43-тональная шкала Гарри Партча.
представляет 43-тоновая шкала собой простую интонационную шкалу с 43 тонами в каждой октаве . Он основан на алмазе тональности с одиннадцатью ограничениями, подобном алмазу с семью пределами, ранее изобретенному Максом Фридрихом Мейером. [ 1 ] и усовершенствован Гарри Партчем . [ 2 ] [ не удалось пройти проверку ]
Первая из «четырех концепций» Парча гласит: «Шкала музыкальных интервалов начинается с абсолютного созвучия ( от 1 до 1 ) и постепенно переходит в бесконечность диссонанса , причем созвучие интервалов уменьшается по мере увеличения нечетных чисел их соотношений ». [ 3 ] [ 4 ] Почти вся музыка Парча написана в 43-тоновой гамме, и хотя большинство его инструментов могут воспроизводить только части полной гаммы, он использовал ее как всеобъемлющую основу.
Строительство
[ редактировать ]Партч выбрал 11-й предел (т.е. все рациональные числа с нечетными множителями в числителе и знаменателе, не превышающими 11) в качестве основы своей музыки, поскольку 11-я гармоника — первая, совершенно чуждая западному уху. [ нужна ссылка ] Седьмая гармоника плохо аппроксимируется 12-тоновой равнотемперированной , но появляется в древнегреческих гаммах, хорошо аппроксимируется средней темперацией и знакома по парикмахерскому квартету ; [ 5 ] [ 6 ] девятая гармоника сравнительно хорошо аппроксимируется равнотемперированной и существует в пифагоровом строе (поскольку 3×3 = 9); но 11-я гармоника находится прямо посередине между двумя высотами 12-тоновой равной темперации (551,3 цента). [ нужна ссылка ] Хотя такие теоретики, как Хиндемит и Шёнберг, предположили, что 11-я гармоника подразумевается, например, как F ♯ в тональности C, [ нужна ссылка ] По мнению Партча, оно просто слишком расстроено, и «если ухо не осознает смысла, его не существует». [ 7 ]
Коэффициенты лимита 11
[ редактировать ]Здесь представлены все соотношения внутри октавы с нечетными коэффициентами до 11 включительно, известные как 11-предельный ромб тональности . Обратите внимание, что также присутствует инверсия каждого интервала, поэтому набор симметричен относительно октавы.
| центы | 0 | 150.6 | 165.0 | 182.4 | 203.9 | 231.2 | 266.9 | 315.6 | 347.4 | 386.3 | 417.5 | 435.1 | 498.0 | 551.3 | 582.5 |
| Соотношение | 1/1 | 12/11 | 11/10 | 10/9 | 9/8 | 8/7 | 7/6 | 6/5 | 11/9 | 5/4 | 14/11 | 9/7 | 4/3 | 11/8 | 7/5 |
| 41-ЭТ | 0.0 | 5.1 | 5.6 | 6.2 | 7.0 | 7.9 | 9.1 | 10.8 | 11.9 | 13.2 | 14.3 | 14.9 | 17.0 | 18.8 | 19.9 |
| Аудио |
| центы | 617.5 | 648.7 | 702.0 | 764.9 | 782.5 | 813.7 | 852.6 | 884.4 | 933.1 | 968.8 | 996.1 | 1017.6 | 1035.0 | 1049.4 | 1200 |
| Соотношение | 10/7 | 16/11 | 3/2 | 14/9 | 11/7 | 8/5 | 18/11 | 5/3 | 12/7 | 7/4 | 16/9 | 9/5 | 20/11 | 11/6 | 2/1 |
| 41-ЭТ | 21.1 | 22.2 | 24.0 | 26.1 | 26.7 | 27.8 | 29.1 | 30.2 | 31.9 | 33.1 | 34.0 | 34.8 | 35.4 | 35.9 | 41.0 |
| Аудио |
Заполнение пробелов
[ редактировать ]Есть две причины, по которым 11-предельные соотношения сами по себе не могут быть хорошей шкалой. Во-первых, гамма содержит только полный набор аккордов ( отональности и утональности ), основанный на одной тонической высоте. Во-вторых, он содержит большие промежутки между тоникой и двумя высотами по обе стороны, а также в нескольких других местах. Обе проблемы можно решить, заполнив пробелы «многочисловыми отношениями» или интервалами, полученными из произведения или частного других интервалов в пределах 11 предела. [ оригинальное исследование? ]
