Кирнбергерский темперамент

Темпераменты Кирнбергера — это три нерегулярных темперамента, разработанные во второй половине 18 века Иоганном Кирнбергером . Кирнбергер был учеником Иоганна Себастьяна Баха и очень восхищался своим учителем; он был одним из главных сторонников Баха. ^[1]

Системы настройки Кирнбергера, или колодезные темпераменты, — это способ искусственно соединить две дуги «естественной» спирали квинт, чтобы превратить ее в «неестественный» круг. Во времена Кирнбергера и его учителя Баха клавишники экспериментировали с разными ненавязчивыми способами изменения расстояния между нотами по спирали квинт, чтобы замкнуть ее в круг, чтобы каждая нота, необходимая для каждой клавиши, была под рукой, даже если некоторые редко использованные ключевые слова могут быть очень диссонирующими, но терпимыми.

Первый темперамент Кирнбергера, Кирнбергер I , имел сходство с пифагорейской настройкой , которая подчеркивала важность идеальных квинт на протяжении всей спирали квинт . Его более поздние системы настройки, Kirnberger II и Kirnberger III , обходились без идеально настроенных ⁠ 3/2 в аккордах, которая обязательно не ⁠ Пифагорейские квинты и вместо этого улучшают гармонию мажорных минорных терций портится соблюдением идеально выстроенных квинт (если только в каждой октаве не имеется неосуществимо огромного количества различимых тонов: менее 31 , а может быть и 53 ).

Замыкание концов квинтовой спирали в круг

Почти во всех системах настройки так называемый «круг» квинт не является кругом: случайно выбранные размеры квинты или квинты, выбранные для обеспечения большего созвучия среди других нот в аккорде, почти всегда образуют спираль. Существуют некоторые непрактичные, но очень согласные системы круговой настройки, такие как 31 равнотемперированный тон и 53 равнотемперированные , но количество отдельных нот, необходимых для заполнения любой октавы на клавиатуре, намного превышает пространство, доступное на игровой клавиатуре (и огромную большинство дополнительных нот, вероятно, никогда не будут сыграны в течение всего срока службы инструмента). По большей части клавишники настаивают на том, чтобы их фортепиано, клавесины и MIDI- клавиатуры были ограничены примерно 12 нотами на октаву, поскольку невозможно играть на клавиатуре, которая настолько расширена лишними нотами, что человеческая рука не может растянуться на целый аккорд. и клавиши на доске не могут быть сделаны настолько узкими – чтобы больше помещаться в руке обычного музыканта – чтобы даже опытный музыкант часто нажимал не ту клавишу среди крошечных, плотно расположенных нот.

Обычно используется число около 12 нот на октаву, потому что после последовательного повышения на 12 пятых (и понижения на целую октаву, если необходимо, чтобы оставаться в исходной октаве) 12-я нота имеет почти ту же высоту, что и нота, с которой началась спираль. ; ошибка в высоте называется пифагорейской запятой ; это примерно четверть тона – как раз тот размер, чтобы звучать совершенно ужасно . Полный круг идеальных квинт просто невозможен, потому что вместо возврата к тону, с которого началась последовательность, любая последовательность точных квинт просто невозможна. ⁠ 3/2 музыкальных ⁠ 23 пятых будут превышать исходную высоту примерно на цента . Требуется некоторая подделка; Среди вариантов есть хорошие темпераменты , такие как Кирнбергер I, II и III.

Таким образом, если настраивать по квинтам, сопоставляя на слух C – G , G – D , D – A , A – E , E – B , B – F ♯ , F ♯ – C ♯ , C ♯ – G ♯ , то переходит от G ♯ к A ♭ ( G ♯ и A ♭ представляют собой разные высоты почти в каждой системе настройки, но также очень близки , что позволяет использовать музыкальные ухищрения; например, оба могут быть заменены их лишь слегка расстроенной средней частотой) от A ♭ –E ♭ ♭ , E ♭ –B C . , B ♭ –F F заканчивая – затем и , Однако конечная C не будет той же частоты, что и начальная C : первая и последняя C будут иметь расхождение примерно в 23 цента ( запятая Пифагора ), что было бы неприемлемо: Запятая — это почти определение невыносимого ужасный диссонанс . Эта разница между начальным C и конечным C , возникающая в результате выполнения серии идеальных настроек, обычно называется пифагорейской запятой .

В Кирнбергере I квинта D – A сокращается синтонной запятой , в результате чего основные трети F – A , C – E , G – B и D – F ♯ чистые, хотя квинта, основанная на D, представляет собой соотношение ⁠ 40/27 ⁠ вместо ⁠ 3/2 680,4 ⁠ ( цента вместо 702,0 цента). Многие системы настройки были разработаны для «распространения» этой запятой, то есть для разделения этого аномального музыкального пространства между другими интервалами гаммы.

