Тоннец

В музыкальной настройке и гармонии Tonnetz впервые (по-немецки «сеть тонов») представляет собой концептуальную решетчатую диаграмму , представляющую тональное пространство, описанную Леонардом Эйлером в 1739 году. ^[1] Различные визуальные изображения Тоннеца можно использовать, чтобы показать традиционные гармонические отношения в европейской классической музыке.

История до 1900 года

Тоннец Tentamen первоначально появился в книге Леонарда Эйлера « 1739 года novae theoriae musicae ex certissismisharmoniae principiis dilucid expositae» . Эйлера «Тоннец» , изображенный слева, показывает триадные отношения идеальной квинты и мажорной терции: вверху изображения находится нота F, а слева внизу — C (идеальная квинта выше F), а справа — нота F. - это A (большая треть выше F). Готфрид Вебер, Versuch einer geordneten Theorie der Tonsetzkunst Эйлера , обсуждает отношения между ключами, представляя их в сети, аналогичной Tonnetz , но показывая ключи, а не примечания. ^[2] Сам Тоннец был заново открыт в 1858 году Эрнстом Науманом в его системе гармонии в двойственном развитии ., ^[3] и был распространен в трактате Артура фон Эттингена 1866 года . Эттинген и влиятельный музыковед Хьюго Риман (не путать с математиком Бернхардом Риманом ) исследовали способность пространства отображать гармонические движения между аккордами и модуляцию между тональностями. Подобное понимание Тоннеца появилось в работах многих немецких теоретиков музыки конца XIX века. ^[4]

Эттинген и Риман считали, что отношения в диаграмме определяются только интонацией , в которой используются чистые интервалы. Можно бесконечно растягивать один из горизонтальных рядов Тоннеца , образуя бесконечную последовательность идеальных квинт: FCGDAEBF♯-C♯-G♯-D♯-A♯-E♯-B♯-F𝄪-C 𝄪-G𝄪- (и т. д.) Начиная с F, после 12 идеальных квинт доходит до E♯. Идеальные квинты в простой интонации немного больше, чем компромиссные квинты, используемые в системах настройки равной темперации , более распространенных в настоящее время. Это означает, что если сложить 12 квинт, начиная с F, то E♯, к которому мы придем, не будет на семь октав выше F, с которого мы начали. Эттингена и Римана Таким образом, Тоннец простирался бесконечно во всех направлениях, фактически не повторяя ни одной высоты звука. В двадцатом веке композиторы-теоретики, такие как Бен Джонстон и Джеймс Тенни, продолжали разрабатывать теории и приложения с использованием только что произнесенного Тоннетце .

Привлекательность Тоннеца для немецких теоретиков XIX века заключалась в том, что он позволяет пространственно представить тоновые расстояния и тональные отношения. Например, если посмотреть на темно-синюю ля-минорную трезвучность на рисунке в начале статьи, ее параллельная мажорная трезвучность (AC♯-E) представляет собой треугольник прямо внизу, разделяющий вершины A и E. Относительная мажорная ля-минорная трезвучность , До мажор (CEG) — это смежный треугольник в правом верхнем углу, имеющий общие вершины C и E. Доминирующее триада ля минор, ми мажор (EG♯-B) проходит по диагонали через вершину E и не имеет общих других вершин. Важным моментом является то, что каждая общая вершина пары треугольников является общим шагом между хордами: чем больше общих вершин, тем больше общих шагов будет иметь хорда. Это обеспечивает визуализацию принципа экономного голосового ведения, при котором движения между аккордами считаются более плавными, когда меняется меньше высоты звука. Этот принцип особенно важен при анализе музыки композиторов конца XIX века, таких как Вагнер, которые часто избегали традиционных тональных отношений. ^[4]

Реинтерпретация двадцатого века

Недавние исследования теоретиков неоримановой музыки Дэвида Левина , Брайана Хайера и других возродили Тоннец для дальнейшего изучения свойств звуковых структур. ^[4] Современные теоретики музыки обычно строят Тоннец , используя равные темпераменты . ^[4] и использование классов высоты тона, которые не делают различий между октавными транспозициями высоты тона. При равном темпераменте бесконечная серия восходящих квинт, упомянутая ранее, превращается в цикл. другими словами, A♭ = G♯), и поэтому двумерная плоскость циклов Тоннца 19-го века зацикливается на себе в двух разных направлениях и математически изоморфна тору Неоримановы теоретики обычно предполагают энгармоническую эквивалентность ( .

Неоримановские теоретики также использовали Тоннец для визуализации нетональных триадных отношений. Например, диагональ, идущая вверх и влево от C на диаграмме в начале статьи, образует деление октавы на три основные трети : CA♭-EC (на самом деле E — это F♭, а конечная C — C). D♭♭). Ричард Кон утверждает, что, хотя последовательность трезвучий, построенных на этих трех тонах (до мажор, ля мажор и ми мажор), не может быть адекватно описана с использованием традиционных концепций функциональной гармонии, этот цикл имеет плавное голосовое ведение и другие важные групповые свойства, которые можно легко наблюдать на Тоннеце . ^[5]

Сходства с другими графическими системами

— Раскладка нот гармонической таблицы это раскладка нот, топологически эквивалентная Tonnetz , которая используется на нескольких музыкальных инструментах, позволяющих играть мажорные и минорные аккорды одним пальцем.

Тоннец макет нот Вики - можно наложить на Хейдена , где основная секунда находится посередине основной терции.