| центы | 0 | 21.5 | 53.2 | 84.5 | 111.7 | 150.6 |
| Соотношение | 1/1 | 81/80 | 33/32 | 21/20 | 16/15 | 12/11 |
| центы | 266.9 | 294.1 | 315.6 |
| Соотношение | 7/6 | 32/27 | 6/5 |
| центы | 435.1 | 470.8 | 498.0 | 519.5 | 551.3 |
| Соотношение | 9/7 | 21/16 | 4/3 | 27/20 | 11/8 |
| центы | 648.7 | 680.5 | 702.0 | 729.2 | 764.9 |
| Соотношение | 16/11 | 40/27 | 3/2 | 32/21 | 14/9 |
| центы | 884.4 | 905.9 | 933.1 |
| Соотношение | 5/3 | 27/16 | 12/7 |
| центы | 1049.4 | 1088.3 | 1115.5 | 1146.8 | 1178.5 | 1200 |
| Соотношение | 11/6 | 15/8 | 40/21 | 64/33 | 160/81 | 2/1 |
Вместе с 29 соотношениями из 11 предела эти 14 многозначных отношений составляют полную 43-тоновую шкалу. [ нужна ссылка ]
Эрв Уилсон , работавший с Парчем, отметил, что эти добавленные тона образуют постоянную структуру из 41 тона с двумя переменными. [ 8 ] Постоянная структура, дающая свойство в любое время, когда появляется соотношение, будет стянута на одинаковое количество шагов. Таким образом, Партч одним из лучших возможных способов разрешил свою гармоническую и мелодическую симметрию. [ 8 ]
Другие шкалы Партча
[ редактировать ]43-тоновая шкала была опубликована в «Бытии музыки» и иногда известна как шкала Бытия или чистая шкала Парча. Другие гаммы, которые он использовал или рассматривал, включают 29-тоновую шкалу для адаптированного альта 1928 года; 29, 37 и 55 тоновых гамм из неопубликованной рукописи «Изложение монофонии» 1928 года; 33, [ 9 ] 39-тональная шкала, предложенная для клавиатуры, а также 41-тональная шкала и альтернативная 43-тональная шкала из «Экспозиции монофонии». [ нужна ссылка ]
Помимо ромба с пределом 11, он также опубликовал ромбы с пределом 5 и 13, а в неопубликованной рукописи разработал алмаз с пределом 17. [ 10 ]
Эрв Уилсон, который сделал оригинальные рисунки в «Происхождении музыки» Парча , сделал серию диаграмм алмаза Парча, а также других, подобных бриллиантам. [ 11 ]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ «Музыкальная математика: Алмаз Мейера» , Chrysalis-Foundation.org .
- ^ Кассель, Ричард (2001). «Партч, Гарри». Гроув Музыка онлайн . doi : 10.1093/gmo/9781561592630.article.20967 .
- ^ Гилмор, Боб (1992). Гарри Партч: «Ранние вокальные произведения 1930–33» . Британское общество Гарри Партча. п. 57. ИСБН 978-0-9529504-0-0 .
- ^ Часть 1974 , с. 87.
- ^ Эбботт, Линн (1992). «Сыграйте этот аккорд в парикмахерской: аргументы в пользу афроамериканского происхождения гармонии в парикмахерских». Американская музыка . 10 (3): 289–325. дои : 10.2307/3051597 . JSTOR 3051597 .
- ^ Дёль, Фредерик (2014). «От гармоничного стиля к жанру. Ранняя история (1890–1940-е годы) уникальной американской музыкальной парикмахерской». Американская музыка . 32 (2): 123–171. дои : 10.5406/americanmusic.32.2.0123 . S2CID 194072078 .
- ^ Часть 1974 , с. 126.
- ^ Jump up to: а б «Письмо Джону от ERV Wilson, 19 октября 1964 г. - SH 5 Чалмерс» (PDF) . Анафория.com . Проверено 28 октября 2016 г. стр. 11
- ^ Гилмор 1995 , с. 462.
- ^ Гилмор 1995 , с. 467.
- ^ «Бриллиант и другие лямбдомы» . Архивы Уилсона. Анафория.com . Проверено 28 октября 2016 г.
Источники
- Гилмор, Боб (зима – лето 1995 г.). «Изменение метафоры: модели соотношения музыкальной высоты звука в творчестве Гарри Партча, Бена Джонстона и Джеймса Тенни». Перспективы новой музыки . 33 (1 и 2): 458–503.
- Партч, Гарри (1974) [1947]. Генезис музыки (2-е изд.). Да Капо Пресс . ISBN 978-0-306-80106-8 .