Практичный темперамент: Кирнбергер II

Первым методом Кирнбергера компенсации и замыкания квинтового круга было разделение « волчьего » интервала, известного тем, кто использовал значащие темпераменты, пополам между двумя разными квинтами. То есть, чтобы компенсировать одну лишнюю запятую, он удалил половину запятой из двух ранее идеальных квинт, чтобы завершить круг. При этом он позволил оставшимся квинтам остаться чистыми. Однако в то время чистые трети ценились выше, чем чистые квинты. ( Четверть-запятая означала, что темперамент имеет восемь ровно чистых терций, но для достижения этой цели жертвует четырьмя целыми аккордами.) Итак, Кирнбергер допустил три чистых терции, остальные были немного широки, а худшие - три пифагорейских трети (на 22 цента шире, чем чистая). на противоположном конце круга от чистых третей. Если выразить это графически:

C-----G-----D------A-----E-----B-----F♯-----C♯-----Ab(G♯)-----Eb-----Bb-----F-----C 
  p      p     −½    −½     p     p      p      p          p      p      p     p
|__________pure 3rd______|
     |__________pure 3rd______|
            |_______pure 3rd________|
                              |__________Pythag. 3rd_________|
                                     |_________Pythag. 3rd___________|
                                            |________Pythag. 3rd___________|

В приведенной выше таблице представлен темперамент Кирнбергера II. Первая строка под интервалами показывает либо «p» для чистого, либо «−½» для тех интервалов, которые сужаются, замыкая круг квинт ( D – A ), ( A – E ). Ниже показаны чистые терции (между C – E , G – B , D – F ♯ ) и пифагорейские (очень широкие) терции ( B – D ♯ , F ♯ –A ♯ ( почти B ♭ ), D ♭ – Ф.)

Темперирование любой музыкальной гаммы, однако, всегда является компромиссной ситуацией: отсутствие темперамента не является идеальным решением фиксированной проблемы настройки. Однако следует помнить, что темперирование действительно применимо только к инструментам с фиксированной высотой тона: любому клавишному инструменту, инструменту с фиксированными ладами ( лютни , альты , гитары ), арфам и так далее. Музыканты, играющие на медных духовых инструментах , деревянных духовых инструментах , почти все смычковые музыканты и певцы имеют определенную степень контроля над точной высотой звука и интонацией того, что они играют, и поэтому могут быть свободны от подобных ограничительных систем. Когда два класса музыкантов встречаются вместе, при оценке темперамента важно учитывать тенденции инструментов и темперамента. Кирнбергер II применим только к арфам и клавишным инструментам, таким как клавесин и орган . Преимущества этой системы - три чистых мажорных терции и десять чистых квинт; Недостатками являются, конечно, две узкие «полуволчьи» квинты и три пифагорейских, сверхшироких терции. Аккорды не совсем бесполезны, но их, конечно, нельзя использовать часто или в тесной последовательности в течение произведения.

Кирнбергер III

После некоторого разочарования в своих кислых и узких квинтах Кирнбергер продолжил эксперименты и разработал еще одну возможность, позже названную Кирнбергер III .

Этот темперамент делит синтоническую запятую на четыре пятых вместо двух; ⁠ 1 / 4 ⁠ квинта, умеренная запятой, широко используется в метоне , и ее гораздо легче настраивать и слушать. Это также исключает две из трех чистых третей, обнаруженных в Кирнбергере II. Поэтому чистой остается только одна треть (между С и Е ), а пифагорейских третей становится меньше. В этом улучшении достигается более широкая золотая середина, и каждая клавиша приближается к следующей. Недостаток — эстетический: меньше аккордов имеют чистые терции и квинты. Но каждая система темперамента представляет собой смесь компромиссов; каждый находит способ справиться с запятой.

См. также

Источники

^ Бах, Дж.С. (2002). Ледбеттер, Дэвид (ред.). Хорошо темперированный клавир Баха: 48 прелюдий и фуг . п. 48. ИСБН 0-300-09707-7 .

Дальнейшее чтение

Клоп, ГК (1974). Настройка клавесина . Роли, Северная Каролина: The Sunbury Press. - под названием «Кирнбергер 2» в Либерман и Миллер (2006). Лу Харрисон . п. 80. ИСБН 0-252-03120-2 ; предположительно, аналогично называя и другие темпераменты Кирнбергера.

Крусберген, Виллем; Круикшанк, Эндрю (2014). Цитаты XVIII века о темпераменте И.С. Баха (Репортаж) – через academia.edu.

Экерсли, Доминик (апрель 2013 г.). Возвращение к Розетте (PDF) (Отчет) – через wordpress.com.

[1] Бах, Дж.С. (2002). Ледбеттер, Дэвид (ред.). Хорошо темперированный клавир Баха: 48 прелюдий и фуг . п. 48. ИСБН 0-300-09707-7 .

[1]