Тоннец — это двойной карты Шенберга регионов график . ^[6] и конечно наоборот . Исследования музыкального познания показали, что человеческий мозг использует «диаграмму регионов» для обработки тональных отношений. ^[7]

См. также

Ссылки

^ Эйлер, Леонард (1739). Попытка новой теории музыки на основе наиболее определенных принципов гармонии, четко изложенных (на латыни). Санкт-Петербургская Академия. п. 147
^ Готфрид Вебер, Versuch einer geordneten Theorie der Tonsetzkunst , том II, раздел VI, §§ 161–180 (2-е издание, Майнц, Шотт, 1824, стр. 64–81). Сеть Вебера, должно быть, была одним из источников «Схемы регионов» Шенберга в мажорной и минорной книге « Структурные функции гармонии» (Лондон, Эрнст Бенн, 1983, стр. 20 и 30). См. Н. Меес, «Ключевые взаимоотношения Вебера», https://europeanmusictheory.eu/webers-key-relationships/.
^ Карл Эрнст Нейман, Система гармонии в двойном развитии , Лейпциг, Брейткопф и Хертель, 1858, с. 19. См. Н. Меес, «Тоннец в Германии XIX века», https://europeanmusictheory.eu/the-tonnetz-in-19th- Century-germany/.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Кон, Ричард (1998). «Введение в неориманову теорию: обзор и историческая перспектива». Журнал теории музыки . 42 (2 осень): 167–180. дои : 10.2307/843871 . JSTOR 843871 .
^ Кон, Ричард (март 1996 г.). «Максимально гладкие циклы, гексатонические системы и анализ позднеромантических триадических прогрессий». Музыкальный анализ . 15 (1): 9–40. дои : 10.2307/854168 . JSTOR 854168 .
^ Шенберг, Арнольд; Штейн, Л. (1969). Структурные функции гармонии . Нью-Йорк: Нортон. ISBN 978-0-393-00478-6 .
^ Джаната, Петр; Джеффри Л. Бирк; Джон Д. Ван Хорн; Марк Леман; Барбара Тиллманн; Джамшед Дж. Бхаруча (декабрь 2002 г.). «Корковая топография тональных структур, лежащих в основе западной музыки». Наука . 298 (5601): 2167–2170. Бибкод : 2002Sci...298.2167J . дои : 10.1126/science.1076262 . ПМИД 12481131 . S2CID 3031759 .

Дальнейшее чтение

Джонстон, Бен (2006). «Рациональная структура в музыке», «Максимальная ясность» и другие сочинения о музыке под редакцией Боба Гилмора. Урбана: Издательство Университета Иллинойса. ISBN 0-252-03098-2 .
Ваннамейкер, Роберт, Музыка Джеймса Тенни, Том 1: Контексты и парадигмы (University of Illinois Press, 2021), 155–65.

Внешние ссылки

Музыкальная гармония и пончики Пола Дайсарта
Схема энгармонизма на основе просто-интонационного тоннца Роберта Т. Келли
Миди-инструмент на основе Tonnetz (Melodic Table) группы The Shape of Music
Миди-инструмент на основе Tonnetz (Гармоническая таблица) от C-Thru-Music
TonnetzViz (интерактивная визуализация) Ондржея Цифки; модифицированная версия Антона Салихметова

[1] Эйлер, Леонард (1739). Попытка новой теории музыки на основе наиболее определенных принципов гармонии, четко изложенных (на латыни). Санкт-Петербургская Академия. п. 147

[2] Готфрид Вебер, Versuch einer geordneten Theorie der Tonsetzkunst , том II, раздел VI, §§ 161–180 (2-е издание, Майнц, Шотт, 1824, стр. 64–81). Сеть Вебера, должно быть, была одним из источников «Схемы регионов» Шенберга в мажорной и минорной книге « Структурные функции гармонии» (Лондон, Эрнст Бенн, 1983, стр. 20 и 30). См. Н. Меес, «Ключевые взаимоотношения Вебера», https://europeanmusictheory.eu/webers-key-relationships/.

[3] Карл Эрнст Нейман, Система гармонии в двойном развитии , Лейпциг, Брейткопф и Хертель, 1858, с. 19. См. Н. Меес, «Тоннец в Германии XIX века», https://europeanmusictheory.eu/the-tonnetz-in-19th- Century-germany/.

[cohnintro-4] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Кон, Ричард (1998). «Введение в неориманову теорию: обзор и историческая перспектива». Журнал теории музыки . 42 (2 осень): 167–180. дои : 10.2307/843871 . JSTOR 843871 .

[5] Кон, Ричард (март 1996 г.). «Максимально гладкие циклы, гексатонические системы и анализ позднеромантических триадических прогрессий». Музыкальный анализ . 15 (1): 9–40. дои : 10.2307/854168 . JSTOR 854168 .

[6] Шенберг, Арнольд; Штейн, Л. (1969). Структурные функции гармонии . Нью-Йорк: Нортон. ISBN 978-0-393-00478-6 .

[7] Джаната, Петр; Джеффри Л. Бирк; Джон Д. Ван Хорн; Марк Леман; Барбара Тиллманн; Джамшед Дж. Бхаруча (декабрь 2002 г.). «Корковая топография тональных структур, лежащих в основе западной музыки». Наука . 298 (5601): 2167–2170. Бибкод : 2002Sci...298.2167J . дои : 10.1126/science.1076262 . ПМИД 12481131 . S2CID 3031759 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]