41 ровный темперамент

В музыке 41 равная темперация , сокращенно 41-TET, 41- EDO или 41-ET, представляет собой темперированную гамму, полученную путем деления октавы на 41 шаг одинакового размера (равные соотношения частот). Играть ^ⓘ Каждый шаг представляет соотношение частот 2 ^1/41, или 29,27 цента ( Играть ^ⓘ), интервал, близкий по размеру к семеричной запятой . 41-ЭТ можно рассматривать как настройку раскольника , ^[1] волшебство и чудо ^[2] темпераменты. Это второй по величине равный темперамент после 29-ET , чья идеальная квинта ближе к простой интонации, чем у 12-ET . Другими словами, $2^{24/41}\approx 1.50042$ является лучшим приближением к отношению $3/2=1.5$ чем либо $2^{17/29}\approx 1.50129$ или $2^{7/12}\approx 1.49831$ .

История и использование

Хотя 41-ET не получил такого широкого распространения, как другие темпераменты, такие как 19-ET или 31-ET. ^{[ нужна ссылка ]}Пианист и инженер Пауль фон Янко построил фортепиано с использованием этой настройки, которое выставлено в Gemeentemuseum в Гааге . ^[3] 41-ET также можно рассматривать как октавную аппроксимацию шкалы Болена – Пирса .

Гитары 41-ET были созданы, в частности, Йосси Тамимом . Лады на таких гитарах расположены очень плотно. Чтобы сделать гитару 41-ET более удобной для игры, в подходе под названием «Настройка воздушного змея» исключаются все остальные лады (другими словами, 41 лад на две октавы или 20,5 лада на октаву), а соседние струны настраиваются на нечетное количество шагов. 41. ^[4] Таким образом, любые две соседние струны вместе содержат все классы высоты звука полной системы 41-ET. Основная настройка Kite Guitar использует 13 ступеней 41-ET (что соответствует соотношению 5/4) между струнами. При такой настройке все простые соотношения с нечетным пределом 9 или меньше доступны на промежутках не более 4 ладов.

41-ET также является подмножеством 205-ET, для которого раскладка клавиатуры Тональное сплетение спроектировано.

Размер интервала

Вот размеры некоторых общих интервалов (заштрихованные строки обозначают относительно плохие совпадения):

