Бета-шкала
Шкала β ( бета ) — это не повторяющаяся октава музыкальная гамма, изобретенная Венди Карлос и впервые использованная в ее альбоме Beauty in the Beast (1986). Он получен путем аппроксимации только интервалов с использованием кратных одному интервалу, без , что является стандартом для равных темпераментов использования октавы (2:1) . Его можно аппроксимировать, разделив чистую квинту (3:2) на одиннадцать равных частей [(3:2) 1 ⁄ 11 ≈ 63,8 цента]. Его можно аппроксимировать, разделив чистую кварту (4:3) на две равные части [(4:3) 1 ⁄ 2 ], [1] или восемь равных частей [(4:3) 1 ⁄ 8 = 64 цента], [2] всего примерно 18,8 шагов на октаву .
Шаг масштаба также можно точно определить, используя соотношение 11:6 (B ↑ ♭ - , 1049,36 центов, ) для аппроксимации интервала 3:2 ⁄ 5:4 , [3] что равно 6:5 .
Чтобы сделать аппроксимацию как можно более точной, мы минимизируем среднеквадратическое отклонение . ... Мы выбираем значение степени шкалы так, чтобы одиннадцать из них приближались к идеальной квинте 3:2, шесть из них приближались к мажорной терции 5:4, а пять из них приближались к минорной терции 6:5. [3]
и ( )
Хотя ни одна из них не имеет октавы, одно из преимуществ бета-шкалы перед альфа-шкалой состоит в том, что 15 ступеней, 957,494 цента является разумным приближением к седьмой гармонике (7:4, 968,826 центов) [3] [4] хотя у обоих хорошие триады [1] ( , и ). «По словам Карлоса, бета имеет почти те же свойства, что и альфа-гамма, за исключением того, что септимы немного более гармоничны». [1]
Дельта - шкалу можно рассматривать как обратную величину бета-шкалы, поскольку она находится «настолько «вниз» по кругу ( 0 3 6 9 ) от α, насколько β находится «вверху». [5]
| имя интервала | размер (шаги) | размер (центов) | простое соотношение | только (центов) | ошибка |
| главная секунда | 3 | 191.50 | 9:8 | 203.91 | −12.41 |
| малая треть | 5 | 319.16 | 6:5 | 315.64 | +3.52 |
| главная треть | 6 | 383.00 | 5:4 | 386.31 | −3.32 |
| идеальная пятая часть | 11 | 702.16 | 3:2 | 701.96 | +0.21 |
| гармоническая седьмая | 15 | 957.49 | 7:4 | 968.83 | −11.33 |
| октава | 18 | 1148.99 | 2:1 | 1200.00 | −51.01 |
| октава | 19 | 1212.83 | 2:1 | 1200.00 | +12.83 |
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Милано, Доминик (ноябрь 1986 г.). «Разноцветные джунгли экзотических настроек» , Клавиатура .
- ^ Карлос, Венди (2000/1986). «Брошюра», Красавица в чудовище . ЭСР 81552.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Бенсон, Дэйв (2006). Музыка: математическое предложение , стр.232-233. ISBN 0-521-85387-7 . «У Карлоса 18,809 градусов β-шкалы на октаву, что соответствует шкале 63,8 цента».
- ^ Сетарес, Уильям (2004). Настройка, Тембр, Спектр, Масштаб , стр.60. ISBN 1-85233-797-4 . Шаг шкалы 63,8 цента.
- ^ Тарускин, Ричард (1996). Стравинский и русские традиции: Биография произведений через Мавру , стр.1394. ISBN 0-520-07099-2 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Карлос, Венди (1989–96). «Три асимметричных деления октавы» , WendyCarlos.com .
