартные методы и если инструменты не настраиваемы.
Западные духовые инструменты , в которых используются ключи или клапаны.
- Деревянные духовые инструменты , такие как кларнеты, саксофоны, флейты и гобои (хотя со многими из них все еще возможно использовать нестандартные приемы, такие как специальные аппликатуры или манипулирование амбушюром , играть хотя бы несколько четвертей тонов, если не полный масштаб )
- Духовые инструменты с клапанами ( труба , туба ) (хотя, как и в случае с деревянными духовыми инструментами, манипуляции с амбушюром, а также гармонические тона, которые ближе к четвертям, чем к полутонам, делают возможными четвертьтоновые гаммы; валторнская техника регулировки высоты звука с помощью правая рука в раструбе делает этот инструмент исключением)
Гармоника (хотя подгибание нот — распространенная техника)

К традиционным музыкальным инструментам, способным играть четвертьтона, относятся:

Электронные инструменты:
- Синтезаторы , использующие либо специальные контроллеры клавиатуры, либо контроллеры непрерывного тона, такие как контроллеры грифа , либо управляемые секвенсором , способным выводить четвертьтоновые управляющие сигналы.
- Терменвоксы и другие инструменты с постоянным звучанием.
Безладовые струнные инструменты , такие как скрипки , безладовые гитары , безладовые электрические басы, уды и члены семейства хуцинь . инструментов
Струнные инструменты с подвижными ладами (например, ситар )
Специально резные струнные инструменты (например, турецкая баглама ).
Ладовые струнные инструменты, специально настроенные на четверть тона.
Педальная стальная гитара
Духовые инструменты, основным средством регулирования тембра которых является слайд, такие как тромбоны , тромбон, изобретенный П.Д.К. Бахом , слайд-труба и слайд-свисток.
Деревянные духовые инструменты со специальным ключом. Кларнет в четверть тона был построен Фрицем Шуллером (1883–1977) из Маркнойкирхена , а механизм четвертьтона для флейт - Евой Кингмой. ^[7]
Латунные духовые инструменты с дополнительными четвертьтоновыми клапанами и инструменты из натуральных медных духовых инструментов, играющие 11-ю и 13-ю части гармонической серии.
Голос
Казу
Ударные инструменты по тональности , если позволяет настройка (например, литавры), или с использованием специальных техник.

Другие инструменты можно использовать для воспроизведения четвертей тона при использовании эффектов обработки аудиосигнала, таких как сдвиг высоты тона .

Были построены четвертьтоновые фортепиано, которые состоят по существу из двух фортепиано с двумя клавиатурами, расположенными одна над другой в одном корпусе, одно из которых настроено на четверть тона выше другого. ^{[ нужна ссылка ]}

Музыка Ближнего Востока

Многие персидские дастги и арабские макаматы содержат интервалы размером в три четверти тона; краткий список из них следует. ^[8]

Баяти DE : ФГАБ ♭ CD
$\относительный с' {\time 8/4 \omit Staff.TimeSignatured4 eeh fga bes cd \bar "|"}$ Продолжительность: 11 секунд.
Раст ( справа ):
CDE ФГАБ С (по возрастанию)
CB ♭ AGFE DC (по убыванию)
$\относительный с' {\time 8/4 \omit Staff.TimeSignaturec4 d eeh fga beh c \bar "|"}$ Продолжительность: 11 секунд.
Саба ( Саба ): DE ФГ ♭ АБ ♭ CD
$\относительный с' {\time 8/4 \omit Staff.TimeSignatured4 eeh f ges a bes cd \bar "|"}$ Продолжительность: 11 секунд.
Сига ( трижды ): Э ФГАБ CDE
$\относительный с' {\time 8/4 \omit Staff.TimeSignatureэээ fga beh cd eeh \bar "|"}$
'Аджам ( عجم )
Хосейн

Исламский философ и ученый Аль-Фараби в своем творчестве в музыке описал ряд интервалов, в том числе ряд четвертей.