имя интервала	размер (шаги)	размер (центы)	миди	простое соотношение	всего (центов)	миди	ошибка
Октава	41	1200		2:1	1200		0
Гармоническая седьмая	33	965.85	Играть ^ⓘ	7:4	968.83	Играть ^ⓘ	−2.97
Идеальная пятая часть	24	702.44	Играть ^ⓘ	3:2	701.96	Играть ^ⓘ	+0.48
Могила пятая	23	673.17		262144:177147	678.49		−5.32
Семеричный тритон	20	585.37	Играть ^ⓘ	7:5	582.51	Играть ^ⓘ	+2.85
Одиннадцатая гармоника	19	556.10	Играть ^ⓘ	11:8	551.32	Играть ^ⓘ	+4.78
15:11 Широкий четвертый	18	526.83	Играть ^ⓘ	15:11	536.95	Играть ^ⓘ	−10.12
27:20 Широкий четвертый	18	526.83	Играть ^ⓘ	27:20	519.55	Играть ^ⓘ	+7.28
Идеальная четвертая	17	497.56	Играть ^ⓘ	4:3	498.04	Играть ^ⓘ	−0.48
Семеричная узкая четвертая	16	468.29	Играть ^ⓘ	21:16	470.78	Играть ^ⓘ	−2.48
Септимальная (супер)мажорная треть	15	439.02	Играть ^ⓘ	9:7	435.08	Играть ^ⓘ	+3.94
Недесятичная большая треть	14	409.76	Играть ^ⓘ	14:11	417.51	Играть ^ⓘ	−7.75
Пифагорейская мажорная терция	14	409.76	Играть ^ⓘ	81:64	407.82	Играть ^ⓘ	+1.94
Классическая мажорная терция	13	380.49	Играть ^ⓘ	5:4	386.31	Играть ^ⓘ	−5.83
Трехзначная нейтральная третья, тринадцатая субгармоника	12	351.22	Играть ^ⓘ	16:13	359.47	Играть ^ⓘ	−8.25
Недесятичная нейтральная треть	12	351.22	Играть ^ⓘ	11:9	347.41	Играть ^ⓘ	+3.81
Классическая минорная треть	11	321.95	Играть ^ⓘ	6:5	315.64	Играть ^ⓘ	+6.31
Пифагорейская минорная терция	10	292.68	Играть ^ⓘ	32:27	294.13	Играть ^ⓘ	−1.45
Трехзначная младшая треть	10	292.68	Играть ^ⓘ	13:11	289.21	Играть ^ⓘ	+3.47
Семеричная (суб)минорная треть	9	263.41	Играть ^ⓘ	7:6	266.87	Играть ^ⓘ	−3.46
семимерный целый тон	8	234.15	Играть ^ⓘ	8:7	231.17	Играть ^ⓘ	+2.97
Уменьшенная треть	8	234.15	Играть ^ⓘ	256:225	223.46	Играть ^ⓘ	+10.68
Целый тон , мажорный тон	7	204.88	Играть ^ⓘ	9:8	203.91	Играть ^ⓘ	+0.97
Целый тон, минорный тон	6	175.61	Играть ^ⓘ	10:9	182.40	Играть ^ⓘ	−6.79
Меньшая недесятичная нейтральная секунда	5	146.34	Играть ^ⓘ	12:11	150.64	Играть ^ⓘ	−4.30
Септимальный диатонический полутон	4	117.07	Играть ^ⓘ	15:14	119.44	Играть ^ⓘ	−2.37
Пифагорейский хроматический полутон	4	117.07	Играть ^ⓘ	2187:2048	113.69	Играть ^ⓘ	+3.39
Классический диатонический полутон	4	117.07	Играть ^ⓘ	16:15	111.73	Играть ^ⓘ	+5.34
Пифагорейский диатонический полутон	3	87.80	Играть ^ⓘ	256:243	90.22	Играть ^ⓘ	−2.42
20:19 Широкий полутон	3	87.80	Играть ^ⓘ	20:19	88.80	Играть ^ⓘ	−1.00
Септимальный хроматический полутон	3	87.80	Играть ^ⓘ	21:20	84.47	Играть ^ⓘ	+3.34
Классический хроматический полутон	2	58.54	Играть ^ⓘ	25:24	70.67	Играть ^ⓘ	−12.14
28:27 Широкий полутон	2	58.54	Играть ^ⓘ	28:27	62.96	Играть ^ⓘ	−4.42
Семеричная запятая	1	29.27	Играть ^ⓘ	64:63	27.26	Играть ^ⓘ	+2.00

Как показано в таблице выше, 41-ET различает и точно соответствует всем интервалам, включающим соотношения в гармоническом ряду , до 10-го обертона включительно. Это включает в себя различие между мажорным и минорным тоном (таким образом, 41-ET не является настройкой среднего тона ). Такое близкое соответствие делает 41-ET хорошим приближением для с 5-, 7- и 9- лимитным диапазоном музыки .

41-ET также близко соответствует ряду других интервалов, включающих высшие гармоники. Он различает и точно сопоставляет все интервалы, включающие обертоны до 12-го, за исключением большей недесятичной нейтральной секунды (11:10). можно считать полной настройкой с 15 лимитами Хотя это и не так точно, его также .

Закалка

Интервалы, не смягченные 41-ET, включают малый диезис (128:125), септимальный диезис (49:48), септимальный шестой тон (50:49), септимальную запятую (64:63) и синтоническую запятую (81) . :80).

41-ET смягчает 100:99, что представляет собой разницу между большей недесятичной нейтральной секундой и минорным тоном, а также семеричной клейсмой (225:224), 1029:1024 (разница между тремя интервалами 8:7 интервал 3:2) и малый диезис (3125:3072).

Обозначения

Использование расширенной пифагорейской нотации приводит к получению двойных и даже тройных диезов и бемолей. Более того, записи кончаются по порядку. Хроматическая гамма: C, B ♯ , A ♯. /И , Д ♭ , С ♯ , Б , и , D... Этих проблем можно избежать, используя обозначения подъемов и падений. ^[5] Стрелки вверх и вниз пишутся в виде каретки или строчной буквы «v», обычно шрифтом без засечек. Одна стрелка равна одному шагу 41-TET. В названиях нот стрелки идут первыми, чтобы облегчить наименование аккордов. Множество энгармонических эквивалентов предоставляют большую свободу написания.

