72 равный темперамент
В музыке 72 равных темперации , называемые двенадцатыми тонами , 72-ТЕТ, 72- EDO или 72-ET, представляют собой темперированную гамму, полученную путем деления октавы на двенадцатые тона, или, другими словами, 72 равных шага (равные соотношения частот). ). Каждый шаг представляет собой соотношение частот 72 √ 2 или 16 + 2/3 на 6 ÷ цента » в 100 центов , который делит « полутона равных частей (100 16 + 2 ⁄ 3 = 6) и, таким образом, является «двенадцатым тоном» ( ). Поскольку 72 делится на 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 и 72, 72-EDO включает в себя все эти равные темпераменты. Поскольку 72-EDO содержит очень много темпераментов, он содержит одновременно темперированные полутона, третьи, четверти и шестые тона, что делает его очень универсальным темпераментом.
Такое деление октавы привлекло большое внимание теоретиков настройки, поскольку, с одной стороны, оно подразделяет стандартные 12 равнотемперированных , а с другой стороны, точно представляет обертоны до двенадцатого частичного тона и, следовательно, может использоваться для 11-лимитных тонов. музыка . Он был теоретизирован в форме двенадцатых тонов Алоисом Хабой. [1] и Иван Вышнеградский , [2] [3] [4] который считал это хорошим подходом к континууму звука. 72-EDO также упоминается среди подразделений тона Хулианом Каррильо , который предпочитал шестнадцатый тон как приближение к непрерывному звуку в прерывистых гаммах.
История и использование
[ редактировать ]Византийская музыка
[ редактировать ]Равная темпераментность 72 используется в музыки . византийской теории [5] деление октавы на 72 равных мория , что само по себе происходит из интерпретаций теорий Аристоксена , который использовал нечто подобное. Хотя 72 равных темперации основаны на иррациональных интервалах (см. выше), как и 12 тонов равной темперации, чаще всего используемых в западной музыке (и которые содержатся как подмножество 72 равнотемперированных темпераментов), 72 равнотемперированных темперамента являются гораздо более тонкими темпераментами. разделение октавы представляет собой превосходную настройку как для представления разделения октавы в соответствии с диатоническими и хроматическими родами, в которых интервалы основаны на соотношениях между нотами, так и для представления с большой точностью многих рациональных интервалов, а также иррациональных интервалов.
Другая история и использование
[ редактировать ]Его использовали многие композиторы, представляющие самые разные точки зрения и типы музыкальной практики. В их число входят Алоис Хаба , Хулиан Каррильо, Иван Вышнеградский и Яннис Ксенакис . [ нужна ссылка ]
Многие другие композиторы используют его свободно и интуитивно, например джазовый музыкант Джо Манери , а также классически ориентированные композиторы, такие как Джулия Вернц и другие, связанные с Бостонским микротональным обществом . Другие, такие как нью-йоркский композитор Джозеф Персон, заинтересованы в нем, потому что он поддерживает использование чудодейственного темперамента , а третьи просто потому, что он приближается к более высокому пределу просто интонации, например Эзра Симс и Джеймс Тенни . Существовала также действующая советская школа из 72 равных композиторов, с менее знакомыми именами: Евгений Александрович Мурзин , Андрей Волконский , Николай Никольский , Эдуард Артемьев , Александр Немтин , Андрей Эшпай , Геннадий Гладков , Петр Мещианинов и Станислав Крейчи . [ нужна ссылка ]
Синтезатор ANS использует 72 равных темперамента.
Обозначения
[ редактировать ]Система обозначений Манери-Симса, разработанная для 72-го года, использует случайные знаки ↓ и ↑ для обозначения 1 ⁄ 12 - тон вниз и вверх (1 ступень = 16 + 2/3 цента , ) 
и 
для 1 ⁄ 6 вниз и вверх (2 шага = 33 + 1 ⁄ цента ), и 
и 
для 1 ⁄ 4 вверх и вниз (3 шага = 50 центов).
Их можно комбинировать с традиционными острыми и плоскими символами (6 шагов = 100 центов), помещая перед ними, например: ♭ или ♭ , но без промежуточного пробела. А 1 ⁄ тон может быть одним из следующих ↑ , ↓ , ♯ , или ♭ (4 шага = 66 + 2 ⁄ 3 ), тогда как 5 шагов могут быть , ↓ ♯ или ↑ ♭ ( 83 + 1/3 цента ) .