Ассирийско-сирийская церковная музыкальная шкала: ^[9]

Кадмойо (Баяти)
Трайоно (Хусайни)
Тлитойо (Вздох)
Рбиойо (Раст)
Миссия
Штитхё (Аджам)
Шбиойя
Тминойо

Четвертьтоновая шкала

Известный как Гадваль по-арабски, ^[8] четвертьтоновая шкала была разработана на Ближнем Востоке в восемнадцатом веке, и многие из первых подробных сочинений в Сирии девятнадцатого века описывают эту шкалу как состоящую из 24 равных тонов. ^[10]Изобретение шкалы приписывают Мишаке , написавшему книгу, посвященную этой теме. ^[11] но ясно дал понять, что его учитель, шейх Мухаммад аль-Аттар (1764–1828), был одним из многих, уже знакомых с этой концепцией. ^[12]

$\относительный с' {\cadenzaOn \omit Staff.TimeSignature\tempo 1 = 90 \set Score.tempoHideNote = ##tc1 cih cis cisih d dih dis disih e eih f fih fis fisih g gih gis gisih a aih ais aisih b bih \bar "|" c \bar "|." \перерывc1 ceh b beh bes beseh a aeh aes aeseh g geh ges geseh f feh e eeh ees eeseh d deh des deseh \bar "|" c \bar "|."}$

Четвертьтоновая шкала может быть в первую очередь теоретической конструкцией в арабской музыке. Четверть тона дает музыкантам «концептуальную карту», которую они могут использовать для обсуждения и сравнения интервалов по количеству четвертей, и это может быть одной из причин, по которой он сопровождает возобновление интереса к теории, поскольку обучение теории музыки является основным требованием с тех пор. период. ^[10]

Раньше высоты лада выбирались из гаммы, состоящей из семнадцати тонов, разработанной Сафи ад-Дином аль-Урмави в тринадцатом веке. ^[12]

19-Ограничение только интонационными интервалами, приближенными к 24 ТЕТ.

Композитор Чарльз Айвз выбрал аккорд C – D. –Ф–Г –B ♭ как хорошая возможность для «вторичного» аккорда четвертьтоновой гаммы, похожего на минорный аккорд традиционной тональности. Он считал, что его можно построить на любой ступени четвертьтоновой шкалы. ^[4] Вот вторичный «минор» и его «первая инверсия»:

$\относительный с' {\ опустить Staff.TimeSignature\set Score.tempoHideNote = ##t<c dih f gih bes>1 \bar "|" <cf gih bes dih>1 \bar "|."}$

В популярной западной музыке

Басовый спуск в Нэнси Синатры версии « Эти ботинки созданы для ходьбы» включает четвертьтоновые спуски. ^[13]Несколько четвертьтоновых альбомов были записаны Jute Gyte, авангардной блэк-метал-группой из штата Миссури, США. ^[14]^[15]Еще один четвертьтоновый метал-альбом выпустила шведская группа Massive Audio Nerve. ^[16] австралийской психоделической рок- группы King Gizzard & the Lizard Wizard Альбомы Flying Microtonal Banana , KG и LW сильно подчеркивают четвертьтона и используют специально изготовленную гитару в настройке 24 TET . ^[17]Джазовый скрипач/альтист Мэт Манери совместно со своим отцом Джо Манери записал кроссовер-фьюжн-альбом Pentagon (2005), ^[18] это включало эксперименты в хип-хопе с четвертьтоновыми фортепиано, а также текстурами электрического органа и меллотрона , а также искаженным тромбоном в стиле смешанного джаза и рока после Bitches Brew . ^[19]

Позже Зеппе Гебрюерс начал играть и импровизировать на двух фортепиано, настроенных на четверть тона друг от друга. В 2019 году он начал исследовательский проект в Королевской консерватории Гента под названием «Неизведанные возможности современной импровизации и влияние микротональности в творческом процессе». ^[20]С двумя фортепиано, настроенными на четверть тона друг от друга, Гебрюерс записал «The Room: Time & Space» (2018) в составе трио с барабанщиком Полом Ловенсом и басистом Хьюго Антунесом . В своем сольном проекте «Игра со стандартами» (выпуск альбома в январе 2023 г.) Гебрюерс играет известные песни, включая джазовые стандарты. Вместе с Полом Литтоном и Нильсом Вермюленом он формирует трио «Игра со стандартами».

Древнегреческие тетрахорды

Энгармонический род греческого , тетрахорда состоял из дитона или примерной мажорной терции , и полутона , который делился на два микротона . Аристоксен , Дидим и другие представляли полутон как разделенный на два приблизительных четвертьтоновых интервала примерно одинакового размера, в то время как другие древнегреческие теоретики описывали микротоны, возникающие в результате деления полутона энгармонического рода, как неравные по размеру (т. е. один меньший, чем четверть тона и один крупнее). ^[21]^[22]

Греческий дорийский энгармонический род: два отдельных тетрахорда, каждый из которых имеет четверть тона, четверть тона и мажорную терцию.

