34 равный темперамент

В теории музыки 34 равных темперамента , также называемые 34-TET, 34- EDO или 34-ET, представляют собой темперированную настройку, полученную путем деления октавы на 34 шага одинакового размера (равные соотношения частот). Каждый шаг представляет собой соотношение частот ³⁴ √ 2 или 35,29 цента .

История и использование

В отличие от деления октавы на 19 , 31 или 53 ступени, которое можно рассматривать как производное от древнегреческих интервалов (большого и меньшего диезиса и синтонической запятой ), деление на 34 ступени не возникло «естественным образом» из древней музыки. теория, хотя Сириакус Шнеегасс предложил систему средних тонов с 34 делениями, основанную, по сути, на половине хроматического полутона (разница между большой третью и второстепенной третью , 25:24 или 70,67 цента). Более широкого интереса к настройке не наблюдалось до наших дней, когда компьютер сделал возможным систематический поиск всех возможных равных темпераментов. Пока Барбур обсуждает это, первое признание его потенциальной важности, по-видимому, содержится в статье, опубликованной в 1979 году голландским теоретиком Дирком де Клерком. Мастер Ларри Хэнсон перестроил электрогитару с 12 до 34 и убедил американского гитариста Нила Хэверстика взяться за нее.

По сравнению с 31-этом, 34-ет уменьшает совокупную расстройку от теоретически идеальных только терций, квинт и шестых с 11,9 до 7,9 центов. Его пятая и шестая части заметно лучше, а третьи лишь немного дальше от теоретического идеала соотношения 5:4. Если смотреть в свете западной диатонической теории, три дополнительные ступени (34-et по сравнению с 31-et) фактически расширяют интервалы между C и D, F и G, а также A и B, тем самым делая различие между мажорными тонами . соотношение 9:8 и минорные тона , соотношение 10:9. Это можно рассматривать либо как ресурс, либо как проблему, что усложняет модуляцию в современном западном понимании. Поскольку число делений октавы четное, то получается точное деление октавы пополам (600 копеек), как и в 12-эт. В отличие от 31-et, 34 не дает приближения к седьмой гармонике, соотношение 7:4.

Размер интервала

Просто интонационные интервалы приблизились в 34-ЕТ.

В следующей таблице представлены некоторые интервалы этой системы настройки и их соответствие различным соотношениям в гармоническом ряду .

имя интервала	размер (шаги)	размер (центы)	миди	простое соотношение	всего (центов)	миди	ошибка
октава	34	1200		2:1	1200		0
идеальная пятая часть	20	705.88		3:2	701.95		+ 0 3.93
семеричный тритон	17	600.00		17:12	603.00		− 0 3.00
малый септимальный тритон	17	600.00		7:5	582.51		+17.49
трехдесятичный узкий тритон	16	564.71		18:13	563.38		+ 0 1.32
11:8 широкий четвертый	16	564.71		11:8 0	551.32		+13.39
недесятичная широкая четвертая	15	529.41		15:11	536.95		− 0 7.54
идеальная четвертая	14	494.12		4:3	498.04		− 0 3.93
трехдесятичная большая треть	13	458.82		13:10	454.21		+ 0 4.61
семеричная большая треть	12	423.53		9:7	435.08		−11.55
недесятичная большая треть	12	423.53		14:11	417.51		+ 0 6.02
главная треть	11	388.24		5:4	386.31		+ 0 1.92
трехзначная нейтральная треть	10	352.94		16:13	359.47		− 0 6.53
недесятичная нейтральная треть	10	352.94		11:9 0	347.41		+ 0 5.53
малая треть	0 9	317.65		6:5	315.64		+ 0 2.01
трехзначная младшая треть	0 8	282.35		13:11	289.21		− 0 6.86
семимальная малая треть	0 8	282.35		7:6	266.87		+15.48
вторая тройная запятая	0 7	247.06		15:13	247.74		− 0 0.68
семимерный целый тон	0 7	247.06		8:7	231.17		+15.88
целый тон, мажорный тон	0 6	211.76		9:8	203.91		+ 0 7.85
целый тон, минорный тон	0 5	176.47		10:9 0	182.40		− 0 5.93
нейтральная секунда , большая десятичная дробь	0 5	176.47		11:10	165.00		+11.47
нейтральная секунда, меньшая десятичная дробь	0 4	141.18		12:11	150.64		− 0 9.46
большее трехзначное число 2 ⁄ 3 -тона	0 4	141.18		13:12	138.57		+ 0 2.60
меньшая трехзначная дробь 2 ⁄ 3 -тона	0 4	141.18		14:13	128.30		+12.88
15:14 полутон	0 3	105.88		15:14	119.44		−13.56
диатонический полутон	0 3	105.88		16:15	111.73		− 0 5.85
17-я гармоника	0 3	105.88		17:16	104.96		+ 0 0.93
21:20 полутон	0 2	0 70.59		21:20	0 84.47		−13.88
хроматический полутон	0 2	0 70.59		25:24	0 70.67		− 0 0.08
28:27 полутон	0 2	0 70.59		28:27	0 62.96		+ 0 7.63
семимальный шестой тон	0 1	0 35.29		50:49	0 34.98		+ 0 0.31

Масштабная диаграмма

Ниже приведены 15 из 34 нот гаммы:

Интервал (центов)		106		106		70		35		70		106		106		106		70		35		70		106		106		106
Название заметки	С		C ♯ /D ♭		Д		D ♯		E ♭		И		Ф		F ♯ /G ♭		Г		G ♯		A ♭		А		A ♯ /B ♭		Б		С
Примечание (центов)	0		106		212		282		318		388		494		600		706		776		812		882		988		1094		1200

Остальные примечания можно легко добавить.

Ссылки

• Дж. Мюррей Барбур , Настройка и темперамент , издательство Michigan State College Press, 1951.

Внешние ссылки

• Дирк де Клерк. «Равный темперамент» , Acta Musicologica , Vol. 51, Фаск. 1 (январь-июнь 1979 г.), стр. 140-150.
• Стикмен: Нил Хэверстик . Нил Хэверстик — композитор и гитарист, который использует микротональные настройки, особенно 19, 31 и 34 тона равной темперации.