Размер интервала
[ редактировать ]
Ниже приведены размеры некоторых интервалов (обычных и эзотерических) в этой настройке. Для справки: разница менее 5 центов мелодически незаметна для большинства людей.
| Название интервала | Размер (шаги) | Размер (центов) | МИДИ | Простое соотношение | Просто (центов) | МИДИ | Ошибка |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| октава | 72 | 1200 | 2:1 | 1200 | 0 | ||
| гармоническая седьмая | 58 | 966.67 | 7:4 | 968.83 | −2.16 | ||
| идеальная пятая часть | 42 | 700 | 3:2 | 701.96 | −1.96 | ||
| семеричный тритон | 36 | 600 | 17:12 | 603.00 | −3.00 | ||
| семимальный тритон | 35 | 583.33 | 7:5 | 582.51 | +0.82 | ||
| трехдесятичный тритон | 34 | 566.67 | 18:13 | 563.38 | +3.28 | ||
| 11-я гармоника | 33 | 550 | 11:8 | 551.32 | −1.32 | ||
| (15:11) дополненная четвёртая | 32 | 533.33 | 15:11 | 536.95 | −3.62 | ||
| идеальная четвертая | 30 | 500 | 4:3 | 498.04 | +1.96 | ||
| септимальная узкая четвертая | 28 | 466.66 | 21:16 | 470.78 | −4.11 | ||
| 17:13 узкая четвертая | 17:13 | 464.43 | +2.24 | ||||
| трехдесятичная большая треть | 27 | 450 | 13:10 | 454.21 | −4.21 | ||
| семеричная супермажорная треть | 22:17 | 446.36 | +3.64 | ||||
| семеричная большая треть | 26 | 433.33 | 9:7 | 435.08 | −1.75 | ||
| недесятичная большая треть | 25 | 416.67 | 14:11 | 417.51 | −0.84 | ||
| квазитемперированная мажорная терция | 24 | 400 | 5:4 | 386.31 | 13.69 | ||
| главная треть | 23 | 383.33 | 5:4 | 386.31 | −2.98 | ||
| трехзначная нейтральная треть | 22 | 366.67 | 16:13 | 359.47 | +7.19 | ||
| нейтральная треть | 21 | 350 | 11:9 | 347.41 | +2.59 | ||
| семеричная верхняя треть | 20 | 333.33 | 17:14 | 336.13 | −2.80 | ||
| малая треть | 19 | 316.67 | 6:5 | 315.64 | +1.03 | ||
| квазитемперированная минорная треть | 18 | 300 | 25:21 | 301.85 | -1.85 | ||
| трехзначная младшая треть | 17 | 283.33 | 13:11 | 289.21 | −5.88 | ||
| семимальная малая треть | 16 | 266.67 | 7:6 | 266.87 | −0.20 | ||
| трехдесятичный 5 ⁄ тона | 15 | 250 | 15:13 | 247.74 | +2.26 | ||
| семимерный целый тон | 14 | 233.33 | 8:7 | 231.17 | +2.16 | ||
| семнадцатеричный целый тон | 13 | 216.67 | 17:15 | 216.69 | −0.02 | ||
| целый тон , мажорный тон | 12 | 200 | 9:8 | 203.91 | −3.91 | ||
| целый тон , минорный тон | 11 | 183.33 | 10:9 | 182.40 | +0.93 | ||
| большая недесятичная нейтральная секунда | 10 | 166.67 | 11:10 | 165.00 | +1.66 | ||
| меньшая десятичная нейтральная секунда | 9 | 150 | 12:11 | 150.64 | −0.64 | ||
| большее трехзначное число 2 ⁄ тона | 8 | 133.33 | 13:12 | 138.57 | −5.24 | ||
| отличный клей | 27:25 | 133.24 | +0.09 | ||||
| меньшая трехзначная дробь 2 ⁄ тона | 14:13 | 128.30 | +5.04 | ||||
| семеричный диатонический полутон | 7 | 116.67 | 15:14 | 119.44 | −2.78 | ||
| диатонический полутон | 16:15 | 111.73 | +4.94 | ||||
| больший семнадцатеричный полутон | 6 | 100 | 17:16 | 104.95 | -4.95 | ||
| меньший семнадцатеричный полутон | 18:17 | 98.95 | +1.05 | ||||
| семеричный хроматический полутон | 5 | 83.33 | 21:20 | 84.47 | −1.13 | ||
| хроматический полутон | 4 | 66.67 | 25:24 | 70.67 | −4.01 | ||
| семеричный третий тон | 28:27 | 62.96 | +3.71 | ||||
| семимильная четверть тона | 3 | 50 | 36:35 | 48.77 | +1.23 | ||
| семеричный диезис | 2 | 33.33 | 49:48 | 35.70 | −2.36 | ||
| недесятичная запятая | 1 | 16.67 | 100:99 | 17.40 | −0.73 |
Хотя 12-ET можно рассматривать как подмножество 72-ET, наиболее близкие совпадения с наиболее часто используемыми интервалами ниже 72-ET отличаются от ближайших совпадений под 12-ET. Например, мажорная терция 12-ET, которая является резкой, существует как 24-ступенчатый интервал в 72-ET, но 23-ступенчатый интервал гораздо ближе соответствует соотношению 5:4 только основной терции.