Размер интервала при равном темпераменте

Вот размеры некоторых общих интервалов в 24-нотной одинаково темперированной гамме с названиями интервалов, предложенными Алоисом Хабой (нейтральная терция и т. д.) и Иваном Вышнеградским (мажорная кварта и т. д.):

Название интервала	Размер (шаги)	Размер (центов)	Просто соотношение	Только (центов)	Ошибка (центов)
октава	24	1200	2:1	1200.00	+0 0.00
полупониженная октава	23	1150	35:18	1151.23	− 0 1.23
супермайор седьмой	23	1150	27:14	1137.04	+12.96
мажорная седьмая	22	1100	15:8 0	1088.27	+11.73
нейтральный седьмой , мажорный тон	21	1050	11:6 0	1049.36	+ 0 0.64
нейтральный седьмой тон , минорный тон	21	1050	20:11	1035.00	+15.00
большой, минорный, седьмой	20	1000	9:5	1017.60	−17.60
маленький, минорный седьмой	20	1000	16:9 0	0 996.09	+ 0 3.91
сверхмажорная шестая / субминорная седьмая	19	0 950	7:4	0 968.83	−18.83
мажорная шестая	18	0 900	5:3	0 884.36	+15.64
нейтральный шестой	17	0 850	18:11	0 852.59	− 0 2.59
малая шестая	16	0 800	8:5	0 813.69	−13.69
субминор шестой	15	0 750	14:9 0	0 764.92	−14.92
идеальная пятая часть	14	0 700	3:2	0 701.96	− 0 1.96
минорная пятая часть	13	0 650	16:11	0 648.68	+ 0 1.32
малый септимальный тритон	12	0 600	7:5	0 582.51	+17.49
мажорный четвертый	11	0 550	11:8 0	0 551.32	− 0 1.32
идеальная четвертая	10	0 500	4:3	0 498.04	+ 0 1.96
трехдесятичная большая треть	0 9	0 450	13:10	0 454.21	− 0 4.21
семеричная большая треть	0 9	0 450	9:7	0 435.08	+14.92
главная треть	0 8	0 400	5:4	0 386.31	+13.69
недесятичная нейтральная треть	0 7	0 350	11:9 0	0 347.41	+ 0 2.59
малая треть	0 6	0 300	6:5	0 315.64	−15.64
семимальная малая треть	0 5	0 250	7:6	0 266.87	−16.87
трехзначный пятичетвертный тон	0 5	0 250	15:13	0 247.74	+ 0 2.26
семимерный целый тон	0 5	0 250	8:7	0 231.17	+18.83
мажорная секунда , мажорный тон	0 4	0 200	9:8	0 203.91	− 0 3.91
мажорная секунда , минорный тон	0 4	0 200	10:9 0	0 182.40	+17.60
нейтральная секунда , большая десятичная дробь	0 3	0 150	11:10	0 165.00	−15.00
нейтральная секунда , меньшая десятичная дробь	0 3	0 150	12:11	0 150.64	− 0 0.64
15:14 полутон	0 2	0 100	15:14	0 119.44	−19.44
диатонический полутон , просто	0 2	0 100	16:15	0 111.73	−11.73
21:20 полутон	0 2	0 100	21:20	00 84.47	+15.53
28:27 полутон	0 1	00 50	28:27	00 62.96	−12.96
33:32 полутон	0 1	00 50	33:32	00 53.27	−3.27
унисон	0 0	000 0	1:1	000 0.00	+0 0.00

Переход от 12-TET к 24-TET позволяет лучше аппроксимировать ряд интервалов. Интервалы, совпадающие особенно точно, включают нейтральную вторую , нейтральную третью и соотношение (11:8), или 11-ю гармонику. Септимальная малая терция и септимальная большая терция аппроксимируются довольно плохо; Отношения (13:10) и (15:13), включающие 13-ю гармонику, очень близко совпадают. В целом, 24-TET можно рассматривать как более точно соответствующий 11-й и 13-й гармоникам, чем 7-й.