C, ^C, ^^C/vvC ♯ /vD ♭ , vC ♯ /D ♭ , C ♯ /^D ♭ , ^C ♯ /^^D ♭ /vvD, vD,
D, ^D, ^^D/vvD ♯ /vE ♭ , vD ♯ /E ♭ , D ♯ /^E ♭ , ^D ♯ /^^E ♭ /vvE, vE,
Е, ^Е/ввФ, ^^Е/вФ,
F, ^F, ^^F/vvF ♯ /vG ♭ , vF ♯ /G ♭ , F ♯ /^G ♭ , ^F ♯ /^^G ♭ /vvG, vG,
G, ^G, ^^G/vvG ♯ /vA ♭ , vG ♯ /A ♭ , G ♯ /^A ♭ , ^G ♯ /^^A ♭ /vvA, vA,
A, ^A, ^^A/vvA ♯ /vB ♭ , vA ♯ /B ♭ , A ♯ /^B ♭ , ^A ♯ /^^B ♭ /vvB, vB,
Б, ^B/vvC, ^^B/vC, C

Аккорды 41 равной темперации

Поскольку обозначения подъемов и падений называют интервалы 41-TET, ^[6] он может предоставить точные названия аккордов. Пифагоров минорный аккорд с 32/27 на C до сих пор называется Cm и пишется C – E ♭ –G. Но в минорном аккорде с 5-лимитным пределом используется верхняя минорная 3-я 6/5 и пишется C–^E ♭ –G. Этот аккорд называется C^m. Сравните с ^Cm (^C–^E ♭ –^G).

Различные 7-лимитные аккорды 41-TET
Название аккорда	Аккорд	Примечания	Как гармоники или субгармоники	Омонимы
Сус4	С4	КФГ	6:8:9	Ф сус2
Сус2	С2	CDG	8:9:12 или 9:8:6	Г сус4
Даунмейджор или вниз	Резюме	К-ВЕ-Г	4:5:6
Upminor	С^м	С-^Е ♭ -G	6:5:4
Даунминор	ЦВМ	К-ВЕ ♭ -G	6:7:9
Upmajor или выше	С^	C-^EG	9:7:6
Упдим	С^дим	С-^Е ♭ -G ♭	5:6:7
Даундим	Cvdim	К-вЕ ♭ -G ♭	7:6:5
Даунмажор7	ЦвМ7	C-vE-G-vB	8:10:12:15
Вниз7	Cv7	К-вЕ-Г-вБ ♭	4:5:6:7
Вниз добавить7	резюме,7	К-вЕ-ГБ ♭	36:45:54:64
Вверх7	С^7	C-^EG-^B ♭	9:7:6:5
Upminor7	С^m7	C-^E ♭ -G-^B ♭	10:12:15:18	^E вниз6
Даунминор7	CVM7	К-вЕ ♭ -Г-вБ ♭	12:14:18:21
Даунмейджор6 или даун6	Cv6	К-ВЕ-Г-ВА	12:15:18:20	vA upminor7
Upminor6	С^m6	C-^E ♭ -G-^A	12:10:8:7	^E ♭ тускнеть, тускнеть7
Даунминор6	CVM6	К-вЕ ♭ -G-vA	6:7:9:10	vA updim up7
Обновить до7	К^дим^7	C-^E ♭ -G ♭ -^B ♭	5:6:7:9	^E ♭ минор6
Уменьшить яркость7	Cvdimv7	CVE ♭ -G ♭ -vB ♭	7:6:5:4	вЕ ♭ апминор6
Вверх9	С^9	C-^EG-^B ♭ -D	9:7:6:5:4
Вниз9	Cv9	C-vE-G-vB ♭ -D	4:5:6:7:9

Ссылки

^ "Раскольнические темпераменты" , Информация об интонации .
^ «Решетки с десятичной записью» , Информация об интонации .
^ [1] Дирк де Клерк «Равный темперамент», Acta Musicologica , Vol. 51, Фаск. 1 (январь-июнь 1979 г.), стр. 140–150
^ "Кайт-гитара" , Xenharmonic Wiki .
^ https://en.xen.wiki/w/Ups_and_downs_notation
^ https://en.xen.wiki/w/41edo#Intervals

[1] "Раскольнические темпераменты" , Информация об интонации .

[2] «Решетки с десятичной записью» , Информация об интонации .

[3] [1] Дирк де Клерк «Равный темперамент», Acta Musicologica , Vol. 51, Фаск. 1 (январь-июнь 1979 г.), стр. 140–150

[4] "Кайт-гитара" , Xenharmonic Wiki .

[5] ttps://en.xen.wiki/w/Ups_and_downs_notation

[6] ttps://en.xen.wiki/w/41edo#Intervals

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]