12-ET имеет очень хорошее приближение к идеальной пятой (третьей гармонике), особенно для такого небольшого количества шагов на октаву, но по сравнению с одинаково темперированными версиями в 12-ET только мажорная треть (пятая гармоника) отклонение примерно на шестую ступень, седьмая гармоника отклонение примерно на треть ступени, а одиннадцатая гармоника отклонение примерно на половину ступени. Это говорит о том, что если бы каждый шаг 12-ET был разделен на шесть, пятая, седьмая и одиннадцатая гармоники теперь были бы хорошо аппроксимированы, в то время как превосходное приближение третьей гармоники 12-ET было бы сохранено. Действительно, все интервалы, включающие гармоники до 11-й, очень близко совпадают в 72-ET; интервалы не образуются, поскольку разница любых двух из этих интервалов смягчается этой системой настройки. Таким образом, 72-ET можно рассматривать как почти идеальное приближение к музыке с 7, 9 и 11 лимитами. Когда дело доходит до высших гармоник, ряд интервалов все еще довольно хорошо согласованы, но некоторые смягчены. Например, запятая 169:168 смягчается, но выделяются другие интервалы, включающие 13-ю гармонику.
В отличие от строев, таких как 31-ET и 41-ET , 72-ET содержит множество интервалов, которые не соответствуют ни одной гармонике малого числа (<16) в гармоническом ряду.
Масштабная диаграмма
[ редактировать ]
Поскольку 72-EDO содержит 12-EDO, масштаб 12-EDO находится в 72-EDO. Однако истинный масштаб можно лучше аппроксимировать другими интервалами.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ А. Хаба: «Гармонические закладки ctvrttónové soustavy». Немецкий перевод: «Новая теория гармонии диатонических, хроматических четвертей, третьего, шестого и двенадцатого тонов» автора. О. Кистнер и CFW Сигель, Лейпциг, 1927. Universal, Вена, 1978. Отредактировано Эрихом Штайнхардом, «Основные вопросы микротональной музыки»; Том 3, музыкальное издание Нимфенбург 2001, Filmkunst-Musikverlag, Мюнхен, 251 страница.
- ^ И. Вышнеградский: «Ультрахроматизм и неоктавиантные пространства» , La Revue Musicale no. 290–291, стр. 71–141, Эд Ришар-Масс, Париж, 1972 г.
- ^ Закон пансонорита (Рукопись, 1953), Ред. Контрешам, Женева, 1996. Предисловие Паскаля Критона под редакцией Франка Енджеевского. ISBN 978-2-940068-09-8
- ^ Диалектическая философия музыкального искусства (Рукопись, 1936), Ред. L'Harmattan, Париж, 2005, под редакцией Франка Енджеевского. ISBN 978-2-7475-8578-1 .
- ^ [1] Г. Криссохоидис, Д. Дельвиниотис и Г. Курупетроглу, «Полуавтоматическая методология маркировки дляАкустические корпуса православного церковного песнопения», Труды SMC'07, 4-я конференция по звуковым и музыкальным вычислениям, Лефкада, Греция (11–13 июля 2007 г.).
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Официальный сайт Бостонского микротонального общества
- «Ноты Вышнеградского для двенадцатого тона» . Проверено 24 июня 2022 г.
- Sagittal.org
- « Сагиттальная нотация », вики Xenharmonic
- «Переделки» . Экмелик Музыка. 27 сентября 2017 года. Архивировано из оригинала 4 октября 2017 года . Проверено 16 октября 2017 г. — символы для обозначения Манери-Симса и другие.
- Византийская музыка Электроакустическая музыка