См. также

Ссылки

^ Хормоз Фархат (2004). Концепция Дастга в персидской музыке. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-54206-5
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Джулиан Раштон , «Четвертьтон», Словарь музыки и музыкантов New Grove , второе издание, под редакцией Стэнли Сэди и Джона Тиррелла (Лондон: Macmillan, 2001).
^ Тома, Хабиб Хасан (1996). Музыка арабов , с. 16. Переводчик: Лори Шварц. Портленд, Орегон: Amadeus Press. ISBN 0-931340-88-8 .
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Боутрайт, Ховард (1965). «Кварталтоновые впечатления Айвза», Перспективы новой музыки 3, вып. 2 (Весна – Лето): стр. 22–31; цитаты на стр. 27–28; перепечатано в «Перспективах американских композиторов » под редакцией Бенджамина Борца и Эдварда Т. Коуна , стр. 3–12, Нью-Йорк: WW Norton, 1971, цитата на стр. 8–9. «Эти два аккорда, описанные выше, можно назвать мажорным и минорным».
^ Дуглас Кейслар; Исли Блэквуд ; Джон Итон ; Лу Харрисон ; Бен Джонстон ; Джоэл Мандельбаум ; Уильям Шотштедт. стр.193. «Шесть американских композиторов о нестандартных настройках», Перспективы новой музыки , том. 29, нет. 1. (зима 1991 г.), стр. 176–211.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Фонвилл, Джон (лето 1991 г.). «Расширенная справедливая интонация Бена Джонстона: Руководство для переводчиков», с. 114, Перспективы новой музыки , т. 114, Перспективы новой музыки. 29, нет. 2, стр. 106–137.
^ Система Кингма
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Спектор, Джоанна (май 1970 г.). «Классическая музыка Уд в Египте с особым акцентом на Макамат». Этномузыкология . 14 (2): 243–257. дои : 10.2307/849799 . JSTOR 849799 .
^ Асаад, Габриэль (1990). Музыка Сирии на протяжении всей истории
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Маркус, Скотт (весна – лето 1993 г.). «Сопряжение теории и практики: интонация в арабской музыке». Азиатская музыка . 24 (2): 39–58. дои : 10.2307/834466 . JSTOR 834466 .
^ Мишака, Михиил (ок. 1840 г.). аль-Рисала аль-шихабийя фи 'л-шина аль-мусикийя [ Очерк музыкального искусства для эмира Шихаба ] (на арабском языке).
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Маалуф, Ширин (октябрь – декабрь 2003 г.). «Михииил Мишика: виртуальный основатель двадцатичетырехкватертоновой шкалы» Журнал Американского восточного общества . 123 (4): 835–840. дои : 10.2307/3589971 . JSTOR 3589971 .
^ Эверетт, Уолтер (2009). Основы рока . Издательство Оксфордского университета. п. 32 . ISBN 9780195310238 .
^ Трамбле, Дэв (3 сентября 2014 г.). «Джут Гайт – Рессентимент » . canthisbecalledmusic.com (обзор альбома).
^ Гайт, Джут. Разрывы . jutegyte.bandcamp.com (музыкальный альбом). (коммерческий сайт).
^ «Альбом Massive Audio Nerve Cancer Vulgaris выйдет в июле» . blabbermouth.net .
^ Хугенор, Майк (21 августа 2017 г.). «King Gizzard и Lizard Wizard рассказывают о новом альбоме Flying Microtonal Banana » . Guitar World (guitarworld.com) (интервью) . Проверено 27 января 2021 г.
^ Манери, М .; Манери, Дж. (2005). Пентагон (музыкальный альбом).
^ Манери, Мэт (1 декабря 2005 г.). « Пентагон Уилла Лэймана» . PopMatters (обзор альбома).
^ «Сеппе Гебрюерс — игра со стандартами» .
^ Чалмерс, Джон Х. младший (1993). Деления Тетрахорды . Ганновер, Нью-Гэмпшир: Музыка Frog Peak. Глава 5, стр. 49. ISBN. 0-945996-04-7 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Уэст, Мартин Л. (1992). Древнегреческая музыка . Оксфорд, Великобритания: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-814975-1 .

Дальнейшее чтение

Бартолоцци, Бруно (1967). Новые звуки для деревянных духовых инструментов . Лондон, Великобритания / Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.

Бастед, Дональд (осень 2002 г.). «Микротональность, блокфлейта и руководство к четвертьтоновому блокфлейте». Журнал «Рекордер» . Том. 22, нет. 3. С. 99–102.

Бастед, Дональд (осень 2005 г.). «Следующий шаг четвертьтоновых ресурсов: Мелодия». Журнал «Рекордер» . Том. 25, нет. 3. С. 88–91.

Караван, Рональд Р. (1979). Предварительные упражнения и этюды по современной технике игры на кларнете: Вводный материал для изучения многоголосия, четвертей тонов и тембровой вариации . Освего, Нью-Йорк: Публикации Ethos.

Эллис, Дон (1975). Четверть тона: текст с музыкальными примерами, упражнениями и этюдами . Плейнвью, Нью-Йорк: Гарольд Бранч.

Макдональд, Джон (1822). Трактат о гармонической системе, возникающей из вибраций частичных делений струн . Лондон, Великобритания: Т. Престон.

Мёллендорф, Вилли; Монзо, Джо (2001). Музыка с четвертьтонами: Опыты на бихроматической фисгармонии . США: Дж. Монзо.

Рис, Карла (2007). «Ева Кингма и четвертьтоновая флейта». Пан: Журнал «Флейта» . 26 (4): 23–29.

