Волшебный темперамент

В музыке микротональной магическая темперация — это обычная темперамент , период которого равен октаве , а генератор — это приближение к 5/4 только мажорной терции . В 12-тоновой равнотемперированной тональности три мажорные трети в сумме составляют октаву, поскольку они смягчают интервал 128/125 до унисона. В магическом темпераменте эта запятая не сглаживается, и последовательность нот, разделенных мажорными терциями, продолжается бесконечно.

Вместо 128/125 в магическом темпераменте пропадает 3125/3072, где каждая 5/4 мажорной трети делается немного узкой (около 380 центов ( )), так что сумма пяти из них составляет примерно 3/1 (октава плюс чистая квинта ). Цепочку этих терций можно использовать для создания 7-тоновой гаммы со следующим распределением интервалов (данным в центах ):

0 322 381 703 762 1084 1142 1201

Обратите внимание, что это представляет собой лишь один из возможных вариантов настройки магического темперамента. Важным свойством является то, что мажорная треть темперирована немного более плоско, чем ее справедливая стоимость в 386 центов, так что пять из них меньше октавы дают хорошее приближение к идеальной квинте (702 цента).

Если продолжить последовательность мажорных терций, то следующие моменты симметрии приходятся на 10-, 13- и 16-тоновые гаммы. Магическая темперация совместима с делением октавы на девятнадцать , двадцать две и сорок одну равные части, то есть эти равные темпераменты создают разумные настройки для магической темперамента, и поэтому произведение, написанное магическим темпераментом, может быть исполнено в любой из них.

Дальнейшее чтение

• Смит, Джин Уорд. Список рассылки Tuning-math, сообщение 10917 , 17 июля 2004 г.