Револдт, Тодд (2000). «Альтиссимо четвертьтона для саксофона-альта». Саксофонный симпозиум . 25 : 56–69.

Внешние ссылки

« Четверть тона/24-едо », TonalSoft.com

[1] Хормоз Фархат (2004). Концепция Дастга в персидской музыке. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-54206-5

[JR-2] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Джулиан Раштон , «Четвертьтон», Словарь музыки и музыкантов New Grove , второе издание, под редакцией Стэнли Сэди и Джона Тиррелла (Лондон: Macmillan, 2001).

[3] Тома, Хабиб Хасан (1996). Музыка арабов , с. 16. Переводчик: Лори Шварц. Портленд, Орегон: Amadeus Press. ISBN 0-931340-88-8 .

[Boatwright-4] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Боутрайт, Ховард (1965). «Кварталтоновые впечатления Айвза», Перспективы новой музыки 3, вып. 2 (Весна – Лето): стр. 22–31; цитаты на стр. 27–28; перепечатано в «Перспективах американских композиторов » под редакцией Бенджамина Борца и Эдварда Т. Коуна , стр. 3–12, Нью-Йорк: WW Norton, 1971, цитата на стр. 8–9. «Эти два аккорда, описанные выше, можно назвать мажорным и минорным».

[5] Дуглас Кейслар; Исли Блэквуд ; Джон Итон ; Лу Харрисон ; Бен Джонстон ; Джоэл Мандельбаум ; Уильям Шотштедт. стр.193. «Шесть американских композиторов о нестандартных настройках», Перспективы новой музыки , том. 29, нет. 1. (зима 1991 г.), стр. 176–211.

[Fonville-6] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Фонвилл, Джон (лето 1991 г.). «Расширенная справедливая интонация Бена Джонстона: Руководство для переводчиков», с. 114, Перспективы новой музыки , т. 114, Перспективы новой музыки. 29, нет. 2, стр. 106–137.

[7] Система Кингма

[Spector-8] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Спектор, Джоанна (май 1970 г.). «Классическая музыка Уд в Египте с особым акцентом на Макамат». Этномузыкология . 14 (2): 243–257. дои : 10.2307/849799 . JSTOR 849799 .

[9] Асаад, Габриэль (1990). Музыка Сирии на протяжении всей истории

[Marcus-10] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Маркус, Скотт (весна – лето 1993 г.). «Сопряжение теории и практики: интонация в арабской музыке». Азиатская музыка . 24 (2): 39–58. дои : 10.2307/834466 . JSTOR 834466 .

[Mishaqa-11] Мишака, Михиил (ок. 1840 г.). аль-Рисала аль-шихабийя фи 'л-шина аль-мусикийя [ Очерк музыкального искусства для эмира Шихаба ] (на арабском языке).

[Maalouf-12] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Маалуф, Ширин (октябрь – декабрь 2003 г.). «Михииил Мишика: виртуальный основатель двадцатичетырехкватертоновой шкалы» Журнал Американского восточного общества . 123 (4): 835–840. дои : 10.2307/3589971 . JSTOR 3589971 .

[13] Эверетт, Уолтер (2009). Основы рока . Издательство Оксфордского университета. п. 32 . ISBN 9780195310238 .

[14] Трамбле, Дэв (3 сентября 2014 г.). «Джут Гайт – Рессентимент » . canthisbecalledmusic.com (обзор альбома).

[15] Гайт, Джут. Разрывы . jutegyte.bandcamp.com (музыкальный альбом). (коммерческий сайт).

[16] «Альбом Massive Audio Nerve Cancer Vulgaris выйдет в июле» . blabbermouth.net .

[17] Хугенор, Майк (21 августа 2017 г.). «King Gizzard и Lizard Wizard рассказывают о новом альбоме Flying Microtonal Banana » . Guitar World (guitarworld.com) (интервью) . Проверено 27 января 2021 г.

[18] Манери, М .; Манери, Дж. (2005). Пентагон (музыкальный альбом).

[19] Манери, Мэт (1 декабря 2005 г.). « Пентагон Уилла Лэймана» . PopMatters (обзор альбома).

[20] «Сеппе Гебрюерс — игра со стандартами» .

[Chalmers-Divisions-5-49-21] Чалмерс, Джон Х. младший (1993). Деления Тетрахорды . Ганновер, Нью-Гэмпшир: Музыка Frog Peak. Глава 5, стр. 49. ISBN. 0-945996-04-7 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[West1992-22] Уэст, Мартин Л. (1992). Древнегреческая музыка . Оксфорд, Великобритания: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-814975-1 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]